【文章內容簡介】 內可導。證明：存在，使得。證明：構造，在上可導，上連續(xù)，且，故在上滿足羅爾定理，故存在，使得，即原命題得證。．設在上存在二階導數，，證明：存在使證明：構造，由條件，p(x)滿足羅爾定理條件，因此存在使，因為（否則推得），于是。．已知在上連續(xù)，在內存在，又過點，兩點直線交曲線于，且。試證明：在內至少存在一個使得。證明：構造，由題意可知：。在和上分別滿足拉格朗日定理條件。故存在使得，存在使得；在區(qū)間上滿足羅爾定理條件。所以存在使得。而，故，原命題得證。6．函數不等式證明通常證明不等式的方法有：應用微分中值定理；應用單調性；函數最大最小值。．證明證明：當時，原不等式顯然成立。當（無妨設），設，在上滿足拉格朗日定理，存在使得；，兩邊取絕對值。．證明：當時，成立。證明：構造， （）則在上嚴格單調上升，即。構造，令，所以嚴格單調下降，故，所以。說明嚴格單調下降，即。結合前面的兩結論可知原命題成立。．證明,當時,有證明:原命題等價于:構造函數,=()嚴格單調上升, 0嚴格單調上升,即，亦即，即原命題得證。． 證明：當時。證明:令，有且僅有一根。 在取極小值， ，，所以，命題得證.．證明：當時,證明: 原命題等價于：，構造， ，所以嚴格單調上升，即原命題得證。例7. 證明:當時,證明:令，由得，，；所以，當時，即，即， 成立。單元練習題21． 。2．= 。3．設，確定，則= 。4．若在可導，且為其極大值，則曲線在點）處的切線方程是 。5．如果滿足，且，則= 。6．函數的極值點為 ，它的圖形拐點為： 。7．的漸進線為： ，垂直漸進線為： 。8． 設二階可導，且，又，，則與相差是 。9． 由確定，則 。10．函數的凹區(qū)間為 。11. 。12．則 。13．函數f為可導函數，則，則= 。14．函數由方程所確定，則曲線在點（0，1）處的切線方程為： 。15． 設在處可導，則（A） (B) 為任意實數（C） （D）為任意實數16．設函數在處可導，則函數的絕對值在處不可導的充分條件是： （A） （B） （C） （D） 17．,則使存在的最高階導數為: （A） （B） （C） （D）18．則下列正確的是： （A） （B） （C） （D） 19．曲線的凸區(qū)間為：（A） （B）（C） （D）20．函數在區(qū)間上滿足羅爾定理的（ ）（A） （B） （C） （D）21．設，且極限存在，則（ ）（A） (B) (C ) (D) 22. 設可導，則（A） (B) (C) (D) 23 若直線L與OX軸平行，且與曲線相切，則切點坐標為：（ ）（A） (B) (C) (D) ，則下列式中正確的是（） （A） (B) (C) (D) 不存在,求.26.,求27.,求,求29.,求,求的二階導數.31.,求.32.,求,由方程組確定，求該曲線在時的斜率。34.,求.35.,求.36.,求.37.,求 . 38.，求.39.,求.40.，求.41.,（1）求, （2）求在處是否連續(xù).,求，求。44.，其中具有二階連續(xù)導數，且求（1）；（2）討論的連續(xù)性。，的切線介于坐標軸之間的長度為一常數.,求.,其中有二階連續(xù)導數,且.（1）確定值，使在處連續(xù)；（2）求。48．設有二階連續(xù)導數，且。證明：有一階連續(xù)導數。49．求下列極限（1） （2） （3）（4） （5） （6）50．證明下列不等式（1）當時，（2）當時，（3）當時，（4）當時，（5）當時，（6）設，證明不等式51．分析函數的單調性、凹凸性、極值、拐點及漸近線。52．分析函數的單調性、凹凸性、極值、拐點及漸近線。53．求內接于半徑為的半圓的矩形的最大面積。54．已知三角形高，底邊長為，求一邊落于底邊的內接矩形的最大面積。55．把一根長為的鉛絲切成兩段，一段圍成圓形，一段圍成正方形，問這兩段鉛絲各多長時，圓形面積與正方形面積之和最?。?6．用面積為的一塊鐵皮做一個有蓋圓柱形油桶，問油桶直徑為多長時，油桶的容積最大？又這時油桶的高是多少？57．已知、兩地相距30公里，如下圖所示。在它們之間鋪設一條管道，由于地質條件不同，在地區(qū)，鋪設管道費用為元/公里，在地區(qū)，鋪設管道費用為元/公里。求最經濟的鋪設路線。58．在直角坐標系的第一象限內作的切線，使其與兩坐標軸所構成的三角形面積最小，求切點坐標。59．一商家銷售某種商品價格，其中為銷售量（單位：），商品的成本是（百元）（1）若每銷售商品，政府要征稅（百元），求商家獲得最大利潤是的銷售量？（2）商家獲得最大利潤前提下，為何值時，政府的稅收總額最大？歷年真考題