20xx秋專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)電子教案-資料下載頁(yè)
2025-04-16 12:17本頁(yè)面
【正文】 ，點(diǎn)集D稱(chēng)為定義域二元函數(shù)的幾何意義（1） 的圖像是空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的一張曲面，其定義域D幾何上是曲面在平面上的投影區(qū)域。（2）設(shè)點(diǎn)，和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，于是在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)確定了一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)定義域D內(nèi)變動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的全體就形成了一個(gè)曲面，這個(gè)曲面就是二元函數(shù)的圖像。二元函數(shù)的定義域的求法與一元函數(shù)類(lèi)似，其結(jié)果須用集合表示。類(lèi)似定義三元函數(shù)、四元函數(shù)等等。二、二元函數(shù)的極限和連續(xù)（略）例題精講 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)和全微分一、 偏導(dǎo)數(shù)的概念和求法概念（1）定義：偏導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)偏導(dǎo)數(shù)。（2）記號(hào)：設(shè)二元函數(shù)，則 對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)記作：，，對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)記作：，，（3）求偏導(dǎo)數(shù)的方法：二元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，只需在求對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，將看做常量；求對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，將看做常量。二、 高階偏導(dǎo)數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)二元函數(shù)在定義域D具有偏導(dǎo)數(shù)和，那么他們?nèi)匀皇嵌瘮?shù)，如何他們的偏導(dǎo)數(shù)存在，就稱(chēng)其為的二階偏導(dǎo)數(shù)。二階偏導(dǎo)數(shù)共有4個(gè)。分別記為：= ， == ， = 其中和稱(chēng)為二階混合偏導(dǎo)數(shù)，且一般有。類(lèi)似可以定義三階、四階……n階偏導(dǎo)數(shù)，二階和二階以上的偏導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為高階偏導(dǎo)數(shù)。三階偏導(dǎo)數(shù)有8個(gè)，四階偏導(dǎo)數(shù)有16個(gè)……三、 全微分設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處可微，則在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，且函數(shù)的全微分為。當(dāng)題目條件中給出和的值時(shí)，函數(shù)的全微分為。設(shè)三元函數(shù)在點(diǎn)處可微，則函數(shù)的全微分為例題精講 解答題例4和歷年真題歷年真題 6（2）設(shè)，求：，和設(shè)，求：，和設(shè)，求的所有二階偏導(dǎo)數(shù)和設(shè)，求證：設(shè)，求證：第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)的微分法（略）第四章 不定積分第一、二節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)原函數(shù)和不定積分的概念（1）（2）的全體原函數(shù)就是的不定積分，這些原函數(shù)之間僅差一個(gè)常數(shù)。不定積分的性質(zhì)（1） （2） （為非零常數(shù)）（3） 微分運(yùn)算與不定積分運(yùn)算是互逆的。① 或 ② 或 例題精講 一、選擇題若都是函數(shù)的原函數(shù)，則必有（?。? A B C D （?。? A B C D 若，則（?。┏闪? A B C D 如果，則下列各式中不正確的是（?。? A B C D 二、填空題函數(shù)的原函數(shù)是，函數(shù)是函數(shù)的原函數(shù)。 如果的一個(gè)原函數(shù)是，則 （歷年真題）設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則 一曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率為，則此曲線方程為。已知，則若，則 設(shè)，則（歷年真題）第三、四節(jié) 不定積分的計(jì)算一、不定積分的計(jì)算方法基本積分法利用基本積分公式（21個(gè)）及不定積分性質(zhì)（1）和（2），通過(guò)恒等變換將被積函數(shù)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的和，再逐項(xiàng)積分。 基本積分公式（1） （2）（3） （4） ()（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （）（18） （）（19） （）（20） （）（21） （）第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）第二類(lèi)換元積分法（消去根式，回到方法1和2），常見(jiàn)形式有：（1）代數(shù)換元①對(duì) ，設(shè)②對(duì)且，設(shè)（為和的最小公倍數(shù)）（2）三角換元①對(duì)，設(shè) ②對(duì)，設(shè) ③對(duì)，設(shè) 分部積分法（用于解決被積函數(shù)是兩類(lèi)不同函數(shù)乘積的不定積分）（1）分部積分公式： （運(yùn)用公式后，用方法1和2求出），（2）運(yùn)用公式正確選擇和的一般規(guī)律： ①若被積函數(shù)是冪函數(shù)與三角函數(shù)（或指數(shù)函數(shù)）的乘積時(shí)，可選為冪函數(shù)；②若被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)（或?qū)?shù)函數(shù)）的乘積時(shí)，可選為反三角函數(shù)（或?qū)?shù)函數(shù)）；③形如 和 的不定積分，可以任意選取幾類(lèi)簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。例題精講 一、填空題若，則設(shè)函數(shù)，則若，則設(shè)函數(shù)，則 二、求下列不定積分（歷年真題） 三、求下列不定積分（一） 1 11 1 11 1 11 2 2 2 2（二） 1 11 1 11 1 11 22 2 22 2 22 2 3 3 33 3 33 3 3 4 4 4 4 44 4 44 50、 55 5 55 5 55 5 60、6 6 66 6 6 6 6 6（三） 1 1（四） 1 11 1 11 1 1154
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