高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 03:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .解：原式.12. .解：13．若，則。答案：∵ ∴： ,則由估值不等式得 解 ，又 ，由，∴ （），則在直角坐標(biāo)系下的兩種積分次序為_______________和_______________.解 D：（X—型）=D1+D2 ， ， D：（Y—型） ，則的極坐標(biāo)形式的二次積分為____.解： D：，則常數(shù)的最大取值范圍是 .解：由級數(shù)的斂散性知，僅當(dāng)即時，級數(shù)收斂，其他情形均發(fā)散.18. .解：因為，所以原積分19. 方程的通解為20．微分方程的通解為.=_________時，方程 為一階線性微分方程。解 或1.22. 若階矩陣的行列式為是的伴隨矩陣,則__________.答案： ，則C =也可逆，且＝ . 答案： 。 ，且，則X = .答案： 25．矩陣的秩為 ．解答：將矩陣化成階梯形，可知填寫：2。26. 向量,其內(nèi)積為____________.答案： 27. n階方陣A的列向量組線性無關(guān)的充要條件是 .答案：r=n,或|A|≠0。 28. 給定向量組，若線性相關(guān)，則a，b滿足關(guān)系式 .答案：a2b=0 29. 已知向量組(I)與由向量組(II)可相互線性表示，則r(I)與r(II)之間向量個數(shù)的大小關(guān)系是 .答案：相等。 30 向量=(2,1)T 可以用=(0,1)T與 =(1,3)T線性表示為 .答案：。 31. 方程組Ax=0有非零解是非齊次方程組AB=b有無窮組解的 條件.答案：必要不充分。 32. 設(shè)A為mn矩陣,非齊次線性方程組b有唯一解的充要條件是r(A) r(A|b )= .答案： 。 ，且，則該方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為 ?。獯穑?，則齊次線性方程組的 都是A的屬于的特征向量.答案：非零解。，2，3，則的特征值為 .答案： 。 ，|A|≠0,為A的伴隨矩陣,E為n階單位矩陣，若A有特征值,則必有特征值. 答案：.,b分別為實對稱矩陣A的兩個不同特征值所對應(yīng)的特征向量,則a與b 的內(nèi)積（a,b）= . 答案： 0 .答案：4. 39. 矩陣為正定矩陣,則的取值范圍是_________.答案：40. 二次型是正定的,則的取值范圍是_____.答案： 41. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二個發(fā)生”可表示為 AB+BC+AC .42. 事件A、B相互獨(dú)立，且知則 . 解：∵A、B相互獨(dú)立， ∴P(AB)=P(A)P(B) ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=+–=43. 若隨機(jī)事件A和B都不發(fā)生的概率為p，則A和B至少有一個發(fā)生的概率為 .解：P(A+B)=1–P44. 在相同條件下，對目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，那么擊中目標(biāo)k次的概率為 ().解：設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X服從二項分布，其分布律為：45. 設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且則= .解：∵ X服從泊松分布，其分布律為P{X=k}=（k=0, 1, 2，0） 由已知得：，求得=2 ∴ P{X=3}=46. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為，則= . 解：由性質(zhì) 即 解得：a=247. 若二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為YX1211/163/162b且X，Y相互獨(dú)立，則常數(shù) = ,b = . 解：∵ X，Y相互獨(dú)立 ∴ P(X=1，Y=1)=P(X=1) P(Y=1) 即： ∴ a= 又 ∵ ∴ ∴ b=48. 設(shè)X的分布密度為，則的分布密度為 . 解：∵ P{Y≤y}=P(X3≤y)=P(X≤)=Fx()∴ Y=X3的分布密度為(y)= ，y≠049. 二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為YX1212則與應(yīng)滿足的條件是 ，當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時，＝ .解 ∵=1 ∴ =1 即有=當(dāng)X，Y相互獨(dú)立 ∴P(X=1, Y=1)= P(X=1)P(Y=1)∴ =(+)(+) ∴=50. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且令Z = Y + 2X +3，則= .解 ∵ X與Y相互獨(dú)立，∴ D(Z)=D(–Y+2X+3)=D(–Y)+D(2X+3) =(–1)2D(Y)+4D(X)=1+42=9。51. ＝2X－3，則= .解 D(Y)=D(2X–3)=4D(X)=4{E(X2)–[E(X)]2}=4(4–12)=12。二、單項選擇題1．設(shè) ，則=（ ）．A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3解 由于，得 ＝ 將代入，得=正確答案：D2． 下列函數(shù)中，（ ）不是基本初等函數(shù)．A． B． C． D． 解 因為是由，復(fù)合組成的，所以它不是基本初等函數(shù)．正確答案：B 3. 下列各對函數(shù)中，（ ）中的兩個函數(shù)相等. A. 與 B. 與C. 與 D. 與解： A 4. 設(shè)在處間斷，則有（ ）(A) 在處一定沒有意義；(B) 。 (即)；(C) 不存在，或；(D) 若在處有定義，則時，不是無窮小答案：D5．函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ( )． A．2 B．1 C．1 D．2 答案： B，為無窮間斷點，為可去間斷點，則（ ）.（A）1 （B）0 （C）e （D）e1解：由于為無窮間斷
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