電大高等數(shù)學基礎(chǔ)復習小抄-資料下載頁
2025-06-07 21:05本頁面
【正文】 。由實際問題可知，當?shù)装霃脚c高 時可使用料最省。一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最??？ 解： 本題的解法和結(jié)果與21完全相同。生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最?。? 解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則無蓋圓柱形容器表面積為 ，令 ， 得 ，由實際問題可知，當?shù)装霃脚c高 時可使用料最省。22欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？（0707考題）解： 設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，表面積 ，令，得， 此時=2由實際問題可知，是函數(shù)的極小值點，所以當，時用料最省。欲做一個底為正方形，怎樣做法用料最??？ 解： 本題的解法與22同，只需把V= 代入即可。類型3 求求曲線上的點，使其到點的距離最短．曲線上的點到點的距離平方為 ， 31在拋物線上求一點，使其與軸上的點的距離最短． 解：設(shè)所求點P（x，y），則滿足 ，點P 到點A 的距離之平方為令，解得是唯一駐點，易知是函數(shù)的極小值點，當時，或，所以滿足條件的有兩個點（1，2）和（1，－2）32求曲線上的點，使其到點的距離最短．解：曲線上的點到點A（2，0） 的距離之平方為令，得， 由此， 即曲線上的點（1，）和（1，）到點A（2，0）的距離最短。08074 求曲線上的點，使其到點A（0，2）的距離最短。解： 曲線上的點到點A（0，2）的距離公式為 與在同一點取到最大值，為計算方便求的最大值點， 令 得，并由此解出，即曲線上的點（）和點（）到點A（0，2）的距離最短.
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