高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)例題講解(編輯修改稿)
2024-09-01 19:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方程的通解公式求解，有：例4．求的通解．解：連續(xù)積分三次得：，．一般將通解寫成：．例5．求微分方程的通解．解：這是一個(gè)不顯含的二階微分方程，令，則，代入原方程得：，這是一個(gè)可分離變量方程，分離變量：，積分得：（這里），所以原方程的通解為：，一般寫成：．故原方程的通解為：．第5章 空間解析幾何例1．設(shè)點(diǎn)，的方向角，求：（1）的值；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由有，所以或；（2）設(shè)，有，（或），則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．例2．證明三角形的三條高線交于一點(diǎn).證明：如圖，設(shè)在邊，上的高交于點(diǎn)，且令，，有，，再由，有，兩式相加有，從而有，所以，的三條高線交于一點(diǎn). 例3．平面過三個(gè)定點(diǎn)，（，均不為零），求該平面的方程．解：如圖，設(shè)所求平面方程為：，由所求平面過三點(diǎn)，有：，代入所設(shè)平面方程得：．例4．已知點(diǎn)和直線：，求過點(diǎn)并且與直線垂直相交的直線方程．解法一：過點(diǎn)且與直線：垂直的平面方程為：，即，再設(shè)直線與此平面的交點(diǎn)為，則將直線代入上面的平面方程得：解得，從而有交點(diǎn)，所以．取所求直線的方向向量，則所求直線方程為．解法二：設(shè)垂足為，其在直線L上對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則：，由，解得，從而有垂足，所以
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