成考專升本高等數(shù)學(xué)(二)重點及解析(精簡版)(已修改)
2025-04-16 04:20 本頁面
【正文】 高等數(shù)學(xué)（二）重點知識及解析（占80分左右）Ⅰ、函數(shù)、極限一、基本初等函數(shù)(又稱簡單函數(shù))：（1）常值函數(shù)： （2）冪函數(shù)： （3）指數(shù)函數(shù)：(〉0,（4）對數(shù)函數(shù)：(〉0, （5）三角函數(shù)：，，（6）反三角函數(shù)：，，二、復(fù)合函數(shù)：要會判斷一個復(fù)合函數(shù)是由哪幾個簡單函數(shù)復(fù)合而成的。例如：是由，這兩個個簡單函數(shù)復(fù)合而成.例如：是由，和這三個簡單函數(shù)復(fù)合而成.該部分是后面求導(dǎo)的關(guān)鍵！三、極限的計算利用函數(shù)連續(xù)性求極限（代入法）：對于一般的極限式（即非未定式），只要將代入到函數(shù)表達(dá)式中，函數(shù)值即是極限值，即。注意：（1）常數(shù)極限等于他本身，與自變量的變化趨勢無關(guān)，即。 （2）該方法的使用前提是當(dāng)?shù)臅r候，而時則不能用此方法。例1：，， 例2：例3： （非特殊角的三角函數(shù)值不用計算出來）未定式極限的運算法（1）對于未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，將代入后函數(shù)值即是極限值。例1：計算. ………未定式，提取公因式解：原式= 例2：計算. ………未定式，提取公因式解：原式=== （2）對于未定式：分子、分母同時除以未知量的最高次冪，然后利用無窮大的倒數(shù)是無窮小的這一關(guān)系進(jìn)行計算。例1：計算 ………未定式，分子分母同時除以n解：原式 ………無窮大倒數(shù)是無窮小例2：計算. ………未定式，分子分母同除以解：原式== ………無窮大倒數(shù)是無窮小，因此分子是0分母是2利用等價無窮小的代換求極限（1）定義：設(shè)和是同一變化過程中的兩個無窮小，如果=1，稱與是等價無窮小，記作～.（2）定理：設(shè)、均為無窮小，又～，～，且存在則= 或 （3）常用的等價無窮小代換：當(dāng)時， ～, ～ 例1：當(dāng)時，～2，～例2：極限=== ………用2等價代換例3：極限== ………用等價代換Ⅱ、一元函數(shù)的微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)的表示符號（1）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)記作：， 或 （2）函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)記作：， 或 二、求導(dǎo)公式（必須熟記）（
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