20xx秋專升本高等數(shù)學電子教案-資料下載頁
2025-04-16 12:17本頁面
【正文】 ，點集D稱為定義域二元函數(shù)的幾何意義（1） 的圖像是空間直角坐標系內的一張曲面，其定義域D幾何上是曲面在平面上的投影區(qū)域。（2）設點，和點對應的函數(shù)值為，于是在空間直角坐標系內確定了一個點。當點定義域D內變動時，對應點的全體就形成了一個曲面，這個曲面就是二元函數(shù)的圖像。二元函數(shù)的定義域的求法與一元函數(shù)類似，其結果須用集合表示。類似定義三元函數(shù)、四元函數(shù)等等。二、二元函數(shù)的極限和連續(xù)（略）例題精講 第二節(jié) 偏導數(shù)和全微分一、 偏導數(shù)的概念和求法概念（1）定義：偏導函數(shù)簡稱偏導數(shù)。（2）記號：設二元函數(shù)，則 對的偏導數(shù)記作：，，對的偏導數(shù)記作：，，（3）求偏導數(shù)的方法：二元函數(shù)求偏導數(shù)，只需在求對的偏導數(shù)時，將看做常量；求對的偏導數(shù)時，將看做常量。二、 高階偏導數(shù)二階偏導數(shù)：設二元函數(shù)在定義域D具有偏導數(shù)和，那么他們仍然是二元函數(shù)，如何他們的偏導數(shù)存在，就稱其為的二階偏導數(shù)。二階偏導數(shù)共有4個。分別記為：= ， == ， = 其中和稱為二階混合偏導數(shù)，且一般有。類似可以定義三階、四階……n階偏導數(shù)，二階和二階以上的偏導數(shù)稱為高階偏導數(shù)。三階偏導數(shù)有8個，四階偏導數(shù)有16個……三、 全微分設二元函數(shù)在點處可微，則在點處偏導數(shù)存在，且函數(shù)的全微分為。當題目條件中給出和的值時，函數(shù)的全微分為。設三元函數(shù)在點處可微，則函數(shù)的全微分為例題精講 解答題例4和歷年真題歷年真題 6（2）設，求：，和設，求：，和設，求的所有二階偏導數(shù)和設，求證：設，求證：第三節(jié) 復合函數(shù)的微分法（略）第四章 不定積分第一、二節(jié) 不定積分的概念和性質原函數(shù)和不定積分的概念（1）（2）的全體原函數(shù)就是的不定積分，這些原函數(shù)之間僅差一個常數(shù)。不定積分的性質（1） （2） （為非零常數(shù)）（3） 微分運算與不定積分運算是互逆的。① 或 ② 或 例題精講 一、選擇題若都是函數(shù)的原函數(shù)，則必有（?。? A B C D （?。? A B C D 若，則（ ）成立. A B C D 如果，則下列各式中不正確的是（?。? A B C D 二、填空題函數(shù)的原函數(shù)是，函數(shù)是函數(shù)的原函數(shù)。 如果的一個原函數(shù)是，則 （歷年真題）設的一個原函數(shù)是，則 一曲線經過點，且在曲線上任意一點處的切線斜率為，則此曲線方程為。已知，則若，則 設，則（歷年真題）第三、四節(jié) 不定積分的計算一、不定積分的計算方法基本積分法利用基本積分公式（21個）及不定積分性質（1）和（2），通過恒等變換將被積函數(shù)化成幾個簡單函數(shù)的和，再逐項積分。 基本積分公式（1） （2）（3） （4） ()（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （）（18） （）（19） （）（20） （）（21） （）第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法（消去根式，回到方法1和2），常見形式有：（1）代數(shù)換元①對 ，設②對且，設（為和的最小公倍數(shù)）（2）三角換元①對，設 ②對，設 ③對，設 分部積分法（用于解決被積函數(shù)是兩類不同函數(shù)乘積的不定積分）（1）分部積分公式： （運用公式后，用方法1和2求出），（2）運用公式正確選擇和的一般規(guī)律： ①若被積函數(shù)是冪函數(shù)與三角函數(shù)（或指數(shù)函數(shù)）的乘積時，可選為冪函數(shù)；②若被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)（或對數(shù)函數(shù)）的乘積時，可選為反三角函數(shù)（或對數(shù)函數(shù)）；③形如 和 的不定積分，可以任意選取幾類簡單有理函數(shù)的積分。例題精講 一、填空題若，則設函數(shù)，則若，則設函數(shù)，則 二、求下列不定積分（歷年真題） 三、求下列不定積分（一） 1 11 1 11 1 11 2 2 2 2（二） 1 11 1 11 1 11 22 2 22 2 22 2 3 3 33 3 33 3 3 4 4 4 4 44 4 44 50、 55 5 55 5 55 5 60、6 6 66 6 6 6 6 6（三） 1 1（四） 1 11 1 11 1 1154
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