專升本-高等數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-08-21 14:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三章 一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分考試內(nèi)容：（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)；（2）基本積分公式；（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法） 第二換元法；（4）分部積分法；（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分?；疽螅海?）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；（2）熟練掌握不定積分的基本公式；（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）；（4）熟練掌握不定積分的分部積分法；（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。（二）定積分考試內(nèi)容：（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義 可積條件；（2）定積分的性質(zhì)；（3）定積分的計(jì)算：變上限的定積分 牛頓一萊布尼茨（Newton Leibniz）公式 換元積分法 分部積分法；（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體的體積 物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。基本要求：（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件；（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法；（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式；（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法；（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積；會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)考試內(nèi)容：（1）向量的概念：向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦；（2）向量的線性運(yùn)算：向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘；（3）向量的數(shù)量積二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件；（4）二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件?；疽螅海?）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影；（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法；（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線考試內(nèi)容：（1）常見(jiàn)的平面方程：點(diǎn)法式方程 一般式方程；（2）兩平面平行的條件 兩平面垂直的條件 點(diǎn)到平面的距離；（3）空間直線方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向方程） 一般式方程 參數(shù)式方程；（4）兩直線平行的條件 兩直線垂直的條件 直線在平面上的條件?；疽螅海?）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行；（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離；（3）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直；（4）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（三）簡(jiǎn)單的二次曲面考試內(nèi)容：球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面；基本要求：了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱
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