【正文】 高等數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo) 09年12月目 錄第一部分 ?？碱}型與相關(guān)知識(shí)提要 1第二部分 理工大學(xué)01—08級(jí)高等數(shù)學(xué)(上)期末試題集（8套題） 1801—08級(jí)高等數(shù)學(xué)(上)期末試題試題參考解答 26第三部分 高等數(shù)學(xué)(上)期末模擬練習(xí)題（5套題） 39模擬試題參考解答 46第四部分 09級(jí)高等數(shù)學(xué)（上）考前最后沖刺題（1套題） 57第一部分 ?？碱}型與相關(guān)知識(shí)提要 題型一 求極限的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要須熟記下列極限:(1)基本的極限： 1）， 2）， 3） (2) 重要極限 1） 2）(３) 常見的等價(jià)無窮小 ， 其中 (４)時(shí)，無窮大量的級(jí)別依次從小到大排列.求極限的方法:方法運(yùn)用四則運(yùn)算法則運(yùn)用四則運(yùn)算法則求極限時(shí)要注意運(yùn)算條件：1））分母極限不為０；3）有限成立.方法運(yùn)用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：如，則方法運(yùn)用定理：有界量乘無窮小量仍是無窮小量方法運(yùn)用兩邊夾法則方法5 利用左右極限方法利用通分、約分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素方法利用重要極限方法用等價(jià)無窮小替換要注意使用條件：只能代換極限式的分子或分母中的因子，而不能代換“項(xiàng)”.方法用羅比塔法則要注意條件：（1）、必須是標(biāo)準(zhǔn)型未定式 （2）、必須極限存在技巧：使用前先用下列方法化簡(jiǎn)（1）、使用變量代換（2）、使用無窮小代換 （3）、先將能定形的極限算出0108年相關(guān)考題較基本的極限：1．（0一（1）、）2．= . （0一（1）、3）3．若,則= . （0一（1）、3）4．則 . （0一（2）、3）5．?dāng)?shù)列，則______（0一（1）、3）在的某去心鄰域內(nèi)無界是的_______條件. （0一（2）、3）.（ .（08一 、3）可用羅比塔法則或等價(jià)無窮小替換法計(jì)算的極限：9求（0二(2)、5）10求 （0二（1）、5）11（0二（2）、5）型的極限12.= （0一（2）、3）13．極限（0一（2）、3）14．函數(shù) （0一（3）、3）15.,則 16. . （08一 、3）含有積分號(hào)的極限：17．.（0二（1）、5）18．求極限.（0二（1）、6）19．計(jì)算極限：（0二（1）、6）20計(jì)算極限.（0二（1）、6） ，求（08二、2 、7）題型二 求導(dǎo)數(shù)的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要求導(dǎo)數(shù)方法：1）用定義2）用四則運(yùn)算法則求導(dǎo)法則、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則、冪指函數(shù)求導(dǎo)法則及積分上限求導(dǎo)法則.求導(dǎo)時(shí)要注意下列事項(xiàng):(1)當(dāng)未知函數(shù)可導(dǎo)或分段函數(shù)的分界點(diǎn)當(dāng)用定義求。(2)表示。(3) 冪指函數(shù)要取對(duì)數(shù)才能求導(dǎo)。(4)參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)時(shí)要分清求導(dǎo)對(duì)象:(5)給定點(diǎn)導(dǎo)數(shù)應(yīng)先求導(dǎo)再代值.(6)對(duì)積分上限的求導(dǎo)公式中,被積函數(shù)中不得含有求導(dǎo)對(duì)象,否則要作代換使被積函數(shù)中不得含有求導(dǎo)對(duì)象后再用求導(dǎo)公式.0108年相關(guān)考題求顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù):1,求.（0二（2）、5）2．，求.（0二（2）、6）3．，其中可導(dǎo)，求.（0二（2）、5４. . （08一 、3）求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.（0二（3）、5），求.（0二（3）、6），求.（0二（3）、6）8設(shè)函數(shù)由方程確定，求.（）求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)9，求和（0二（3）、6）10求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（0二、2）11. 設(shè)求.（08二、1 、7）積分上限求導(dǎo) （0一（3）、3）13．設(shè)，求（0二（8）、6），為正整數(shù)，證明：（）15設(shè)，求.（，6），則 . （08一 、3）求微分17．存在, 求（0二（3）、5）18. （0一（2）、3），求 （0二（2）、6），（），求.（0二（3）、5）21設(shè)，可導(dǎo)，則 （0）題型三 關(guān)于連續(xù)與可導(dǎo)概念的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要 左右極限存在的間斷點(diǎn)為第一類間斷點(diǎn), 左右極限相等的間斷點(diǎn)為可去間斷點(diǎn). 左右極限存在但不相等的點(diǎn)為跳躍間斷點(diǎn)，左右極限至少有一者不存在的間斷點(diǎn)為第二類間斷點(diǎn)0108年相關(guān)考題 函數(shù)的連續(xù)性:,當(dāng)= 時(shí)連續(xù). （0一（2）、5）2．，若在連續(xù)，則= （0一（3）、3）3．是函數(shù)的第 類間斷點(diǎn)（0一（4）、3）.，應(yīng)補(bǔ)充定義 .（0一（1）、3）5．是的可去間斷點(diǎn),則常數(shù)的取值范圍是_____（0一（3）） 間斷點(diǎn)（．2）7. 曲線上經(jīng)過點(diǎn)的切線方程為 . （08一 、3）函數(shù)的可導(dǎo)性:8．設(shè)為了使在連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，應(yīng)取什么值？（0三、8）設(shè)，在處可導(dǎo)，求.（0三、5）10．討論為何值時(shí)，函數(shù)在處可導(dǎo).（0一（4）、8） （0一（8）、3）（0一（5））1已知連續(xù)，（為常數(shù)），求（1）。（2）。（3）討論在處的連續(xù)性. （08五 、6） 13. 存在，則極限.（ 0一（3）、3） 題型四 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間與拐點(diǎn)的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要由得到分界點(diǎn)將的定義域分為若干小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間上用的符號(hào)即可判別的單調(diào)性,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。由得到分界點(diǎn)將的定義域分為若干小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間上用的符號(hào)即可判別的凸凹性,從而得到函數(shù)的凸凹區(qū)間。 凸凹區(qū)間的分界點(diǎn)即為拐點(diǎn).0107年相關(guān)考題單調(diào)區(qū)間的考題1．函數(shù)在內(nèi)單調(diào) . （ 0一（5）、3）2．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 . （ 0一（5）、3）凸凹區(qū)間與拐點(diǎn)的考題: 時(shí),點(diǎn)(1, 3)為的拐點(diǎn). （ 0一（5）、3）4．曲線在區(qū)間 上是凸的，在 上是凹的，拐點(diǎn)是 .（ 0一（6）、3）（ 0一（5）、3）6．曲線的拐點(diǎn)為 （ 0一（6）、3） ，試問點(diǎn)是否是曲線的拐點(diǎn)，為什么？（ 0四、8） （0一、3）題型五 求極值與最值的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要1)對(duì)一元函數(shù)由得到”可疑點(diǎn)”,再用判別法一或判別法二(對(duì)駐點(diǎn)) 即可判別點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。2) 對(duì)一元函數(shù)由得到”可疑點(diǎn)”,將其值與端點(diǎn)處的值比較即可得到閉區(qū)間上的最值.0108年相關(guān)考題.（ 0一（6）、3）. （ 0二（4）、6）[14]上的最小值為 . （ 0一（10）、3）. （ 0七、6）5．求函數(shù)在何處取得最小值（ 0二（4）、6）6．求的極值.（0二、6）. （08三、1 、7）題型六 求（不）定積分的計(jì)算的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要1)主要方法:直接積分法與換元法(特別式三角代換和根式代換)和分部積分法.2)記住16個(gè)積分公式及下列補(bǔ)充公式:, , , , 3)掌握下列常見湊微分的式子: 4) 掌握奇偶函數(shù)的積分方法其中 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)5) 掌握形如的積分方法（1）（2））(3)6)掌握分段函數(shù)的積分法:逐段積分后再相加.0108年相關(guān)考題可以直接計(jì)算或用湊微分方法求解的積分 （ 0一（4）、3） （ 0二（4）、5）（ 0二（4）、5） （ 0三（2）、5）6．求 （0三（1）、5） 7．求（0三（2）、5）.（ 0二（6）、6） （ 0二（4）、6）10．計(jì)算（ 0二（5）、6）11．計(jì)算（ 0三（3）、5）12．計(jì)算不定積分（0二、6）可以用換元法求解的積分13． （ 0二（6）、6） 14. （ 0二（6）、6）15.（ 0二（5）、5） 16．計(jì)算.（0二、6）17.. （08三、2 、7）可以用分部積分法求解的積分:18. （ 0二（5）、6） 19． （ 0三（4）、5）20. （ 0二（5）、5） 21. （ 0二（5）、6）22.. （08三、3 、7）奇偶函數(shù)的積分,則 （ 0一（3）、3）24．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則（0一（7））25．.（ 0一（7）、3）.（ 0一（6）、3）27. . （ 0一（7）、3）28. （ 0三（1）、5） （0二、（6）、5）30． （、6）） . （08一 、3）與積分概念有關(guān)的積分 .（ 0一（7）、3）,則= （ 0一（6）、3）, 則上物體經(jīng)過的路程是__（ 0一（8）、3），在處可導(dǎo)，求.（0三）、3）36．定積分 （0一、3）37．設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則 （0一、3）38. 已知的一個(gè)原函數(shù)為，則 . （08一 、3）題型七 求廣義積分的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要 與正常積分的計(jì)算方法類似,但要注意到中間有瑕點(diǎn)時(shí)要在瑕點(diǎn)處分開計(jì)算.0108年相關(guān)考題1．= . （ 0一（8）、3） 2．當(dāng) 時(shí)，反常積分收斂. （ 0一（8）、3）=__________________.（ 0一（7）、3）題型八 級(jí)數(shù)斂散性的判別的題型相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提要常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法是利用下列常見的級(jí)數(shù)的斂散性及判別程序進(jìn)行判別.常見的級(jí)數(shù)的斂散性：等比級(jí)數(shù) 級(jí)數(shù) 調(diào)和級(jí)數(shù) 是發(fā)散的. 級(jí)數(shù)收斂的判斂程序：任 是 用正 發(fā)散 用萊氏 收斂 意項(xiàng)級(jí)數(shù) 項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法 準(zhǔn)則 條件收斂 否 收斂 發(fā)散 發(fā)散 絕對(duì)收斂 發(fā)散其中：1）、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂程序： 比較法極限形式及等價(jià)無窮小判別法 比較法一般形式比值法根值法 是 否 發(fā)散 收斂 發(fā)散 其中特別要優(yōu)先使用等價(jià)無窮小判別法：如的斂散性與的斂散性一樣.2）、交錯(cuò)級(jí)數(shù)判斂法萊氏準(zhǔn)則： 若交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足條件，(n = 1,2,…),則級(jí)數(shù)收斂，且和，余項(xiàng)的絕對(duì)值.0108年相關(guān)考題：判別級(jí)數(shù)的斂散性（ 0三（3）、5） 級(jí)數(shù)當(dāng) 時(shí)發(fā)散.（ 0一（9）、3）級(jí)數(shù)的斂散性為______________（ 0一（10）、3）判斷級(jí)數(shù)的收斂性. （ 0六、5）當(dāng) 時(shí)