【正文】 a+4a=1，即有a=，故應(yīng)選（B）。36. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則＝（　?。　。ˋ）　?。˙）　?。–）　?。―）解：∵ ，故應(yīng)選（C）。37. 設(shè)隨機(jī)變量X服從，的值（　?。　。ˋ）隨增大而減??； （B）隨增大而增大；　?。–）隨增大而不變； （D）隨減少而增大.解：∵ X～N(, 4) ∴ P[X≤2+]=P，而值不隨的變化而變化， ∴ P{X≤2+}值隨增大而不變，故應(yīng)選（C）。38 .設(shè)隨機(jī)變量，則服從( )　?。ˋ）　（B）?。–）　（D）解 選（D），∵ E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a+b D(Y)=D(aX+b)=a2D(X)=a2 ∴ Y～N(a+b，a2)。39. 對(duì)目標(biāo)進(jìn)行3次獨(dú)立射擊，每次射擊的命中率相同，則每次射擊的命中率等于（　?。　。ˋ） ( B ) ( C ) ( D ) 解 選（D）；由題意知：X～B(3, p)，而D(X)=3 p (1–p)= ∴ p=。40. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則=( ).　?。ˋ）1 （B）0 （C）1 （D）以上結(jié)論均不正確解 選（B）；∵E(X)=，而被積函數(shù)為對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的奇函數(shù)，∴ E(X)=0。三、解答題 ，已知在處連續(xù)可導(dǎo)，試確立并求解 ，在處連續(xù)，即。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故。, 其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 求.解: ,.3．設(shè)討論f(x,y)在（0，0）（1）偏導(dǎo)數(shù)是否存在。 （2）.是否可微。解：（1）同理可得，偏導(dǎo)數(shù)存在。（2）若函數(shù)f在原點(diǎn)可微，則應(yīng)是較高階的無(wú)窮小量，為此，考察極限，由前面所知，此極限不存在，因而函數(shù)f在原點(diǎn)不可微。, 求一平面, 使之與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍四面體的體積最小.解: 設(shè)平面方程為, 其中均為正, 則它與三坐標(biāo)平面圍成四面體的體積為, 且, 令, 則由, 求得 . 由于問(wèn)題存在最小值, 因此所求平面方程為, 且.5.解：=6．，其中為圓域。解：將區(qū)域分為，其中。于是7．設(shè)在上連續(xù)，求證：。證明 由重積分中值定理，使得，當(dāng)時(shí)，由f的連續(xù)性，知，從而有：：解：，所以，.當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，由調(diào)和級(jí)數(shù)知發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法知此級(jí)數(shù)是收斂的. 所以收斂區(qū)間為.設(shè)，則，所以，.9．求解 解 原方程可化為，兩邊積分得，即。由得，故即為所求。10．求解.解 原式可化為，令，得，即, 兩邊積分得 ，即，由得，故所求特解為。11．求解滿足解 特征方程為，故通解為，由得，故為所求特解。12．求解滿足解 對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為，設(shè)特解為代入原方程得，故原方程通解為，由得。13．設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程的一個(gè)特解為，試確定，并求該方程的通解.解 將，，代入原方程得，故，方程為，故通解為。14．計(jì)算下列行列式，解：15．計(jì)算下列行列式解：16．證明： 證：17．設(shè)AX+E=A2+X，且A=，求X.解：由AX+E=A2+X，得(A–E)X=A2–E，而A–E可逆，故X=A+E=.18．已知矩陣，求常數(shù)a，b ． 解 因?yàn)? 所以 ，得b = 2 ．19． 將向量表示成的線性組合：（1）解：設(shè)，按分量展開(kāi)得到 求解得到，即20．問(wèn)，取何值時(shí)，齊次方程組 有非零解？解：齊次方程組有非零解的必要條件是系數(shù)行列式等于零，故即或齊次方程組有非零解。21．設(shè)線性方程組 試問(wèn)c為何值時(shí)，方程組有解？若方程組有解時(shí)，求一般解。 解 可見(jiàn)，當(dāng)c = 0時(shí)，方程組有解。且 原方程組的一般解為 （x3是自由未知量） ：（1）解：對(duì)應(yīng)的矩陣為，特征值為正交矩陣為，標(biāo)準(zhǔn)型為23．某工人看管甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)器，在1小時(shí)內(nèi)，，設(shè)這三臺(tái)機(jī)器是否需照管是相互獨(dú)立的，求在1小時(shí)內(nèi)　(1)有機(jī)床需要工人照管的概率；(2) 機(jī)床因無(wú)人照管而停工的概率.解：(1) 設(shè)Ai表示“甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床無(wú)需照管”i=1, 2, 3，則有機(jī)床需要工人照管的事件為，因而=(2) 以B表示“機(jī)床因無(wú)人照看而停工” =+++ =24．設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為求(1) 常數(shù)A； (2) X的分布函數(shù)； .　解：(1) 由性質(zhì) 即： ∴ A=(2) 由(1)知f(x)= ∴ F(x)= (–∞x+∞)25．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）　(1)（X，Y）的聯(lián)合分布密度；　(2)X與Y的邊緣分布密度，并問(wèn)它們是否相互獨(dú)立？解：(1)區(qū)域0≤x≤1，y2≤x的面積A由圖如示： 則：依題意有： (2)∵∴ 又 ∵ ∴ X, Y不相互獨(dú)立.26．設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 求隨機(jī)變量Z＝X＋Y的概率密度函數(shù).解：設(shè)Z的密度函數(shù)為fZ(z)，則由卷積公式得 a) 當(dāng)z0時(shí)，f(t)=0，∴f(z)=0b) 當(dāng)0≤z1時(shí)，z10，z≥0c) 當(dāng)z≥1時(shí)，z1≥0綜述：27．一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X（以年計(jì)）服從指數(shù)分布，密度函數(shù)為為確保消費(fèi)者的利益，工廠規(guī)定出售的設(shè)備若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換，若售出一臺(tái)設(shè)備，工廠獲利100元，.解：法一：P{X≥1}=，設(shè)Y表示廠方出售一臺(tái)設(shè)備的贏利數(shù)，則Y的分布律為 Y 100 –200 P ∴ E(Y)=。 法二：E(Y)= =。（X，Y）服從正態(tài)分布，且X和Y分別服從正態(tài)分布，X與Y的相關(guān)系數(shù),求Z的數(shù)學(xué)期望和方差；　　解： E(Z)=； D(Z)=