成考專升本高等數(shù)學(xué)(二)重點(diǎn)及解析(精簡版)-資料下載頁
2025-04-04 04:20本頁面
【正文】 量要統(tǒng)一！如果能熟練掌握換元過程，此時(shí)就可以不必寫出中間變量，而直接進(jìn)行積分。例4：== （將湊成）例5：== （將湊成）分部積分法（考到概率為40℅左右，要了解的可參考重點(diǎn)解析“詳細(xì)版”）三、不定積分（一）、定積分的定義：由曲邊梯形的面積引出定義公式 A= （A為曲邊梯形的面積）其中為被積函數(shù)，為積分區(qū)間，為積分下限，為積分上限。用定積分所要注意的事項(xiàng)：因?yàn)槎ǚe分是曲邊梯形的面積，因此定積分的值一定是一個(gè)常數(shù)，所以對(duì)定積分求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)值必為零。例： ， 當(dāng)a=b時(shí)，=0因定積分上限b＞a，當(dāng)b＜a時(shí)，=例：， （二）、定積分的計(jì)算變上限積分的計(jì)算（1）定義：積分上限為變量時(shí)的定積分稱為變上限積分，變上限積分是上限的函數(shù)， 記作（2）變上限積分的導(dǎo)數(shù)： ……將代入到即可 例1：設(shè)，則.例2：牛頓—萊布尼茨公式（1）公式：如果是連續(xù)函數(shù)在上的一個(gè)原函數(shù)，則有 ==（2）由公式可知：連續(xù)函數(shù)在上定積分，就是的一個(gè)原函數(shù)在上的增量（上限值減下限值）。而連續(xù)函數(shù)的不定積分，就是的全體原函數(shù)（原函數(shù)后面加常數(shù)C）?？梢姸ǚe分和不定積分的計(jì)算都是圍繞求原函數(shù)進(jìn)行的。例1：求定積分解：原式===例2：求定積分 （將湊成）解：原式====例3：求定積分 （將湊成）解：原式=====注意：用湊微分法計(jì)算定積分時(shí)，在換元時(shí)，由于引入了新的變量，故原變量的積分限要更換成新變量的積分限。如不想更換積分限，可省略換元步驟。分部積分法（考到概率為40℅左右，要了解的可參考重點(diǎn)解析“詳細(xì)版”）附表：幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 角 度 三 角 不存在不存在不存在不存在不存在不存在12
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