【文章內(nèi)容簡介】 12[f(x)f(x)]在其定義域上是A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．有界函數(shù)二、填空題設(shè)a,b為常數(shù)，若limax2)，則a+b=＿＿＿。x174。0(x+1+bx=2三、計算題 計算limlnsinxx174。p(x)2。2p2四、綜合題求函數(shù)f(x)242。x0t(t1)dt的單調(diào)增減區(qū)間和極值。Ⅴ.參考書目①同濟大學數(shù)學教研室主編：《高等數(shù)學》（第六版）（上、下冊），高等教育出版社②趙樹嫄主編：《微積分》（修訂版）中國人民大學出版社③張德舜主編：《高等數(shù)學》中國醫(yī)藥科技出版社第三篇：專接本高等數(shù)學考試大綱專接本高等數(shù)學考試大綱時間:20090522 18:44來源: 作者:亮亮 點擊:1369次總要求：考生應理解或了解《高等數(shù)學》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、微分方程的基本概念與基本理論，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確、簡捷地計算；能訊用所學知識分析并解決簡單的實際問題?！陡叩葦?shù)學（一）》的考試旨在“理解”、“掌握”和“了解”{或“知道”}、“會”（或“能”）兩個層次上對考生進行測試。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低層次要求?！罢莆铡焙汀皶眱稍~分別是對方法、運算的高層次與次層次要求。一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)知識范圍（1）函數(shù)的概念 函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì) 有界性 單調(diào)性 奇偶性 周期性（3）反函數(shù) 反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖形（4）基本初等函數(shù)及其圖形 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)（5）復合函數(shù)（6）初等函數(shù)要求（1）理解函數(shù)的概念（定義域、對應規(guī)律），理解函數(shù)記號f(x)的意義并會運用。會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。（2）了解函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)，會判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。（3）掌握基本初等函數(shù)及其圖形的有關(guān)知識。（4）理解復合函數(shù)的概念，掌握將一個復合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)的復合法。（二）極限知識范圍（1）數(shù)列的極限 數(shù)列極限定義 數(shù)列極限的性質(zhì) 數(shù)列極限的四則運算法則（2）函數(shù)的極限 函數(shù)極限的定義 左極限與右極限的概念 自變量趨于有限值時函數(shù)極限存在的充分必要條件 函數(shù)極限的四則運算法則 兩個重要極限：（3）無窮小量和無窮大量 無窮小量和無窮大量的定義 無窮小量和無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量階的比較要求（1）了解極限概念（對極限定義中 等形式的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。了解左極限與右極限概念，知道自變量趨于有限值時函數(shù)極限存在的充分必要條件。（2）掌握極限四則運算法則。（3）掌握用兩個重要極限求極限的方法。（4）了解無窮小量、無窮大量的概念，知道無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價），會運用等價無窮小量代換求極限。（三）連續(xù)知識范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點連續(xù)的定義 左連續(xù)、右連續(xù) 函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類（2）連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理 介值定理（包括零點存在定理）最大值與最小值定理要求（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念。掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性。了解函數(shù)在一點連續(xù)與在一點極限存在之間的關(guān)系。（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。（3）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間的連續(xù)性。了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分知識范圍（1）導數(shù)的概念 導數(shù)的定義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系 導數(shù)的幾何意義與物理意義（2）導數(shù)的四則運算法則 導數(shù)的基本公式（3）求導方法 復合函數(shù)的求導法 隱函數(shù)的求導法 對數(shù)求導法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法（4）高階導數(shù)的概念（5）微分 微分的定義 微分的幾何意義 微分與導數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性要求（1）理解導數(shù)概念。了解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）掌握導數(shù)基本公式及導數(shù)的四則運算法則。掌握復合函數(shù)的求導方法。（4）掌握求隱函數(shù)及由對數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導數(shù)的方法。會使用對數(shù)求導法。（5）了解高階導數(shù)的概念，會求初等函數(shù)的高階導數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義。掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性。會求函數(shù)（含隱函數(shù)）的微分。（二）中值定理及導數(shù)的應用知識范圍（1）中值定理 羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達法則（3）函數(shù)的增減性的判別法（4）函數(shù)極值與極值點的概念及其求法（5）曲線的凹凸性、拐點及其求法（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線及其求法要求（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明簡單的不等式和證明方程根的存在性。（2）會利用洛必達法則求 型等未定式極限。（3）會利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間。會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)的極值的概念。掌握求函數(shù)極值的方法。會解簡單的最大（?。┲档膽脝栴}。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會做出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學（一）不定積分知識范圍（1）不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)（2）不定積分法 基本積分公式 第一換元法（即湊微分法）第二換元法 分部積分法 有理函數(shù)的不定積分法 簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分法要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念。（2）了解不定積分的性質(zhì)（3）掌握不定積分的基本積分公式（4）掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換），掌握分部積分法。（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不作要求）。會求簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。（二）定積分知識范圍（1）定積分的概念 定積分的概念及其幾何意義 定積分的性質(zhì)（2）可變上限的積分及其求導定理 牛頓—萊布尼茲公式（3）定積分的換元法、分部積分法（4）定積分的應用平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體的體積 物體沿直線運動時變力所作的功（5）無窮區(qū)間的廣義積分的收斂、發(fā)散 計算方法要求（1）理解定積分的概念與幾何意義。（2）了解定積分的性質(zhì)。（3）理解變上限積分為其上限的函數(shù)及其求導定理，會對變上限函數(shù) 進行分析運算。（4）掌握牛頓—萊布尼茲公式。（5）掌握用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。會證明一些簡單的積分恒等式。（6）掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。會用定積分求沿直線運動的變力所作的功。（7）了解廣義積分 收斂、發(fā)散的概念。會求上述廣義積分。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)知識范圍（1）向量的概念 向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標軸上的投影 向量的坐標表示 向量的方向余弦（2）向量的線性運算 向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘（3）向量的數(shù)量積 二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件（4）向量的向量積 二向量平行的充分必要條件要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，了解單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量的向量積的運算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線知識范圍（1）常見的平面方程 點法式方程 一般式方程（2）兩平面平行的條件 兩平面垂直的條件 點到平面的距離（3）空間直線的方程 標準式方程（又稱對稱式方程或點向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程（4）兩直線平行的條件 兩直線垂直的條件 直線在平面上的條件要求（1）掌握平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3）掌握直線的標準式方程、參數(shù)式方程、一般式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（三）簡單的二次曲面知識范圍球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面要求了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微分學知識范圍（1）二元函數(shù) 多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的定義域（2）二元函數(shù)的極限與連續(xù) 二元函數(shù)極限的概念 二元函數(shù)連續(xù)的概念（3）偏導數(shù)與全微