成人高考專升本高數(shù)一復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-05-13 23:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 變越小的變量也不一定是無窮小量，例如當(dāng)x越變越大時，就越變越小，但它不是無窮小量。（4）無窮小量不是一個數(shù)，但0是無窮小量中惟一的一個數(shù)，這是因?yàn)椤?（簡稱無窮大）定義 如果當(dāng)自變量（或）時，的絕對值可以變得充分大（也即無限地增大），則稱在該變化過程中，為無窮大量。記作。無窮小量與無窮大量之間有一種簡單的關(guān)系，見以下的定理。 在同一變化過程中，如果為無窮大量，則為無窮小量；反之，如果為無窮小量，且，則為無窮大量。例如當(dāng)時，是無窮大量，而當(dāng)時，是無窮小量。當(dāng)時，是無窮小量，而當(dāng) 時，是無窮大量。性質(zhì)1 有限多個無窮小量的代數(shù)和仍是無窮小量；性質(zhì)2 有界函數(shù)（變量）與無窮小量的乘積是無窮小量；特別地，常量與無窮小量的乘積是無窮小量。性質(zhì)3 有限多個無窮小量的乘積是無窮小量。性質(zhì)4 無窮小量除以極限不為零的變量所得的商是無窮小量。 定義 設(shè)是同一變化過程中的無窮小量，即 （1）如果則稱是比較高階的無窮小量，記作；（2）如果則稱是與同階的無窮小量；（3）如果 則稱與是等價無窮小量，記為～；（4）如果則稱是比較低價的無窮小量。記作 例如：因?yàn)?，所以稱與x是等價無窮小量（當(dāng)時）。因?yàn)?，所以稱與x是同階無窮小量（當(dāng)時）。因?yàn)椋苑Q是比較高階的無窮小量（當(dāng)時）。兩個等價無窮小量可以互相代換，且有下列性質(zhì)：如果當(dāng)（）時，均為無窮小量，又～，～，且存在，則這個性質(zhì)常常使用在極限運(yùn)算中，它能起到簡化運(yùn)算的作用。但是必須注意：等價無窮小量代換只能在極限的乘除運(yùn)算中使用。常用的等價無窮小量代換有：當(dāng)時， ～x； ～x； ～x；～x ；～x ；～x； ～； 對這些等價無窮小量的代換，應(yīng)該更深一層的理解為：當(dāng)→0時其余類似。例如當(dāng)時，～，當(dāng)時，sin ～。（六）兩個重要極限 屬三角函數(shù)的型的極限問題該公式可以用下面更直觀的結(jié)構(gòu)式表示重要極限Ⅱ?qū)傩偷膬缰感偷臉O限問題其中e是個常數(shù)，叫自然對數(shù)的底，它的值為：e= 281 828 495 045…其結(jié)構(gòu)式可表示為（七）求極限的方法；；；；；。四則運(yùn)算法則：limf(x)=A limg(x)=B①lim〔f（x）177。g（x）〕=limf(x)177。limg(x)=A177。B②lim〔f（x）g（x）〕= limf(x)limg(x)=AB③lim K（x）=K lim f（x）=KA④lim==（B≠0）⑤limf(x)=〔limf（x）〕n=An基本極限公式（1）limc=c（2），（3），（4），求極
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