【文章內容簡介】 ：162。165。230。246。n231。229。anx247。=232。n=0248。229。(an=0165。nxn)162。165。=229。nan=0nxn1=S162。(x)，|x|R；242。x0230。165。n246。231。229。anx247。dx=232。n=0248。165。229。242。n=0x0165。anxdx=n229。n=0ann+1xn+1=242。x0S(x)dx，|x|R4． 函數(shù)展開為冪級數(shù)（1）充要條件：若函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域內具有任意階導數(shù)，則165。f(x)=229。n=0f(n)(x0)n!(xx0)n219。limRn(x)=0．n174。165。165。（2）唯一性：若f(x)在某區(qū)間內能展開成冪級數(shù)f(x)=229。an=0n(xx0)，則其系數(shù)nan=1n!f(n)(x0)，（n=0,1,2,L）．（3）展開法：1176。：直接法（見教材P279）2176。：間接法利用幾個函數(shù)的展開式展開165。ex=229。n=0xnn!165。，(165。,+165。)sinx=229。(1)n=0165。nx2n+1165。(2n+1)!x2n或229。(1)n=1n1x2n1(2n1)!，(165。,+165。)cosx=229。(1)n=0165。n(2n)!，(165。,+165。)11x=229。n=0xn，(1,1)165。ln(1+x)=229。(1)n=0165。nxn+1(n+1)，(1,1](1+x)m=1+229。n=1m(m1)(m2)L(mn+1)n!xn，(1,1)5． 傅立葉級數(shù)（此內容只適用于快班）（1）定義：如果三角級數(shù)出，即an=1a02165。+229。(an=1ncosnx+bnsinnx)中的系數(shù)an，bn是由尤拉——傅立葉公式給p1242。242。ppf(x)cosnxdx，n=0,1,2,L；bn=pppf(x)sinnxdx，n=1,2,L則稱這樣的三角級數(shù)為f(x)的傅立葉級數(shù)．（2）收斂定理設f(x)是周期為2p的周期函數(shù)，如果它在一個周期內滿足：連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；單調或只有有限個極值點，則f(x)的傅立葉級數(shù)a02165。+229。(an=1ncosnx+bnsinnx)收斂于f(x)236。239。237。f(x0)+f(x+0)239。2238。x為連續(xù)點x為間斷點．（3）函數(shù)f(x)展開為傅立葉級數(shù)的方法：高等數(shù)學下冊總復習資料1176。：求f(x)的傅立葉系數(shù)；2176。：將1176。中的系數(shù)代入三角級數(shù)式； 3176。：寫出上式成立的區(qū)間．（4）正弦級數(shù)與余弦級數(shù)165。稱229。bnsinnx（an=0）為正弦級數(shù)；稱n=1a02165。+229。an=1ncosnx（bn=0）為余弦級數(shù)．若在[p,p]上，f(x)為奇函數(shù)，則有an=0，其正弦級數(shù)為229。bnsinnx，n=1165。bn=2p242。p0f(x)sinnxdx，（n=1,2,L）；若在[p,p]上，f(x)為偶函數(shù)，則有bn=0，其余弦級數(shù)為a02165。+229。an=1ncosnx，an=2p242。p0f(x)cosnxdx，（n=0,1,2,L）；若f(x)是定義在[0,p]上的函數(shù)，要求其正弦（余弦）級數(shù)，可先對f(x)進行奇（偶）延拓；奇延拓：F(x)=237。236。f(x)x206。[0,p]238。f(x)x206。[p,0]x206。[0,p]x206。[p,0)236。f(x)F(x)=偶延拓：237。238。f(x)對于周期為2l的函數(shù)的展開情況與上邊類似（略）．第二篇：高等數(shù)學復習高等數(shù)學2考試知識點總題型：填空（10空），選擇題（5個），計算題（A9,B8），證明題（2個）第8章：填空選擇題型：向量的數(shù)量積和向量積的計算，運算性質，兩向量平行與垂直的充分必要條件即向量積為零向量和數(shù)量積為零，兩向量數(shù)量積的模表示以這兩向量為鄰邊的平行四邊形的面積，點到平面的距離公式，旋轉曲面方程的特點即出現(xiàn)兩個變量的平方和且其對應系數(shù)相等，球面的一般方程；計算題型：根據(jù)直線和平面的關系求平面方程或直線方程；第9章：填空選擇題型：多元函數(shù)的定義域，簡單函數(shù)的二重極限計算，多元函數(shù)的極限、連續(xù)和偏導數(shù)的關系，多元函數(shù)取極值的必要條件；計算題型：偏導數(shù)的計算，空間曲線的切線法平面，空間曲面的切平面法線，函數(shù)在已知點沿已知向量方向的方向導數(shù)，多元函數(shù)的極值和條件極值；證明題型：證明與偏導數(shù)有關的等式；第10章：填空選擇題型：重積分的性質，計算被積函數(shù)為常數(shù)且積分區(qū)域比較特殊的二重積分或三重積分，二次積分交換積分次序；計算題型：二重積分計算，極坐標系下二重積分的計算，三重積分的計算（球面坐標結合高斯公式），曲頂柱體的體積；第11章：填空選擇題型：第一第二類曲線曲面積分的性質，計算被積函數(shù)為常數(shù)且積分曲線或積分曲面比較特殊的第一類曲線積分或第一類曲面積分；計算題型：曲線型構建的質量（已知線密度，且曲線為圓?。?，對坐標的曲線積分使用格林公式，高斯公式（積分區(qū)域為球的三重積分），全微分求積（求原函數(shù)）第11章：填空選擇題型：級數(shù)收斂的定義，收斂級數(shù)的性質，簡單級數(shù)的絕對收斂和條件收斂以及發(fā)散的判定，冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域，冪級數(shù)的間接展開(利用指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù))，傅里葉級數(shù)的收斂定理，記住奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間的傅里葉級數(shù)展開為正弦與余弦級數(shù)；計算題型：正項級數(shù)的審斂法，一般的級數(shù)判定其絕對收斂還是條件收斂，冪級數(shù)求和函數(shù)，冪級數(shù)的展開（分式展開，主要利用1/(1x)的展開式，要注意收斂的范圍）； 證明題型：利用296頁的Weierstrass判別法證明函數(shù)項級數(shù)是一致收斂的；第三篇：高等數(shù)學復習教程高等數(shù)學復習》教程第一講函數(shù)、連續(xù)與極限一、理論要求 二、題型與解法 函數(shù)的基本性質（單調、有界、奇偶、周期）幾類常見函數(shù)（復合、分段、反、隱、初等函數(shù)）極限存在性與左右極限之間的關系 夾逼定理和單調有界定理會用等價無窮小和羅必達法則求極限函數(shù)連續(xù)（左、右連續(xù)）與間斷理解并會應用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最值、有界、介值）（1）用定義求（2）代入法（對連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）變量替換法（4）兩個重要極限法（5）用夾逼定理和單調有界定理求（6）等價無窮小量替換法（7）洛必達法則與Taylor級數(shù)法（8）其他（微積分性質，數(shù)列與級數(shù)的性質）1.（等價小量與洛必達） 解：（洛必達）3.（重要極限）、b為正常數(shù)，解：令（變量替換）：令（變量替換），求（洛必達與微積分性質）=0連續(xù)，求a 解：令（連續(xù)性的概念）三、補充習題（作業(yè)）1.（洛必達）2.（洛必達或Taylor）3.（洛必達與微積分性質）第二講導數(shù)、微分及其應用一、理論要求 二、題型與解法 導數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義會求導（基本公式、四則、復合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導）會求平面曲線的切線與法線方程理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理 會用定理證明相關問題會用導數(shù)求單調性與極最值、凹凸性、漸進線問題，能畫簡圖 會計算曲率（半徑）基本公式、四則、復合、高階、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導 ，求 ，求解：兩邊微分得x=0時，將x=0代入等式得y=1 ，則。解：(x)為周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x=1可導，在x=0的某鄰域內滿足f(1+sinx)3f(1sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）處的切線方程。解：需求，等式取x0的極限有：f(1)=0，求點的性質。解：令，故為極小值點。7.，求單調區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點、漸進線。解：定義域、漸進線。解：，： 解： = ，證：1）令2）令 ，且，求證：在（1，1）上存在一點 證： 其中將x=1，x=1代入有 兩式相減： 13.，求證：證： 令 令（關鍵：構造函數(shù)）三、補充習題（作業(yè)） 0時證：令第三講不定積分與定積分一、理論要求 掌握不定積分的概念、性質（線性、與微分的關系）會求不定積分（基本公式、線性、湊微分、換元技巧、分部）理解定積分的概念與性質理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其導數(shù)求法 會求定積分、廣義積分會用定積分求幾何問題（長、面、體）會用定積分求物理問題（功、引力、壓力）及函數(shù)平均值二、題型與解法 ，求 解： ，,且，求并討論在的連續(xù)性。解： [0，1]連續(xù)，在（0，1）上，且，又與x=1,y=0所圍面積S=2。求，且a=?時S繞x軸旋轉體積最小。解：，過原點作曲線的切線，求曲線、切線與x軸所圍圖形繞x軸旋轉的表面積。解：切線繞x軸旋轉的表面積為曲線繞x軸旋轉的表面積為總表面積為三、補充習題（作業(yè)）、多元函數(shù)微分與空間解析幾何一、理論要求 理解向量的概念（單位向量、方向余弦、模）了解兩個向量平行、垂直的條件 向量計算的幾何意義與坐標表示 理解二元函數(shù)的幾何意義、連續(xù)、極限概念，閉域性質 理解偏導數(shù)、全微分概念 能熟練求偏導數(shù)、全微分 熟練掌握復合函數(shù)與隱函數(shù)求導法 理解多元函數(shù)極值的求法，會用Lagrange乘數(shù)法求極值 掌握曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法 會求平面、直線方程與點線距離、點面距離二、題型與解法、全微分 ，滿足，求解： .，求 。解：。三、補充習題（作業(yè)），求的極值點與極值。第五講多元函數(shù)的積分一、理論要求 熟悉二、三重積分的計算方法（直角、極、柱、球）會用重積分解決簡單幾何物理問題（體積、曲面面積、重心、轉動慣量）理解兩類曲線積分的概念、性質、關系，掌握兩類曲線積分的計算方法熟悉Green公式，會用平面曲線積分與路徑無關的條件 理解兩類曲面積分的概念（質量、通量）、關系 熟悉Gauss與Stokes公式，會計算兩類曲面積分二、題型與解法 =8的圍域。解：。（3.，求(49/20)、曲面積分 ：令5.,。解：取包含(0,0)的正向，0內任意光滑有向閉曲面S，且在x0有連續(xù)一階導數(shù)，,求。解：第六講常微分方程一、理論要求 熟練掌握可分離變量、齊次、一階線性、伯努利方程求法 會求(齊次)(非齊次)(非齊次)二、題型與解法 。（。（），處曲率為，且過處切線方程為y=x+1，求及其極值。解：三、補充習題（作業(yè)）。（）。（）。（）。（第七講無窮級數(shù)一、理論要求 級數(shù)斂散性質與必要條件常數(shù)項級數(shù)、幾何級數(shù)、p級數(shù)斂散條件 正項級數(shù)的比較、比值、根式判別法 交錯級數(shù)判別法 冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域的求法冪級數(shù)在收斂區(qū)間的基本性質（和函數(shù)連續(xù)、逐項微積分）Taylor與Maclaulin展開 了解Fourier級數(shù)概念與Dirichlet收斂定理 會求的Fourier級數(shù)與正余弦級數(shù)第八講線性代數(shù)一、理論要求 會用按行（列）展開計算行列式幾種矩陣（單位、數(shù)量、對角、三角、對稱、反對稱、逆、伴隨）矩陣加減、數(shù)乘、乘法、轉置，方陣的冪、方陣乘積的行列式 矩陣可逆的充要條件，會用伴隨矩陣求逆 矩陣初等變換、初等矩陣、矩陣等價用初等變換求矩陣的秩與逆理解并會計算矩陣的特征值與特征向量理解相似矩陣的概念、性質及矩陣對角化的沖要條件 掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法 掌握實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示掌握線性相關、線性無關的判別理解并向量組的極大線性無關組和向量組的秩 了解基變換與坐標變換公式、過渡矩陣、施密特方法 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念與性質 理解齊次線性方程組有非零解與非齊次線性方程組有解條件 理解齊次、非齊次線性方程組的基礎解系及通解掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 二次型及其矩陣表示，合同矩陣與合同變換 二次型的標準形、規(guī)范形及慣性定理掌握用正交變換、配方法化二次型為標準形的方法了解二次型的對應矩陣的正定性及其判別法第九講概率統(tǒng)計初步一、理論要求 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的關系與運算會計算古典型概率與幾何型概率掌握概率的加減、乘、全概率與貝葉斯公式 理解隨機變量與分布的概念 第十講總結 理解分布函數(shù)、離散型隨機變量、連續(xù)型變量的概率密度掌握0二項、超幾何、泊松、均勻、正態(tài)、指數(shù)分布，會求分布函數(shù)理解二維離散、連續(xù)型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 理解隨機變量的獨立性及不相關概念掌握二維均勻分布、了解二維正態(tài)分布的概率密度 會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布理解期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)的概念掌握常用分布函數(shù)的數(shù)字特征，會求隨機變量的數(shù)學期望了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫、伯努利、辛欽大數(shù)定理 了解隸莫弗Laplace定理與列維林德伯格定理理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩 了解分布、t分布、F分布的概念和性質，了解分位數(shù)的概念 了解正態(tài)分布的常用抽樣分布掌握矩估計與極大似然估計法了解無偏性、有效性與一致性的概念，會驗證估計量的無偏性 會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間掌握假設檢驗的基本步驟了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗變量替換（作對數(shù)替換），洛必達法則，其他（重要極限，微積分性質，級數(shù)，等價小量替換）1.(幾何級數(shù))2.(對數(shù)替換).，求復合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導 .，求dy/dx ，求dy ，驗證 5.,求。（0） 1.，求，求證：(0,0),A(1,1),B(4,2)的梯度。4.，求 。 ： 。 ?！陡叩葦?shù)學考研題型分析》填空題：極限（指數(shù)變換，羅必達）、求導（隱函數(shù)，切法線）、不定積分、二重積分、變上限定積分選擇題：等價小量概念，導數(shù)應用，函數(shù)性質，函數(shù)圖形，多元極限計算題：中值定理或不等式，定積分幾何應用，偏導數(shù)及幾何應用，常微分方程及應用第四篇：高等數(shù)學上冊復習第一章復習提要 第一節(jié) 映射與函數(shù)注意幾個特殊函數(shù)：符號函數(shù)，取整函數(shù)，狄利克雷函數(shù)；這些函數(shù)通常用于判斷題中的反例注意無界函數(shù)的概念了解常用函數(shù)的圖像和基本性質（特別是大家不太熟悉的反三角函數(shù)）第二節(jié) 數(shù)列的極限 會判斷數(shù)列的斂散性 第三節(jié) 函數(shù)的極限函數(shù)極限存在的充要條件：左右極限存在并相等。（重要）水平漸近線的概念，會求函數(shù)的水平漸近線（p37）。（重要）了解函數(shù)極限的局部有界性、局部保號性。第四節(jié) 無窮大和無窮小無窮小和函數(shù)極限的關系：limf(x)=A219。f(x)=A+a，其中a是無窮小。x174。x0x174。165。無窮大和無窮小是倒數(shù)關系鉛直漸近線的概念（p41）, 會求函數(shù)的鉛直漸近線無界與無窮大的關系：無窮大一定無界，反之不對。極限為無窮大事實上意味著極限不存在，我們把它記作無窮大只是為了描述函數(shù)增大的這種狀態(tài) 第五節(jié) 極限的運算法則極限的四則運算法則：兩個函數(shù)的極限都存在時才能用。以乘法為例比如f(x)=x,g(x)=但是limf(x)180。g(x)=1x174。01。limf(x)=0，limg(x)=165。xx174。0x174。0會求有理分式函數(shù)p(x)的極限（P47 例