【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的應(yīng)用型高級(jí)專門人才。同時(shí)，本課程還在盡快使大學(xué)低年級(jí)學(xué)生從一開(kāi)始就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好大學(xué)課程的興趣與信心，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)方法，以及提高自學(xué)能力、培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用和長(zhǎng)久的影響。二、課程各章主要教學(xué)內(nèi)容及其基本要求線性代數(shù)Ｉ第一章 行列式了解：排列、對(duì)換及排列的奇偶性的概念，會(huì)計(jì)算排列的逆序數(shù)； n階行列式的定義；會(huì)計(jì)算或證明簡(jiǎn)單的n階行列式。理解行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理。掌握用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理計(jì)算三、四階行列式的方法。第二章 矩陣及其運(yùn)算了解：?jiǎn)挝痪仃?、?duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，會(huì)用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡(jiǎn)形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。第三章 線性方程組了解：線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。第四章 向量組的線性相關(guān)性了解有序n元數(shù)組的向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系以及向量組與矩陣的秩的概念；會(huì)作簡(jiǎn)單線性相關(guān)性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無(wú)關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法； n維向量的加法、數(shù)乘和內(nèi)積等運(yùn)算。第五章 相似矩陣及二次型了解：正交矩陣概念及性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣對(duì)角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會(huì)用施密特方法把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化；理解并會(huì)用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化方法。線性代數(shù)Ⅱ第一章 矩陣了解: 單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系；會(huì)用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡(jiǎn)形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解: 行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理計(jì)算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。第二章 線性方程組了解：向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系；向量組與矩陣的秩的概念； Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握：n維向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無(wú)關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。第三章 線性空間與線性變換（有關(guān)專業(yè)選修，不作統(tǒng)一要求）第四章 矩陣的特征值與特征向量了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣級(jí)數(shù)；矩陣對(duì)角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化方法。第五章 二次型了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規(guī)范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會(huì)用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握：二次型及其矩陣表示。三、知識(shí)模塊順序及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)我校的線性代數(shù)課程內(nèi)容根據(jù)各個(gè)專業(yè)的不同需要，分線性代數(shù)Ⅰ、Ⅱ兩類開(kāi)設(shè)。醫(yī)學(xué)類的線性代數(shù)內(nèi)容已包含在高等數(shù)學(xué)Ⅲ課程之內(nèi)，不再單獨(dú)開(kāi)設(shè)了。理、工科類專業(yè)開(kāi)設(shè)線性代數(shù)Ⅰ，共32學(xué)時(shí)，2學(xué)分。其中行列式，6學(xué)時(shí)；矩陣及其運(yùn)算，5學(xué)時(shí)；矩陣的初等變換與線性方程組，5學(xué)時(shí)；向量組的線性相關(guān)性，6學(xué)時(shí)；相似矩陣及二次型，8學(xué)時(shí)；﹡線性空間與線性變換，不作要求；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。經(jīng)、管類專業(yè)開(kāi)設(shè)線性代數(shù)Ⅱ，共40學(xué)時(shí)。其中矩陣，11學(xué)時(shí)；線性方程組，12學(xué)時(shí)；﹡線性空間與線性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學(xué)時(shí)；二次型，6學(xué)時(shí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。因線性代數(shù)Ⅰ、線性代數(shù)Ⅱ的教學(xué)時(shí)數(shù)偏緊，為保證完成大綱規(guī)定的基本教學(xué)內(nèi)容并達(dá)到大綱要求，在教學(xué)中對(duì)部分章節(jié)的內(nèi)做了一定的刪減和調(diào)整，或有所取舍，或有所側(cè)重。具體的處理情況請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)教學(xué)大綱。作為改革嘗試，我們?cè)O(shè)法擠出2學(xué)時(shí)設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)課程教學(xué)與計(jì)算機(jī)及教學(xué)軟件的應(yīng)用相結(jié)合，如給出若干相關(guān)問(wèn)題的Matlab命令、程序及運(yùn)行結(jié)果，供上機(jī)實(shí)習(xí)用。這樣，線性代數(shù)課程內(nèi)容既保持了傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)的理論體系，又有所創(chuàng)新,比較切合我校實(shí)際情況。四、課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法課程的重點(diǎn)：矩陣?yán)碚?，線性方程組求解，相似矩陣。課程的難點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性，矩陣的對(duì)角化。為了突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節(jié)內(nèi)容在本課程中的地位及相互關(guān)系，貫徹線性代數(shù)是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎(chǔ)，線性方程組，向量組的線性相關(guān)性，以及相似矩陣等為重點(diǎn)，以矩陣為主線的思想與知識(shí)體系。同時(shí)也注意向量的作用和空間思想以及代數(shù)與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術(shù)中應(yīng)用十分廣泛的方法，而且具有表達(dá)具體和明顯的特點(diǎn)。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強(qiáng)的線性代數(shù)內(nèi)容，可使抽象化的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w運(yùn)算的結(jié)果，不僅可以分散本課程的難點(diǎn)，而且有利于學(xué)生掌握一些矩陣運(yùn)算技巧，提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的素質(zhì)。⑵采用從問(wèn)題出發(fā)，由淺入深，循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。用學(xué)生熟悉的知識(shí)或身邊的實(shí)例引入概念、化解難點(diǎn)，如用幾何向量共線和共面引出向量組的線性相關(guān)性，再推廣到一般向量組的線性相關(guān)性等。由此減少學(xué)生在學(xué)習(xí)上不易理解的困難，提高學(xué)習(xí)的興趣。⑶及時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)生總結(jié)，“授人以漁”，教會(huì)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學(xué)。行列式、矩陣、向量組、解線性方程組等的板書量大是本課程教學(xué)的突出特點(diǎn)，這給教學(xué)帶來(lái)很大負(fù)擔(dān)，充分利用現(xiàn)有的電教設(shè)備，合理地采用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，以節(jié)省課堂時(shí)間，增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。⑸開(kāi)辟網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng),增加一些輔導(dǎo)參考內(nèi)容，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)上學(xué)習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充。第三篇：高等數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)：在基礎(chǔ)上提高。注重基礎(chǔ)，是成功的必要條件。注重基礎(chǔ)的考察是國(guó)家大型數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)，因此，在前期復(fù)習(xí)中，基礎(chǔ)就成了第一要?jiǎng)?wù)。在這個(gè)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的這個(gè)階段中，考生可以對(duì)照教材把知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)梳理，逐字逐句、逐章逐節(jié)對(duì)概念、原理、方法全面深入復(fù)習(xí)，同時(shí)，還應(yīng)注意基礎(chǔ)概念的背景和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做一些基礎(chǔ)題進(jìn)行鞏固。無(wú)論是高數(shù)、線代還是概率，都要在此階段進(jìn)行全面整理基本概念、定理、公式，初步總結(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，把握命題基本題型，為強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)結(jié)合常規(guī)教材和前幾年的大綱，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理?？佳袛?shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的演繹科學(xué)，在對(duì)基本概念深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住后，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。對(duì)近幾年數(shù)學(xué)的分析表明，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好。所以說(shuō)，我們切不可在基礎(chǔ)上掉以輕心。在掌握了相關(guān)概念和理論之后，首先應(yīng)該自己試著去解題，即使做不出來(lái)，對(duì)基本概念和理論的理解也會(huì)深入一步。因?yàn)閿?shù)學(xué)畢竟是個(gè)理解加運(yùn)用的科目，不練習(xí)就永遠(yuǎn)無(wú)法熟練掌握。解不出來(lái)，再看書上的解題思路和指導(dǎo)，再思考，如果還是想不出來(lái)，最后再看書上的詳細(xì)解答?？匆坏李}怎么做出來(lái)不是最重要的東西，重要的是通過(guò)自己的理解，能夠在做題的過(guò)程中用到它。因此，在看完這本書上的那些精彩的例題之后，關(guān)鍵要注意在隨后的習(xí)題中選典型的來(lái)繼續(xù)鞏固。不過(guò)，要注意的是，基礎(chǔ)對(duì)第一輪復(fù)習(xí)的考生顯然是基礎(chǔ)要求。不要因急于做難題不會(huì)而貶低自己的自信心，堅(jiān)信等若干月復(fù)習(xí)之后回頭看這些題就是小菜一碟。數(shù)學(xué)成績(jī)是長(zhǎng)期積累的結(jié)果，準(zhǔn)備時(shí)間一定要充分。要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做深入細(xì)致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，在一些大的得分點(diǎn)上可以適當(dāng)?shù)夭扇☆}海戰(zhàn)術(shù)。數(shù)學(xué)考試會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)期間，可以不將它們作為強(qiáng)化重點(diǎn)，但也應(yīng)逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題思路，同時(shí)這也有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)就要關(guān)注：教材、做題、獨(dú)立思考。這些都是缺一不可的。教材是獲得基本知識(shí)的必要前提，是基礎(chǔ)，懂了教材才有可能做對(duì)題目。做題是關(guān)鍵，是目的。只有會(huì)做題，做對(duì)題目，快速做題才能應(yīng)付考試，達(dá)到目的。思考是為了更有效的理解教材和做對(duì)題目。所以我們要向提高自己的做題能力，就千萬(wàn)不能在基礎(chǔ)階段大意而導(dǎo)致之后進(jìn)去的路上失去先機(jī)，這樣就會(huì)在后期多走彎路，切記!考研數(shù)學(xué)：進(jìn)入備考狀態(tài)，培養(yǎng)綜合能力要進(jìn)行全面完整的復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)始了考研的相關(guān)準(zhǔn)備并進(jìn)入了考研狀態(tài)?，F(xiàn)在可以看做是考研的第一個(gè)階段：基礎(chǔ)階段。在這個(gè)階段，我們必須明確自己的目標(biāo)，并對(duì)自己的實(shí)力有個(gè)初步的判斷。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展我們的初步復(fù)習(xí)。因?yàn)閷?duì)自己的了解，才能作為我們復(fù)習(xí)時(shí)的參考，讓我們知道從哪些方面開(kāi)始，哪些知識(shí)點(diǎn)要多下些功夫，而有些自己掌握較好的部分則可以少用點(diǎn)時(shí)間，從而對(duì)時(shí)間進(jìn)行最有效率的分配，獲得最佳效果。現(xiàn)在的階段是奠定良好基礎(chǔ)的關(guān)鍵部分。在這個(gè)階段，主要是讓自己慢慢融入考研這個(gè)大事中，培養(yǎng)自己的考研心態(tài)和狀態(tài)。考生都很關(guān)心具體該如何開(kāi)始復(fù)習(xí)，進(jìn)行初級(jí)基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)。對(duì)考研最終的勝利至關(guān)重要。特別是公共課數(shù)學(xué)，相信考生也已經(jīng)意識(shí)到了這門學(xué)科的重要性和復(fù)習(xí)的難度。下面，跨考教育數(shù)學(xué)教研室牛秀艷老師就此為考生做一些復(fù)習(xí)指導(dǎo)建議。首先，合理安排時(shí)間?；A(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，因?yàn)橐M(jìn)行整體全面的學(xué)習(xí)，所有時(shí)間是較長(zhǎng)的，考生要有一個(gè)詳細(xì)的安排和計(jì)劃?？忌鷳?yīng)盡量保證在暑假前完成這一階段的復(fù)習(xí)?；A(chǔ)階段的復(fù)習(xí)主要依據(jù)考試大綱(現(xiàn)階段年新大綱發(fā)布前可先依據(jù)上一年考研數(shù)學(xué)大綱)，清楚哪些是重要的考點(diǎn)，哪些是不考的內(nèi)容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結(jié)論等內(nèi)容，為后期的學(xué)習(xí)(強(qiáng)化和沖刺階段)打下牢固的基礎(chǔ)。對(duì)于教材，也要給予足夠的重視。教材的作用，考生一定不能忽