高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-01-14 12:05本頁面
【正文】 p級(jí)數(shù)斂散條件 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比值、根式判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域的求法冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間的基本性質(zhì)（和函數(shù)連續(xù)、逐項(xiàng)微積分） Taylor與Maclaulin展開了解Fourier級(jí)數(shù)概念與Dirichlet收斂定理 會(huì)求[l,l]的Fourier級(jí)數(shù)與[0,l]正余弦級(jí)數(shù) 第八講 線性代數(shù)一、理論要求 會(huì)用按行（列）展開計(jì)算行列式 幾種矩陣（單位、數(shù)量、對(duì)角、三角、對(duì)稱、反對(duì)稱、逆、伴隨）矩陣加減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置，方陣的冪、方陣乘積的行列式矩陣可逆的充要條件，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣初等變換、初等矩陣、矩陣等價(jià)用初等變換求矩陣的秩與逆理解并會(huì)計(jì)算矩陣的特征值與特征向量理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的沖要條件掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示掌握線性相關(guān)、線性無關(guān)的判別理解并向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩了解基變換與坐標(biāo)變換公式、過渡矩陣、施密特方法了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念與性質(zhì)理解齊次線性方程組有非零解與非齊次線性方程組有解條件理解齊次、非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 二次型及其矩陣表示，合同矩陣與合同變換二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形及慣性定理 掌握用正交變換、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法了解二次型的對(duì)應(yīng)矩陣的正定性及其判別法 第九講 概率統(tǒng)計(jì)初步一、理論要求 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算會(huì)計(jì)算古典型概率與幾何型概率掌握概率的加減、乘、全概率與貝葉斯公式 理解隨機(jī)變量與分布的概念理解分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型變量的概率密度掌握0二項(xiàng)、超幾何、泊松、均勻、正態(tài)、指數(shù)分布，會(huì)求分布函數(shù) 理解二維離散、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)概念掌握二維均勻分布、了解二維正態(tài)分布的概率密度會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 理解期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念 掌握常用分布函數(shù)的數(shù)字特征，會(huì)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫、伯努利、辛欽大數(shù)定理第十講 總結(jié) 了解隸莫弗Laplace定理與列維林德伯格定理 理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩 了解c2分布、t分布、F分布的概念和性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念 了解正態(tài)分布的常用抽樣分布 掌握矩估計(jì)與極大似然估計(jì)法 了解無偏性、有效性與一致性的概念，會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性 會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) 變量替換（1165。作對(duì)數(shù)替換），洛必達(dá)法則，其他（重要極限，微積分性質(zhì)，級(jí)數(shù)，等價(jià)小量替換） [(x+a+(x+2an1)an165。nn)n)+...+(x+(n)=x+a2 (幾何級(jí)數(shù)) (21/x/2x0parccosx)=ep (對(duì)數(shù)替換) (2x)2 x(3+xx165。6+x)2 xnan)((xa)(xa)2 xa236。239。1cos2x239。2,x(x)=239。x237。4,x=0，求limf(x) 239。x0x239。239。242。0costdt238。x(x0)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo) 1.[(a)x(b)a(xbxa)b]’y+arctanxsin(xy)=0，求dy/dx =etcost237。決定函數(shù)y=y(x)，求dy 239。238。y==1，驗(yàn)證4xy2+(2x2y1)y’=0 =e2u,u=13lnv,v=x3sinbx,求y’x (x)=242。x3t+10t2t+1dt在區(qū)間[0,1]上的最小值。（0） |x1|dx （11x2)3/2dx (1+x)dx +4x4x2dx =f(x2xyy,e)，求z’x,z’y =z(x,y)由F(x+zzy,y+x)=0給出，求證：xz’x+yz’y=(x,y)=x2y2+2xy在O(0,0),A(1,1),B(4,2)的梯度。 182。=sinxln(x+y)，求u182。x182。y =xnf(yx2)滿足xz’x+2yz’y=nz (x,y)=4x4yx2y2在D:x2+y2163。18內(nèi)的最值。 ：div(arrr180。b)=brotararrrotb=242。242。D(4xy)dxdy,D:x2+y2163。2y=242。242。D(x+y)dxdy,D:x+y2x+222163。2y (x,y)dy = x2(242。242。Dy)dxdy,D:x=2,y=2x,xy=1圍域。 +y2lnxdx+dy++y2dx=0通解?！?2y’+5y=2e3x通解?！?y’5y=6e2x通解。(x2yy)dx+(xy2+x)dy=0通解?！?4y=12(xcos2x),y’(0)=y(0)=0特解?！痽=4xex,y(0)=0,y’(0)=1特解?！陡叩葦?shù)學(xué)考研題型分析》填空題：極限（指數(shù)變換，羅必達(dá)）、求導(dǎo)（隱函數(shù)，切法線）、不定積分、二重積分、變上限定積分選擇題：等價(jià)小量概念，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖形，多元極限計(jì)算題：中值定理或不等式，定積分幾何應(yīng)用，偏導(dǎo)數(shù)及幾
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