成人高考高等數學復習精要(編輯修改稿)
2025-05-24 13:37 本頁面
【文章內容簡介】 了解冪級數的概念(2)了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法（七）常微分方程一、一階微分方程(1)微分方程的概念微分方程的定義階解通解初始條件特解(2)可分離變量的方程(3) 階線性方程(l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解(2)掌握可分離變量方程的解法(3)掌握一階線性方程的解法二、二階線性微分方程(1)二階線性微分方程解的結構(2)二階常系數齊次線性微分方程(3)二階常系數非齊次線性微分方程(1)了解二階線性微分方程解的結構(2)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法（3）掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解法考試形式及試卷結構試卷總分：150分考試時間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試試卷內容比例 約14% 約25% 約25% 約15% 約5% 約8% 約8%試卷題型比例 約27% 約27% 約46%試題難易比例 約30% 約50% 約20%考試內容復習指導第一章 極限和連續(xù)第一節(jié) 極限[復習考試要求]（對極限定義、等形式的描述不作要求）。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。，掌握極限的四則運算法則。、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。第二節(jié) 函數的連續(xù)性[復習考試要求]（1）理解函數在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處連續(xù)性的方法（2）會求函數的間斷點。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會用介值定理推證一些簡單的命題。（4）理解初等函數在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限精選考題例題1 設當時，是的（ ）A. 高階無窮小量B. 等階無窮小量C. 同階但不等價無窮小量D. 低階無窮小量【答案】 D【考點】 本題考查了無窮小量的比較的知識點.【解析】 因為故是比低階的無窮小量，即是的低階無窮小量.例題2 函數的間斷點為_______________.【答案】 2 【考點】 本題考查了函數的間斷點的知識點. 【解析】 函數在處無定義，故為的間斷點.例題3 計算解：第二章 一元函數微分學第一節(jié) 導數與微分 [復習考試要求]（一）導數與微分（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義要求函數在一點處的導數的方法。 （2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。 （3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。 （4）掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。 （5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。 （6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。第二節(jié) 微分中值定理及導數的應用[復習考試要求]（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。（2）熟練掌握用洛必達法則求、型未定式的極限的方法。（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法。會利用函數的單調性證明簡單的不等式。（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用題。（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線精選考題例題1 設函數可導，且則（ ）C.【答案】 C【考點】 本題考查了導數的定義的知識點.【解析】 例題2 函數的單調減區(qū)間為（ ）A.B.C. （2,2）D. 【答案】 C【考點】 本題考查了函數的單調性的知識點.【解析】 令得當 時，即函數的單調減區(qū)間為（2,2）.例題3 設則（ ）A. 為的駐點B. 不為的駐點C. 為的極大值點D. 為的極小值點 【答案】 A【考點】 本題考查了駐點的知識點.【解析】 使得函數的一階導數的值為零的點，稱為函數的駐點， .例題4 設則________________.【答案】 【考點】 本題考查了基本初等函數的導數公式的知識點.【解析】 則例題5 設則________________.【答案】 【考點】 本題考查了微分的知識點.【解析】 故例題6 設曲線方程為求以及該曲線在點（0,1）處的法線方程.解：曲線在點（0,1）處的法線方程為 即例題7 設________________.【答案】 1【考點】 本題考查了洛比達法則的知識點.【解析】 例題8 計算解：第三章 一元函數積分學第一節(jié) 不定積分[復習考試要求]第一節(jié) 不定積分（1）理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數
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