專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集及答案-資料下載頁
2025-06-26 11:46本頁面
【正文】 3. 求極限4. 求極限5. 求極限6. 求極限7. 求極限四、綜合應(yīng)用題1. (1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).2. (1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).3. 4. (1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).5. 某企業(yè)每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的總成本函數(shù)為，已知此產(chǎn)品的單價(jià)為500元，求：(1) 當(dāng)時(shí)的成本；(2) 當(dāng)?shù)綍r(shí)利潤(rùn)變化多少?(3) 當(dāng)時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。6. 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位的總成本函數(shù)為，問：為多少時(shí)能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此時(shí)的邊際成本，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。7. 某商品的需求函數(shù)為(為需求量, P為價(jià)格)。問該產(chǎn)品售出多少時(shí)得到的收入最大？最大收入是多少元？并求時(shí)的邊際收入，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。8. 某工廠要建造一個(gè)容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最??？9. 某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量, P為價(jià)格). (1) 求時(shí)的需求彈性, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2) 當(dāng)時(shí), 若價(jià)格P上漲1%, 總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?10. 求函數(shù)在上的最大值及最小值。11. 某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量, P為價(jià)格). (1) 求時(shí)的需求彈性, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2) 當(dāng)時(shí), 若價(jià)格P上漲1%, 總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?12. 某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量, P為價(jià)格).(1) 求時(shí)的邊際需求, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2) 求時(shí)的需求彈性, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3) 當(dāng)時(shí), 若價(jià)格P上漲1%, 總收益將如何變化?14. 某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量, P為價(jià)格).(1) 求時(shí)的邊際需求, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2) 求時(shí)的需求彈性, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3) 當(dāng)時(shí), 若價(jià)格P上漲1%, 總收益將如何變化?15. 某商品的需求函數(shù)為 (Q為需求量, P為價(jià)格).(1) 求時(shí)的邊際需求, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2) 求時(shí)的需求彈性, 并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3) 當(dāng)時(shí), 若價(jià)格P上漲1%, 總收益將如何變化?16. (1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).17. 設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為1000(元),生產(chǎn)單位產(chǎn)品的可變成本為(元).如果每單位產(chǎn)品的售價(jià)為30(元).試求: (1)邊際成本,收益函數(shù),邊際收益函數(shù)。(2)當(dāng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為何值時(shí)利潤(rùn)最大,最大的利潤(rùn)是多少?18. (1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).19. 求函數(shù)在上的極值.20試求的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)．五、證明題1. 證明：當(dāng)時(shí)。2. 應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：當(dāng)時(shí)。3. 設(shè)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使成立。4. 設(shè)在閉區(qū)間[0, ]上連續(xù)，在開區(qū)間(0, )內(nèi)可導(dǎo)，（1）在開區(qū)間(0, )內(nèi)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（2）試證：存在，使 ..5. 設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且（1）在開區(qū)間內(nèi)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). （2）試證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在，使 .6. 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（2）證明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）7. 證明方程有且只有一個(gè)大于1的根.8. 證明方程有且只有一個(gè)大于1的根.9. 證明方程有且只有一個(gè)大于1的根.10. 設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)二階可導(dǎo)，,：至少存在一點(diǎn)，使.11. 設(shè)在上連續(xù), 在內(nèi)可導(dǎo), 且, 證明: (1) 存在 使得 (2) 存在兩個(gè)不同的 使12. 設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，.證明：至少存在一點(diǎn)，使13. 證明方程在上有且只有一個(gè)根.14. 證明：當(dāng)時(shí)，.15. 設(shè)在內(nèi)滿足關(guān)系式，且，則。（提示：設(shè)輔助函數(shù)）第五章 不定積分一、填空題1. 若是的一個(gè)原函數(shù), 則【 】A. B. C. D. 2. 若, 則【 】A. B. C. D. 3. 下列哪個(gè)函數(shù)不是的原函數(shù)【 】A. B. C. D. 4. 若, 則=【 】A. B. C. D. 5. 若, 則 =【 】A. B. C. D. 6. 若, 則f (x)=【 】A. B. C. D. 7. 若,則【 】A. B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)，則【 】A. B. C. D. 9. 【 】 A. B. C. D.10. 【 】A. B. C. D.二、填空題1. 設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則_________________________.2. 若，則 _________________________。3. _________________________.4. 設(shè)，則=__________________.5. 已知，則__________________.6. 設(shè)，則__________________.7. 設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,則_________________________.8. 設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,則_________________________.9. 設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,則_________________________.10. 設(shè),則 .11. 已知,則__________________.12. 已知的一個(gè)原函數(shù)為,則 .13. ＝_______________________.14. ．三、計(jì)算題：1. 求2. 求3. 求4. 求5. 求6. 求7. 求8. 求9. 求10. 求11. 求12. 求13. 求14. 求15. 求 16. 求17. 求18. 求19. 求20. 求21. 求22. 求23. 求24. 求25. 求26. 求
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