高等數(shù)學(xué)練習(xí)題全部答案(編輯修改稿)
2025-07-21 03:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 提示：因?yàn)辄c(diǎn)為曲線的一個拐點(diǎn)，所以有：，且在該點(diǎn)處 即：，所以解之得：10．設(shè)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則 。提示： 倒數(shù)第二個等號用到了條件有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，所以且。二、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)在上可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（ B ）。不存在提示：因?yàn)樵谏峡蓪?dǎo)，所以由拉格朗日中值定理知：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得 又，所以2．設(shè)，且當(dāng)時，有，則當(dāng)時，有（ B ） 以上都不對提示：令，所以，且 所以當(dāng)時，即3．若二次可微，且是它的一個拐點(diǎn)，則處必有（ A ）成立。 取得極值 切線不存在 取得極值 以上都不對提示：因?yàn)槎慰晌?，則存在，又是它的一個拐點(diǎn)，所以可知，所以在該點(diǎn)取得極值。4．設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)時，較之為（ D ）無窮小A．同階不等價 B．等價 C．低階 D．高階 提示：因函數(shù)可微，所以由定義知：，且，所以。5．若，則點(diǎn)一定是函數(shù)的（ B ）。A．極大值點(diǎn) B．極小值點(diǎn) C．最大值點(diǎn) D．最小值點(diǎn)提示：由知，根據(jù)極值的第二判別定理知，函數(shù)在該點(diǎn)一定取得極小值。6． 下列各函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（ A ）提示：在點(diǎn)沒有定義 在點(diǎn)不可導(dǎo) 時，7．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)曲線上至少有一條切線平行于直線（ D ）。 提示：設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由拉格朗日中值定理知：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得即該點(diǎn)的斜率為。8. 下列各函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是（ B ）提示：的定義域?yàn)? 的定義域?yàn)? 的定義域?yàn)?．若，且，則上（ D ）成立。 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增10．曲線 （ C ）。 僅有垂直漸近線 有斜漸近線 有斜漸近線 沒有漸近線 提示：見第一題第四小題。11．設(shè)點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則（ A ）。 為任意實(shí)數(shù)， 提示：點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，說明：（1） （2）,即 （3）若，則曲線為直線，無拐點(diǎn)。12. 是偶函數(shù)，且在內(nèi)有，則在內(nèi)有（ C ）。A．， ， ，提示：利用偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱可得13. 是奇函數(shù)，且在內(nèi)有，則在內(nèi)有（ D ）。A．， ， ，提示：利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱可得14．提示：《高等數(shù)學(xué)》第四章課外綜合練習(xí)題參考答案一、填空題1．若不定積分，則 。解：記則所以2．已知的一個原函數(shù)為，則 。解：=3．若不定積分，則 。解： 4．若不定積分，則 。解：5．不定積分= 。解：6．不定積分= 。解：=7．不定積分 。解：8．已知的一個原函數(shù)為，則 。解：=9．若，則不定積分 。解：記則10．不定積分= 。解： = （）二、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，且，則=（ B ）。 . . . .注意：不定積分的定義2．設(shè)，則的結(jié)果是（ C ）。A． B． C． D． 注意： （）3．若，則下列等式中一定成立的是（ B ）。A． B．（C為某常數(shù)）C． D．注
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