20xx年南昌工程學(xué)院專(zhuān)升本考試大綱高等數(shù)學(xué)a(編輯修改稿)
2025-08-21 12:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .（4）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù).（5）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分.（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識(shí)范圍（1）微分中值定理: 羅爾（Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則.（3）函數(shù)單調(diào)性的判定法.（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值.（5）函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn).（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線.2．要求（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義. 會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式.（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法.（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式.（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.（5）會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線.（6）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn). 一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1．知識(shí)范圍（1）不定積分: 原函數(shù)與不定積分的定義,原函數(shù)存在定理,不定積分的性質(zhì).（2）基本積分公式.（3）換元積分法 : 第一換元法（湊微分法）,第二換元法.（4）分部積分法.（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分.2．要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理.（2）熟練掌握不定積分的基本公式.（3）熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）及分部積分法.（4）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分. （二）定積分1．知識(shí)范圍（1）定積分的概念: 定積分的定義及其幾何意義,可積條件.（2）定積分的性質(zhì).（3）定積分的計(jì)算: 變上限積分 牛頓—萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式, 換元積分法, 分部積分法.（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分.（5）定積分的應(yīng)用:平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體體積,物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功及水壓力問(wèn)題.2．要求（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件.（2）掌握定積分的基本性質(zhì).（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握
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