20xx成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)教程(編輯修改稿)
2025-02-10 20:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22。j(x)=242。0f(y)dyx xj’(x)=xf(x)242。0f(y)dyx2Qj’(0)=A2\limx0j’(0)=A/2=j’(0) 6.dx22dx22dx242。0tf(xt)dt=2dx242。0f(xt)d(t2x2) =dx222dx242。0f(y)d(y)=xf(x) (x)在[0，1]連續(xù)，在（0，1）上f(x)0，且xf’(x)=f(x)+3a2x2，又f(x)與x=1,y=0所圍面積S=2。求f(x)，且a=?時(shí)S繞x軸旋轉(zhuǎn)體積最小。ddx(f(x)x)=3a2222。f(x)=3a2x2+cxQ242。10f(x)dx=2\c=4a\f(x)=3a2x2+(41)xQV’=(p242。10y2dx)’=0\a=5=x1，過原點(diǎn)作曲線的切線，求曲線、切線與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積。解：切線y=x/2繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積為242。2 2pyds=p曲線y=x1繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積為242。212pyds=p6(551)總表面積為p6(1151) 三、補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)）1.242。lnsinxsin2xdx=cotxlnsin2xcotxx+C+5x26x+13dx 7xdx 第四講 向量代數(shù)、多元函數(shù)微分與空間解析幾何一、理論要求 理解向量的概念（單位向量、方向余弦、模）了解兩個(gè)向量平行、垂直的條件向量計(jì)算的幾何意義與坐標(biāo)表示 理解二元函數(shù)的幾何意義、連續(xù)、極限概念，閉域性質(zhì)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念能熟練求偏導(dǎo)數(shù)、全微分熟練掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法 理解多元函數(shù)極值的求法，會(huì)用Lagrange乘數(shù)法求極值 掌握曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法會(huì)求平面、直線方程與點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離 二、題型與解法、全微分 (x)有二階連續(xù)偏導(dǎo)，z=f(exsiny)滿足z’’’’2xxx+zyy=ez，求f(x)解：f’’f=0222。f(u)=cu1e+cu2e 1182。2=xf(xy)+yj(x+y)，求z182。x182。y=y(x),z=z(x)由z=xf(x+y),F(x,y,z)=0決定，求dz/dx +y+z=a上任意點(diǎn)的切平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距之和。 解：x/x0+y/y0+z/z0=a222。d=a+2y2+3z2=21在點(diǎn)(1,2,2)處的法線方程。 =z(x,y)是由x26xy+10y22yzz2+18=0確定的函數(shù)，求z=z(x,y)的極值點(diǎn)與極值。 三、補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)） z=f(xy,xy182。2y)+g(x),求182。x182。y8=f(xy,xy182。z+g()),求 yx182。x=uj,u=lnyx2+y2,j=arctan,求dzx第五講 多元函數(shù)的積分一、理論要求 二、題型與解法 熟悉二、三重積分的計(jì)算方法（直角、極、柱、球）236。b2(x)242。242。f(x,y)dxdy=239。237。242。adx242。yy1(x)f(x,y)dyD239。238。242。q2242。r2(q)q1dqr1(q)f(r,q)rdr236。by2239。242。(x)z2(x,y)adx242。y1(x)dy242。z1(x,y)f(x,y,z)dz242。242。242。f(x,y,z)dxdydz=239。237。V239。242。z2z1dz242。q2(z)r2(z,q)q1(z)dq242。r1(z,q)f(r,q,z)rdr239。238。242。bj2(q)r2(q,j),j)r2adq242。j1(q)dj242。r1(q,j)f(r,qsinjdr會(huì)用重積分解決簡單幾何物理問題（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）z=f(x,y)222。A=242。242。D+z’2’2x+zydxdy理解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)、關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法236。L:y=y(x)222。242。bf(x,y(x))+y’2239。axdx242。Lf(x,y)dl=239。237。L:236。239。237。x=x(t)238。y=y(t)222。242。baf(x(t),y(t))x’2t+y’2tdt239。238。L:r=r(q)222。242。baf(rcosq,rsinq)r2+r’2dq熟悉Green公式，會(huì)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件理解兩類曲面積分的概念（質(zhì)量、通量）、關(guān)系 熟悉Gauss與Stokes公式，會(huì)計(jì)算兩類曲面積分242。242。22S:z=z(x,y)f(x,y,z)dS=f(x,y,z(x,y))+z’x+z’ydxdyGaus
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