高等數(shù)學(xué)練習(xí)答案(編輯修改稿)
2025-07-05 00:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x具有x(Bcos x+Csin x)形式的特解, 故原方程的特解設(shè)為 y*=Aex+x(Bcos x+Csin x), 代入原方程得 2Aex+2Ccos x2Bsin x=ex+cos x, 比較系數(shù)得, B=0, 從而. 因此, 原方程的通解為 . (10)y162。162。y=sin2x . 解 微分方程的特征方程為 r21=0, 其根為r1=1, r2=1, 故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 Y=C1ex+C2ex. 因?yàn)? 而 方程的特解為常數(shù)A。 方程具有Bcos2x+Csin2x形式的特解, 故原方程的特解設(shè)為 y*=A+Bcos2x+Csin2x,代入原方程得 , 比較系數(shù)得, C=0, 從而. 因此, 原方程的通解為 . 2. 求下列各微分方程滿(mǎn)足已給初始條件的特解: (1)y162。162。+y+sin x=0, y|x=p=1, y162。|x=p=1。 解 微分方程的特征方程為 r2+1=0, 其根為r=177。i, 故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 Y=C1cos x+C2sin x. 因?yàn)閒(x)=sin2x=e0x(0cos2xsin2x), l+iw=i是特征方程的根, 故原方程的特解設(shè)為 y*=Acos2x+Bsin2x, 代入原方程得 3Acos 2x3Bsin2x=sin2x, 解得A=0, , 從而. 因此, 原方程的通解為 . 由y|x=p=1, y162。|x=p=1得C1=1, , 故滿(mǎn)足初始條件的特解為 . (2)y162。162。3y162。+2y=5, y|x=0=1, y162。|x=0=2。 解 微分方程的特征方程為 r23r+2=0, 其根為r1=1, r2=2, 故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 Y=C1ex+C2e2x. 容易看出為非齊次方程的一個(gè)特解, 故原方程的通解為 . 由y|x=0=1, y162。|x=0=2得 , 解之得C1=5, . 因此滿(mǎn)足初始條件的特解為 . (3)y162。162。10y162。+9y=e2x, , 。 解 微分方程的特征方程為 r210r+9=0, 其根為r1=1, r2=9, 故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 Y=C1ex+C2e9x. 因?yàn)閒(x)=e2x,
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1