高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-07-05 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 15 已知曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率為 ，且曲線經(jīng)過點(diǎn))(xfy?x2（1，0） ，求該曲線的方程。 16 求 d)(23???17求 xex18求 ?2319求 dx)sin(l120求 ??21求 xdsin22求 ?l23求 x24求 ??de225求 xcos26 計(jì)算 d??81327計(jì)算 xe?2ln028計(jì)算 d??2si?29 設(shè)函數(shù) dxxxf ??????202,1,)(）（求30計(jì)算 ?20sin?d 31．求21cos0limtxxe??1032．求由方程 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)0???exydxy四、應(yīng)用題1 做一體積為 V的圓柱形容器，問高與直徑之比為多少時(shí)表面積最小?2 某車間靠墻蓋一長方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌 24米長的墻,問該屋長、寬各為多少時(shí)小屋面積最大？最大值為多少？3已知在斜邊之長為 a的一切直角三角形中，直角三角形的周長為 L時(shí)，設(shè)有一條直角邊長為 x,寫出函數(shù)關(guān)系式 L=L(x)，并研究函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值和拐點(diǎn)等問題。 4在區(qū)間[0，4]上，計(jì)算曲線 所圍城圖形的面積。442???xyxy軸 以 及軸 ，與5計(jì)算由 面 圖 形 的 面 積） 處 的 法 線 所 圍 成 的 平，與 該 曲 線 在 點(diǎn) （ 12xy?6求由曲線 軸 旋所 圍 成 的 平 面 圖 形 繞與 直 線 xxxy0)0(, ???一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。7求 圍成的平面圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積23?xy8欲圍造一個(gè)面積為 15000平方米的運(yùn)動(dòng)場，其正面材料造價(jià)為每平方米 600元，其余三面材料造價(jià)為每平方米 300元，試問正面長為多少時(shí)，才能使材料費(fèi)量少？9把一根長為 a的鐵絲切成兩段，一段圍成圓形，一段圍成正方形，問這兩段鐵絲各長多少時(shí)，圓形面積與正方形面積之和最少？10要做一個(gè)下部為矩形，上部為半圓形的窗戶，半圓的直徑等于矩形的寬，要求窗戶的周長為定值 L，問窗戶的寬和高為多少時(shí)，窗戶的面積最大？（如下圖） ，截面的面積為 m2．問底5寬 為多少時(shí)才能使截面的周長最小，從而使建造時(shí)所用的材料最省？x五、證明題1證明方程 在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根05??x2 證明 2sinix? xx yxx y113當(dāng) 時(shí), 0?xx??124設(shè) 在[0,1]連續(xù)，(0,1)可導(dǎo), f(1)=0, 則存在 使)(f )1,0(?? ????n5證明雙曲線 上任一點(diǎn)處切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積等于2axy 2a6證明：當(dāng) x＞0 時(shí)， ＜ln（1+x）＜x ?1 在 連續(xù)，在 內(nèi)可導(dǎo)，且 ， ，試證明()f[,](0,)(0)1f?()12f?至少存在一個(gè) 使 .(,)??f???高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題（3）一、選擇題1. 下列函數(shù)中，表達(dá)式為基本初等函數(shù)的為A B C D?201xy????2cosyx??yx?sinx2. 下列選項(xiàng)中，滿足 的是()fgA 2()cos, 1sinfxgxx??? B 3(), ()fxgx?C ??()arc D2lnln3. 設(shè) xf的定義域?yàn)???,0，則 的定義域?yàn)?21)fx?A B C D 1,02???????,???????,02???????1,02???????4. 函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) 的定義域?yàn)?(xfy?]1,0[)(xfy?A [0,1]。 B 。 C [?1, 1] D (?1, )(1).5. 設(shè) )(xf的定義域?yàn)???1,0，則 )12(?xf的定義域?yàn)锳 ??????1,2 B ,?????? C,?????? D 1,2??????126. 函數(shù) 的定義域?yàn)?39)(2????????xxfA [?3, 4] B (?3, 4) C [?4, 4] D (?4, 4)7. 31lim()n????A 1 B E C D 3e?8. ?)(li2xA 0 B 1 C 2 D 9. 在給定的變化過程中，下列變量不為無窮大量是A , 當(dāng) B , 當(dāng) C , 當(dāng) D , 當(dāng)12x?0ex???219x??3lgx?10. 函數(shù) 在 有定義是 存在的 )(xf0)(lim0xfA 充分條件，但不是必要條件； B 必要條件，但不是充分條件；C 充分必要條件； D 既不是充分條件也不是必要條件.11. 0arctnlimx??A 1 B C D 不存在2??2?12. 函數(shù) 在 內(nèi)arctnyx?(,)??A 單調(diào)增加 B 單調(diào)減少 C 非單調(diào) D 不連續(xù)13. ????251limnA 1 B C D 5221??14. ??xxsinl0A 0 B 1 C 2 D 不存在15. 當(dāng) 時(shí)， 與 比較，則2xsin13A 是較 高階的無窮小 B 是與 等價(jià)的無窮小2xsin2xsinC 是與 同階但不等價(jià)的無窮小 D 是較 低階無窮小x x16. 函數(shù) 21)(??f的所有間斷點(diǎn)是A 2x B ?x C 2x?? D 2x??17. ?????1lim23xxA 0 B 1 C 2 D ?18. 設(shè) ，則0)(???????xxf ??)(lim1xfA 1 B 2 C 0 D 不存在。19. 當(dāng) 時(shí)，與無窮小量 等價(jià)的無窮小量是0x3?A B C D 3 xx3x20. 極限24lim()x???A 2
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