高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題附答案-資料下載頁
2025-06-24 03:36本頁面
【正文】 , 求曲線上對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和法線方程. 解: ., 從而得切線方程為: 或,法線方程為: 或.解: 在方程兩邊同時取對數(shù)得 同時對x求導(dǎo)得 , . 設(shè)其中為常數(shù)a，b，存在，求a，b，的值解：a=4,b=5,=4 設(shè)方程解: ， 已知函數(shù) 求。解： 已知函數(shù) 求。解： 已知函數(shù) 求。解： 計(jì)算由方程確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。解: , 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解: 函數(shù)的定義域?yàn)椋? 令,即解,得出它的兩個根12+0－0+↗2↘1↗即函數(shù)在和上單調(diào)增加,，極大值。為極小值點(diǎn), 極大值,1 求函數(shù) 的極值.解: 列表討論：x(165。,0)0（0，2）2(2,+165。)y162。 —+ —y↘極小↗極大↘=0為極小值點(diǎn)，極小值為f (0)=0 ,=2為極大值點(diǎn)，極大值為1 求積分。解: ==1 求積分解：令, 1 求積分解：1 求積分解: 1 求積分解： 1 求積分解: 令 ， 。1 求定積分.解:令,. 1 求定積分.解: … 求定積分解: 2 求定積分解：2 求定積分解：2 求定積分解：設(shè)，原式 =四、應(yīng)用題與證明題 由曲線所圍成的平面圖形的面積以及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解: A= ； V= 求由曲線與直線所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解: 拋物線及直線所圍圖形的面積.解: 及得交點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),(2,4), 面積A = 求由曲線與直線y = x 2所圍成的平面圖形的面積解: 解方程組得 , 取y為積分變量得積分區(qū)間為[1，2] , 計(jì)算曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積。解：以x為積分變量,則體積微元 積分區(qū)間為[0,1] 計(jì)算曲線與直線所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積。解：以y為積分變量,則體積微元 積分區(qū)間為[0,1] 求曲線和直線y=4x，x=1，y=0圍成的平面圖形（曲線下方）的面積。解:解方程組：, 面積為： 求由所圍圖形的面積以及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解: ， 鐵皮做成一個容積為的有蓋圓柱形匣子,怎樣做才能使所用鐵皮最少解: 設(shè)圓柱形匣子底半徑為, 高為,表面積為,則 , 令,得,故當(dāng) 才能使所用鐵皮最少。 某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x個單位的總成本為C(x)=5x+200(元)，總收入為。問生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品才能獲得最大利潤？其最大利潤為多少？。解. 1 證明：證明: 設(shè)在上應(yīng)用拉格朗日定理有從而得：,于是有即。1 求證：。解: ， 。1 求的極值，并討論方程的實(shí)根個數(shù)。解 方程有三個根。1 證明方程在[0，1]內(nèi)至少有一個實(shí)根。 證明:設(shè)，[0，1]是f(x)的定義區(qū)間，所以f(x)在[0，1]上連續(xù)； 又f(0)=1，f(1)=1，由零點(diǎn)存在定理，f(x) 在[0，1]至少有一個實(shí)根。
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