高等數(shù)學習題ppt課件-資料下載頁
2025-05-07 12:09本頁面
【正文】 021211??????????yxyxpFyxpyx令 ???????????0212221211????????yxyxpyxp即 ,12yxpp??? .12 yppx???,)(612 ???ppx ? .)(621 ???ppy ?由前兩個方程得 : 將其代入第三個方程得 : 即 因駐點唯一 , 且實際問題存在最小值 , 故計算結果 說明 , ,)(612 ???ppx ? ??? )(621ppy ? 時 , 投入總費用最小 . 解二 : 注意到條件 2x?y? = 12, 等價于 ? lnx +? lny = ln6. 設拉格朗日函數(shù) : F(x, y, ?)= p1x+p2 y +?(ln6–? lnx–? lny) .6lnlnln,0,0 21 ???????????? yxypyFxpxF ??????令 同樣可得上述結果 . 例 13: 假設某企業(yè)在兩個相互分割的市場上出售一種產(chǎn)品 , 兩個市場的需求價格方程分別是 p1=18–2q1, p2=12–q2, 其中 p1和 p2分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的價格 (單位 :萬元 /噸 )。 q1和 q2分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售量(即需求量 ,單位 : 噸 ), 并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本函數(shù)是 : C=2q+5 其中 q表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售總量 , 即 q=q1+q2. (1)如果該企業(yè)實行價格差別策略 , 試確定兩個市場上該產(chǎn)品的銷售量和價格 , 使該企業(yè)獲得最大利潤 . (2) 如果該企業(yè)實行價格無差別策略 , 試確定兩個市場上該產(chǎn)品的銷售量及其統(tǒng)一的價格 , 使該企業(yè)的總利潤最大 。 并比較這兩種價格策略下的總利潤 . 解 : 該企業(yè)實行有差別價格策略進行銷售 , 則為 無條件極值問題 . 而如果該企業(yè)實行無差別價格策略進行銷售 , 即 p1=p2, 則為 條件極值問題 . (1) 企業(yè)實行價格差別策略 , 總利潤函數(shù)為 : l = r–C = p1q1+p2q2–(2q+5)= –2q12–q22+16q1+10q2–5 令 ???????????010201642121qlqlqq解得 q1=4, q2=5, 則 p1=10 (萬元 /噸 ), p2=7 (萬元 /噸 ). 因駐點唯一 , 且實際問題一定存在最大值 , 故最大值必在駐點處達到 . 最大利潤為 : 525510416542)5,4( 22 ??????????l (萬元 ) (2) 企業(yè)實行價格無差別策略 , 則 p1=p2, 于是有約束條件 18–2q1=12–q2, 即 2q1–q2 =6. 構造拉格朗日函數(shù) : l =–2q12–q22+16q1+10q2–5+?(2q1–q2–6) ??????????????????062010202164212121qqqlqlqq??令 解得 q1=5, q2=4, 則 p1= p2= 8 (萬元 /噸 ). 最大利潤為 : 495410516452 22 ??????????l (萬元 ) 由上述結果可知 , 企業(yè)實行 差別價格 所得總利潤大于 統(tǒng)一價格 所得總利潤 .
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