高等數(shù)學(xué)試題集-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:00本頁(yè)面
【正文】 樓梯，要求樓梯曲線在每一點(diǎn)的切線與過(guò)該點(diǎn)垂直于平面的直線的夾角為，樓梯入口在點(diǎn), 試求樓梯曲線的方程.解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，曲線參數(shù)方程為（*），在點(diǎn)的切向量為，垂線方向向量為。，，化簡(jiǎn)得，由實(shí)際問(wèn)題應(yīng)，解得，由，得，故，將此式代入?yún)?shù)方程（*）即得樓梯曲線。高等數(shù)學(xué)試題6一．選擇1．函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的：A、必要而非充分條件； B、充分而非必要條件；C、充分必要條件； D、既非充分又非必要條件。2．設(shè)，則=A、 B、 C、 D、 3．曲線弧上的曲線積分和上的曲線積分有關(guān)系：A、 B、C、 D、4．設(shè)其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所圍成的區(qū)域，則I1，I2，I3的大小順序是A、I1＜I2＜I3。 B、I3＜I2＜I1。 C、I1＜I3＜I2。 D、I3＜I1＜I2.答案：1. D 2. A 二、填空題 5．設(shè)，則= __________ 。6．函數(shù)在點(diǎn)(0，)處沿軸負(fù)向的方向?qū)?shù)是 __________ 。7．設(shè)C表示橢圓，其方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，則曲線積分_________ 。8．設(shè)，則I=________________。答案: 5. 6. 0 7. 0 8. 24 三、計(jì)算 9．求極限 。 解： =－8 10．函數(shù)由方程所確定，求。解：當(dāng)時(shí), ； ； 11．求函數(shù)的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。解：由，得駐點(diǎn) 點(diǎn)非極值點(diǎn)。函數(shù)無(wú)極大值點(diǎn)，在點(diǎn)處取極小值。12．設(shè)閉區(qū)域?yàn)镈上的連續(xù)函數(shù)，且求 解 設(shè)，在已知等式兩邊求區(qū)域D上的二重積分，有 從而所以 故 于是 13．計(jì)算二重積分，其中D是由拋物線及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。解：原式14．計(jì)算I=2yzdv,其中Ω是由x2+z2=1,y=0,y=1所圍的位于z≥0部分的立體。解．15．已知L是由所確定的平面域的邊界線，求。解：16．計(jì)算曲線積分，式中L是正向圓周 解：四、證明題17．試證曲面的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍四面體的體積為常數(shù)。證明：曲面上點(diǎn)處的切平面法向量 切平面方程為 即 切平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍四面體的體積為常數(shù) 20
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