高等數(shù)學(xué)c模擬試卷-資料下載頁
2025-06-08 00:27本頁面
【正文】 ，若收斂指明是絕對收斂還是條件收斂？解：發(fā)散，所以發(fā)散。又，收斂且條件收斂。5．求冪級數(shù)的收斂域。解：收斂區(qū)間：當(dāng)時(shí)，原級數(shù)為發(fā)散；當(dāng)時(shí)，原級數(shù)為收斂；收斂域?yàn)?．求冪級數(shù)的收斂域。解：因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，級數(shù)為，因?yàn)椋园l(fā)散；當(dāng)時(shí)，級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù)，因?yàn)樗允諗?；從而冪級?shù)的的收斂域?yàn)椤?．求冪級數(shù)的收斂域，并求和函數(shù).解：（1）先求收斂域討論：1）當(dāng)時(shí)，原級列收斂； 2）對于左端點(diǎn)＝－2時(shí)，原級數(shù)發(fā)散 3．對于右端點(diǎn)＝2時(shí)，原級數(shù)收斂所以收斂域（2）令和函數(shù)8．求冪級數(shù)的收斂域和和函數(shù)。解：記則故冪級數(shù)收斂半徑為1，當(dāng)時(shí)，收斂因此收斂域?yàn)閇1，1]記則。9．將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并確定其收斂域。解： ，時(shí)，冪級數(shù)發(fā)散，收斂域?yàn)椤?0．將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。解：又 ，故收斂區(qū)間。11．將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂域。解：2． 求證證： ，交換積分次序，左邊＝右邊2．證明級數(shù)收斂。證：，收斂，收斂。1．計(jì)算下列曲面所圍成的立體的體積.解：。2．計(jì)算其中D是由中心在原點(diǎn)，半徑為a的圓周所圍成的閉區(qū)域，并求證普阿松積分。解：如圖原式＝當(dāng)時(shí)，原式＝如在第一象限內(nèi)，，其中。3．已知曲面方程為，問曲面上哪一點(diǎn)的切平面與三坐標(biāo)面構(gòu)成的四面體體積最??？解：4．求曲面在第一卦限的切平面，使該切平面與三個(gè)坐標(biāo)面圍成的四面體的體積最小，并寫出該四面體的體積。解：曲面在點(diǎn)處法向量為切平面方程為即該平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距分別為，故所圍的四面體的體積為按題意需求函數(shù)在條件約束下的極值。作令，解得唯一可能極值點(diǎn)為。由于最大值一定存在故所求切點(diǎn)，所求切平面為，所求體積為。5．設(shè)是由曲面與平面圍成的立體，求：（1）的體積（2）的表面。解：（1）的體積為，由得，于是的表面積為九、解微分方程：解：對應(yīng)的齊次方程的特征方程為： 對應(yīng)的齊次方程的的通解為 設(shè)的特解為 代入方程得： 微分方程的通解為解：提示利用條件求出齊次微分方程的通解從而得到非齊次線性微分方程的通解，進(jìn)而得到特解： 1920
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