20xx高等數(shù)學(xué)上試卷及答案-資料下載頁
2025-06-24 18:23本頁面
【正文】 證明：設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時，．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以當(dāng)時，單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．6分所以當(dāng)時，即．．．．．．．．．．．．．．7分2．一拋物線的軸平行于軸，開口向左且通過原點與點,求當(dāng)它與軸所圍的面積最小時的方程。解：設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．1分它通過原點，因此．．．．．．．．．．．．．．．．2分又通過，所以．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以滿拋物線為這拋物線與軸的另一交點是．．．．．．．．．．．．．．．．4分它與軸所圍面積為．．．．．．．．．．．．．．．．5分令得（舍）．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以．．．．．．．．．．．．．．．．7分3． 已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個不同的點，使得。解：（1）令，．．．．．．．．．．．．．．．．2分則在上連續(xù)，且，故由零點定理知存在，使得，即。．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）由題設(shè)及拉格朗日中值定理知，存在，使得，．．．．．．．．．．．．．．．．5分，從而．證畢．．．．．．．．．．．．．．．．．7分7
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