freepeople性欧美熟妇, 色戒完整版无删减158分钟hd, 无码精品国产vα在线观看DVD, 丰满少妇伦精品无码专区在线观看,艾栗栗与纹身男宾馆3p50分钟,国产AV片在线观看,黑人与美女高潮,18岁女RAPPERDISSSUBS,国产手机在机看影片

正文內容

高等數(shù)學電子教案-資料下載頁

2025-04-17 12:48本頁面
  

【正文】 則有 Dy=sin(x+Dx)sin x, 因為當Dx174。0時, Dy是無窮小與有界函數(shù)的乘積, 所以. 這就證明了函數(shù)y=sin x在區(qū)間(165。, +165。)內任意一點x都是連續(xù)的. 4. 函數(shù)y=cos x 在區(qū)間(165。, +165。)內是連續(xù)的. 二、函數(shù)的間斷點 間斷定義: 設函數(shù)f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義. 在此前提下, 如果函數(shù)f(x)有下列三種情形之一: (1)在x0沒有定義。 (2)雖然在x0有定義, 但f(x)不存在。 (3)雖然在x0有定義且f(x)存在, 但f(x)185。f(x0)。則函數(shù)f(x)在點x0為不連續(xù), 而點x0稱為函數(shù)f(x)的不連續(xù)點或間斷點. 例1. 正切函數(shù)y=tan x在處沒有定義, 所以點是函數(shù)tan x的間斷點. 因為, 故稱為函數(shù)tan x的無窮間斷點. 例2. 函數(shù)在點x=0沒有定義, 所以點x=0是函數(shù)的間斷點. 當x174。0時, 函數(shù)值在1與+1之間變動無限多次, 所以點x=0稱為函數(shù)的振蕩間斷點. 例3. 函數(shù)在x=1沒有定義, 所以點x=1是函數(shù)的間斷點. 因為, 如果補充定義: 令x=1時y=2, 則所給函數(shù)在x=1成為連續(xù). 所以x=1稱為該函數(shù)的可去間斷點. 例4. 設函數(shù). 因為, , 所以x=1是函數(shù)f(x)的間斷點. 如果改變函數(shù)f(x)在x=1處的定義:令f(1)=1, 則函數(shù)f(x)在x=1 成為連續(xù), 所以x=1也稱為該函數(shù)的可去間斷點. 例5. 設函數(shù). 因為, , , 所以極限不存在, x=0是函數(shù)f(x)的間斷點. 因函數(shù)f(x)的圖形在x=0處產生跳躍現(xiàn)象, 我們稱x=0為函數(shù)f(x)的跳躍間斷點. 間斷點的分類: 通常把間斷點分成兩類:如果x0是函數(shù)f(x)的間斷點, 但左極限f(x00)及右極限f(x0+0)都存在, 那么x0稱為函數(shù)f(x)的第一類間斷點. 不是第一類間斷點的任何間斷點, 稱為第二類間斷點. 在第一類間斷點中, 左、右極限相等者稱為可去間斷點, 不相等者稱為跳躍間斷點. 無窮間斷點和振蕩間斷點顯然是第二間斷點. 167。 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、教學目的與要求:理解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性, 二、教學重點(難點):函數(shù)連續(xù)性判定三、主要外語詞匯:continuity function,Elementary grade function四、教學輔助: 多媒體課件第四版(修改)五、參考資料(資料):同濟大學《高等數(shù)學》第五版 一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性 定理1 設函數(shù)f(x)和g(x)在點x0連續(xù), 則函數(shù) f(x)177。g(x), f(x)g(x),(當時)在點x0也連續(xù). f(x)177。g(x)連續(xù)性的證明: 因為f(x)和g(x)在點x0連續(xù), 所以它們在點x0有定義, 從而f(x)177。g(x)在點x0也有定義, 再由連續(xù)性和極限運算法則, 有. 根據(jù)連續(xù)性的定義, f(x)177。g(x)在點x0連續(xù). 例1. sin x 和cos x 都在區(qū)間(165。, +165。)內連續(xù),故由定理3知tan x 和cot x 在它們的定義域內是連續(xù)的. 三角函數(shù)sin x, cos x, sec x, csc x, tan x, cot x在其有定義的區(qū)間內都是連續(xù)的. 二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性 定理2 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間Ix 上單調增加(或單調減少)且連續(xù), 那么它的反函數(shù)x=f 1(y)也在對應的區(qū)間Iy ={y|y=f(x),x206。Ix}上單調增加(或單調減少)且連續(xù). 例2. 由于y=sin x在區(qū)間上單調增加且連續(xù), 所以它的反函數(shù)y=arcsin x 在區(qū)間[1, 1]上也是單調增加且連續(xù)的. 同樣,y=arccos x 在區(qū)間[1, 1]上也是單調減少且連續(xù)。 y=arctan x 在區(qū)間(165。, +165。)內單調增加且連續(xù)。y=arccot x 在區(qū)間(165。, +165。)內單調減少且連續(xù). 總之, 反三角函數(shù)arcsin x、arccos x、arctan x、arccot x在它們的定義域內都是連續(xù)的. 定理3 設函數(shù)y=f[g(x)]由函數(shù)y=f(u)與函數(shù)u=g(x)復合而成, . 若, 而函數(shù)y=f(u)在連續(xù), 則. (2)定理的結論也可寫成. 求復合函數(shù)f[g(x)]的極限時, 函數(shù)符號f 與極限號可以交換次序. 表明,在定理3的條件下, 如果作代換u=g(x),那么求就轉化為求, 這里. 把定理5 中的x174。x0換成x174。165。, 可得類似的定理. 例3. 求. 解: . 提示: 是由與復合而成的. , 函數(shù)在點連續(xù). =g(x0) 定理4 設函數(shù)y=f[g(x)]由函數(shù)y=f(u)與函數(shù)u=g(x)復合而成, U(x0)204。Df og. 若函數(shù)u=g(x)在點x0連續(xù), 函數(shù)y=f(u)在點u0=g(x0)連續(xù), 則復合函數(shù)y=f[j(x)]在點x0也連續(xù). 證明: 因為j(x)在點x0連續(xù), 所以j(x)=j(x0)=u0.又y=f(u)在點u=u0連續(xù), 所以 f[j(x)]=f(u0)=f[j(x0)].這就證明了復合函數(shù)f[j(x)]在點x0連續(xù). 例4. 討論函數(shù)的連續(xù)性. 解: 函數(shù)是由y=sin u及復合而成的. sin u當165。u+165。時是連續(xù)的, 當165。x0和0x+165。時是連續(xù)的, 根據(jù)定理4, 函數(shù)在無限區(qū)間(165。, 0)和(0, +165。)內是連續(xù)的. 三、初等函數(shù)的連續(xù)性 在基本初等函數(shù)中, 我們已經(jīng)證明了三角函數(shù)及反三角函數(shù)的它們的定義域內是連續(xù)的. 我們指出, 指數(shù)函數(shù)ax (a0, a 185。1)對于一切實數(shù)x都有定義,且在區(qū)間(165。, +165。)內是單調的和連續(xù)的, 它的值域為(0, +165。). 由定理4, 對數(shù)函數(shù)log ax (a0, a 185。1)作為指數(shù)函數(shù)ax的反函數(shù)在區(qū)間(0, +165。)內單調且連續(xù). 冪函數(shù)y=xm 的定義域隨m的值而異, 但無論m為何值, 在區(qū)間(0, +165。), 在區(qū)間(0, +165。)內冪函數(shù)是連續(xù)的. 事實上, 設x0, 則y=xm=, 因此, 冪函數(shù)xm可看作是由y=au, u=mlogax 復合而成的, 由此, 根據(jù)定理6, 它在(0, +165。), 可以證明冪函數(shù)在它的定義域內是連續(xù)的. 結論: 基本初等函數(shù)在它們的定義域內都是連續(xù)的. 最后, 根據(jù)初等函數(shù)的定義, 由基本初等函數(shù)的連續(xù)性以及本節(jié)有關定理可得下列重要結論:一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的. 所謂定義區(qū)間, 就是包含在定義域內的區(qū)間. 初等函數(shù)的連續(xù)性在求函數(shù)極限中的應用: 如果f(x)是初等函數(shù), 且x0是f(x)的定義區(qū)間內的點,則f(x)=f(x0). 例5. 求. 解: 初等函數(shù)f(x)=在點是有定義的, 所以 . 例6. 求. 解: 初等函數(shù)f(x)=ln sin x在點是有定義的, 所以 . 例7. 求. 解: . 例8. 求. 解: . 例9. 求. 解: 令a x 1=t, 則x=log a (1+t), x 174。0時t 174。0, 于是 =.167。1. 10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質一、教學目的與要求:了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質。二、教學重點(難點):利用性質解決問題三、主要外語詞匯: continuity function,shut zone ,have boundary ,Axioms,The biggest value ,minimum value ,property四、教學輔助: 多媒體課件第四版(修改)五、參考資料(資料):同濟大學《高等數(shù)學》第五版一、最大值與最小值 最大值與最小值: 對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x), 如果有x0206。I, 使得對于任一x206。I都有f(x)163。f(x0 ) (f(x)179。f(x0 )), 則稱f(x0 )是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值(最小值). 例如, 函數(shù)f(x)=1+sin x在區(qū)間[0, 2p]上有最大值2和最小值0. 又如, 函數(shù)f(x)=sgn x 在區(qū)間(165。, +165。)內有最大值 1和最小值1. 在開區(qū)間(0, +165。)內, sgn x的最大值和最小值都是1. 但函數(shù)f(x)=x在開區(qū)間(a, b)內既無最大值又無最小值. 定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定能取得它的最大值和最小值. 定理1說明, 如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù), 那么至少有一點x1206。[a, b], 使f(x1)是f(x)在[a, b]上的最大值, 又至少有一點x 2206。[a, b], 使f(x 2)是f(x)在[a, b]上的最小值. 注意: 如果函數(shù)在開區(qū)間內連續(xù), 或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點, 那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值或最小值. 例: 在開區(qū)間(a, b) 考察函數(shù)y=x. 又如, 如圖所示的函數(shù)在閉區(qū)間[0, 2]上無最大值和最小值.. 定理2(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界. 二、介值定理 零點: 如果x0 使f(x0 )=0, 則x0 稱為函數(shù)f(x)的零點. 定理3(零點定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù), 且f(a)與f(b)異號, 那么在開區(qū)間(a, b)內至少有一點x 使f(x)=0. 定理4(介值定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù), 且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值f(a)=A及f(b)=B,那么, 對于A與B之間的任意一個數(shù)C, 在開區(qū)間(a, b)內至少有一點x , 使得f(x)=C . 定理4162。(介值定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù), 且f(a)185。f(b), 那么, 對于f(a)與f(b)之間的任意一個數(shù)C, 在開區(qū)間(a, b)內至少有一點x , 使得f(x)=C . 證: 設j(x)=f(x)C, 則j(x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù), 且j(a)=AC與j(b)=BC異號. 根據(jù)零點定理, 在開區(qū)間(a, b)內至少有一點x 使得j(x)=0 (axb). 但j(x)=f(x)C, 因此由上式即得f(x)=C (axb). 定理4 的幾何意義: 連續(xù)曲線弧y=f(x)與水平直線y=C至少交于一點. 推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值. 例1. 證明方程x 34x 2+1=0在區(qū)間(0, 1)內至少有一個根. 證: 函數(shù)f(x)= x 34x 2+1在閉區(qū)間[0, 1]上連續(xù), 又f(0)=10, f(1)=20. 根據(jù)零點定理, 在(0, 1)內至少有一點x , 使得f(x)=0, 即 x 34x 2+1=0 (0x1). 這等式說明方程x 34x 2+1=0在區(qū)間(0, 1)內至少有一個根是x . 青島科技大學數(shù)理學院高等數(shù)學課程建設組
點擊復制文檔內容
教學教案相關推薦
文庫吧 www.dybbs8.com
備案圖鄂ICP備17016276號-1