高等數(shù)學(xué)討論題及練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-07-05 00:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 什么？ 對(duì) ， 分別應(yīng)用Lagrange定理得： 8．1) 若Rolle定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿(mǎn)足，試問(wèn)Rolle定理的結(jié)論是否一定成立？為什么？2) 設(shè) ，且 在 內(nèi)可導(dǎo)，試問(wèn)：Rolle定理的逆命題成立嗎？即，若 ，使 ，是否一定存在 ， ，使 ？3) 如果將Rolle定理中的條件改為： 在 內(nèi)可導(dǎo)， 和 存在且相等，Rolle定理的結(jié)論還成立嗎？為什么？9．1) 證明微分中值定理(Lagrange定理、Cauchy定理)的主要思想方法是什么？微分中值定理主要揭示了什么？2) 微分中值定理可以用來(lái)解決哪些相關(guān)問(wèn)題？3) 構(gòu)造輔助函數(shù)的方法有哪幾種？10．設(shè) 在 處二階可導(dǎo)，則 試問(wèn)：1) 以上解法是否正確？為什么？ 2) 正確的解法是什么？ 3) 如何改變?cè)}設(shè)條件，才能使以上解法正確？11．1) 運(yùn)用L Hospital法則能求哪些類(lèi)型極限？ 2) 運(yùn)用L Hospital法則求極限時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？第二次討論題及練習(xí)題1． 已知 在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，它的圖形如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù) 的圖形為：2．如果 ，由此可以斷定 在 的某鄰域內(nèi)單調(diào)增嗎？為什么？3．如果函數(shù) 在 處取極大值，能否肯定存在點(diǎn) 的鄰域，使 在左半鄰域內(nèi)單調(diào)增，而在右半鄰域內(nèi)單調(diào)減？4．函數(shù) 在[a,b]上的最大(小)值點(diǎn)，一定是 在極值點(diǎn)嗎？5．有人說(shuō)：如果可導(dǎo)函數(shù) 與 當(dāng) 時(shí)，有 ，那么，當(dāng) 時(shí)，必有 ，這種說(shuō)法正確嗎？為什么？附加什么條件以上說(shuō)法正確？6．利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)證明不等式常用的方法有哪些？7．利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)討論方程根的存在性和根的個(gè)數(shù)時(shí)，常用的方法有哪些？8．求解最大最小值應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，如何建立目標(biāo)函數(shù)？9．設(shè)水以常速(即：?jiǎn)挝粫r(shí)間注入的水的體積為常數(shù))注入右圖所示的罐中，直至將水罐滿(mǎn)。1) 畫(huà)出水位高度隨時(shí)間變化的函數(shù) 的圖形，(不要求精角圖形，但應(yīng)畫(huà)出曲線(xiàn)的凸性并表示出拐點(diǎn))2) 在何處增長(zhǎng)最快，何處最慢？估計(jì)這兩個(gè)增長(zhǎng)率的比值。10．設(shè) 1) 求該函數(shù)的
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