高等數(shù)學習題ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 12:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 zx z所以 從而 解三 : 方程兩邊取全微分 , 得 )()( dzdydxedzdydx zyx ?????? ???0)](1[ )( ???? ??? dzdydxe zyx即 ,0??? dzdydx .dydxdz ???,1??????? yzxz.022222?????????? y zyx zx z所以 即 則 從而 例 7: 設有方程組 ,3333322222?????????????????cuzyxbuzyxauzyx.dxdy求 這是一個以 y?, z?, u? 為未知量的三元一次線性方程組 . 其系數(shù)行列式為 Vandermond行列式 : 解 : 由題意 , 方程組隱含 y, z, u為 x的隱函數(shù) , 兩邊對 x求導 , 得 ??????????????????????????00012222 uuzzyyxuuzzyyxuzy222111uzyuzyD ? ))()(( zuyuyz ????若 D?0, 則有 , 2221111uzxuzxDdxdy???? ))()((1 zuxuxzD ?????))(())((yuyzxuxz?????? 例 8: 在半徑為 R的圓的一切內(nèi)接三角形中求其面積最大者 . 解 : 如圖 , 若以 x, y, z表示三角形的三邊所對的圓心角 , 則 x+y+z=2?. 則三角形的面積為 : 2/)si nsi n(si n2 zyxRA ??? 問題轉化為求 A在條件 x+y+z=2? (0x, y, z?)下的最大值 . )2()s i ns i n( s i n),( ?? ??????? zyxzyxzyxF??????????????0co s0co s0co s???zFyFxFzyxzyx coscoscos ???zyx ??? 32??則 2m a x433 RA ?由最大面積的存在性和駐點的唯一性得 : 所求三角形為等邊三角形 . 記 x y z 解 : 因為 ,),( 2020202200 0 zyxrzyxr ????222222czbyaxu ???例 9: 求 點的向徑 r0 的方向導數(shù) , 問 a, b, c具有什么關系時此方向導數(shù)等于梯度的模 . 在點 M(x0, y0, z0)處沿該 .||c o s,||c o s,||c o s000000rzryrx ??? ?????? c o sc o sc o s0MMMM zuyuxuru???????????所以 又因為 ,2| 2 0axxu M ??? ,2| 2 0byyu M ??? ,2| 20czzu M ???所以在點 M處沿 r0 方向的方向導數(shù)為 : ||2||2||2002000200020rzczrybyrxax ???.),(2 202020000 zyxzyxu???kzujyuixuu MMMM ??? ||||g r a d ????????? ,222 2 02 02 0 kc zjb
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