【正文】 高等數(shù)學(上)期末復習指導 09年12月目 錄第一部分 ?？碱}型與相關知識提要 1第二部分 理工大學01—08級高等數(shù)學(上)期末試題集（8套題） 1801—08級高等數(shù)學(上)期末試題試題參考解答 26第三部分 高等數(shù)學(上)期末模擬練習題（5套題） 39模擬試題參考解答 46第四部分 09級高等數(shù)學（上）考前最后沖刺題（1套題） 57第一部分 ?？碱}型與相關知識提要 題型一 求極限的題型相關知識點提要須熟記下列極限:(1)基本的極限： 1）， 2）， 3） (2) 重要極限 1） 2）(３) 常見的等價無窮小 ， 其中 (４)時，無窮大量的級別依次從小到大排列.求極限的方法:方法運用四則運算法則運用四則運算法則求極限時要注意運算條件：1））分母極限不為０；3）有限成立.方法運用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：如，則方法運用定理：有界量乘無窮小量仍是無窮小量方法運用兩邊夾法則方法5 利用左右極限方法利用通分、約分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素方法利用重要極限方法用等價無窮小替換要注意使用條件：只能代換極限式的分子或分母中的因子，而不能代換“項”.方法用羅比塔法則要注意條件：（1）、必須是標準型未定式 （2）、必須極限存在技巧：使用前先用下列方法化簡（1）、使用變量代換（2）、使用無窮小代換 （3）、先將能定形的極限算出0108年相關考題較基本的極限：1．（0一（1）、）2．= . （0一（1）、3）3．若,則= . （0一（1）、3）4．則 . （0一（2）、3）5．數(shù)列，則______（0一（1）、3）在的某去心鄰域內(nèi)無界是的_______條件. （0一（2）、3）.（ .（08一 、3）可用羅比塔法則或等價無窮小替換法計算的極限：9求（0二(2)、5）10求 （0二（1）、5）11（0二（2）、5）型的極限12.= （0一（2）、3）13．極限（0一（2）、3）14．函數(shù) （0一（3）、3）15.,則 16. . （08一 、3）含有積分號的極限：17．.（0二（1）、5）18．求極限.（0二（1）、6）19．計算極限：（0二（1）、6）20計算極限.（0二（1）、6） ，求（08二、2 、7）題型二 求導數(shù)的題型相關知識點提要求導數(shù)方法：1）用定義2）用四則運算法則求導法則、反函數(shù)與復合函數(shù)求導法則、隱函數(shù)與參數(shù)方程求導法則、對數(shù)求導法則、冪指函數(shù)求導法則及積分上限求導法則.求導時要注意下列事項:(1)當未知函數(shù)可導或分段函數(shù)的分界點當用定義求。(2)表示。(3) 冪指函數(shù)要取對數(shù)才能求導。(4)參數(shù)方程求二階導數(shù)時要分清求導對象:(5)給定點導數(shù)應先求導再代值.(6)對積分上限的求導公式中,被積函數(shù)中不得含有求導對象,否則要作代換使被積函數(shù)中不得含有求導對象后再用求導公式.0108年相關考題求顯函數(shù)的導數(shù):1,求.（0二（2）、5）2．，求.（0二（2）、6）3．，其中可導，求.（0二（2）、5４. . （08一 、3）求隱函數(shù)的導數(shù):.（0二（3）、5），求.（0二（3）、6），求.（0二（3）、6）8設函數(shù)由方程確定，求.（）求參數(shù)方程的導數(shù)9，求和（0二（3）、6）10求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)（0二、2）11. 設求.（08二、1 、7）積分上限求導 （0一（3）、3）13．設，求（0二（8）、6），為正整數(shù)，證明：（）15設，求.（，6），則 . （08一 、3）求微分17．存在, 求（0二（3）、5）18. （0一（2）、3），求 （0二（2）、6），（），求.（0二（3）、5）21設，可導，則 （0）題型三 關于連續(xù)與可導概念的題型相關知識點提要 左右極限存在的間斷點為第一類間斷點, 左右極限相等的間斷點為可去間斷點. 左右極限存在但不相等的點為跳躍間斷點，左右極限至少有一者不存在的間斷點為第二類間斷點0108年相關考題 函數(shù)的連續(xù)性:,當= 時連續(xù). （0一（2）、5）2．，若在連續(xù)，則= （0一（3）、3）3．是函數(shù)的第 類間斷點（0一（4）、3）.，應補充定義 .（0一（1）、3）5．是的可去間斷點,則常數(shù)的取值范圍是_____（0一（3）） 間斷點（．2）7. 曲線上經(jīng)過點的切線方程為 . （08一 、3）函數(shù)的可導性:8．設為了使在連續(xù)可導函數(shù)，應取什么值？（0三、8）設，在處可導，求.（0三、5）10．討論為何值時，函數(shù)在處可導.（0一（4）、8） （0一（8）、3）（0一（5））1已知連續(xù)，（為常數(shù)），求（1）。（2）。（3）討論在處的連續(xù)性. （08五 、6） 13. 存在，則極限.（ 0一（3）、3） 題型四 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間與拐點的題型相關知識點提要由得到分界點將的定義域分為若干小區(qū)間,在每個小區(qū)間上用的符號即可判別的單調(diào)性,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。由得到分界點將的定義域分為若干小區(qū)間,在每個小區(qū)間上用的符號即可判別的凸凹性,從而得到函數(shù)的凸凹區(qū)間。 凸凹區(qū)間的分界點即為拐點.0107年相關考題單調(diào)區(qū)間的考題1．函數(shù)在內(nèi)單調(diào) . （ 0一（5）、3）2．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 . （ 0一（5）、3）凸凹區(qū)間與拐點的考題: 時,點(1, 3)為的拐點. （ 0一（5）、3）4．曲線在區(qū)間 上是凸的，在 上是凹的，拐點是 .（ 0一（6）、3）（ 0一（5）、3）6．曲線的拐點為 （ 0一（6）、3） ，試問點是否是曲線的拐點，為什么？（ 0四、8） （0一、3）題型五 求極值與最值的題型相關知識點提要1)對一元函數(shù)由得到”可疑點”,再用判別法一或判別法二(對駐點) 即可判別點是否為極值點。2) 對一元函數(shù)由得到”可疑點”,將其值與端點處的值比較即可得到閉區(qū)間上的最值.0108年相關考題.（ 0一（6）、3）. （ 0二（4）、6）[14]上的最小值為 . （ 0一（10）、3）. （ 0七、6）5．求函數(shù)在何處取得最小值（ 0二（4）、6）6．求的極值.（0二、6）. （08三、1 、7）題型六 求（不）定積分的計算的題型相關知識點提要1)主要方法:直接積分法與換元法(特別式三角代換和根式代換)和分部積分法.2)記住16個積分公式及下列補充公式:, , , , 3)掌握下列常見湊微分的式子: 4) 掌握奇偶函數(shù)的積分方法其中 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)5) 掌握形如的積分方法（1）（2））(3)6)掌握分段函數(shù)的積分法:逐段積分后再相加.0108年相關考題可以直接計算或用湊微分方法求解的積分 （ 0一（4）、3） （ 0二（4）、5）（ 0二（4）、5） （ 0三（2）、5）6．求 （0三（1）、5） 7．求（0三（2）、5）.（ 0二（6）、6） （ 0二（4）、6）10．計算（ 0二（5）、6）11．計算（ 0三（3）、5）12．計算不定積分（0二、6）可以用換元法求解的積分13． （ 0二（6）、6） 14. （ 0二（6）、6）15.（ 0二（5）、5） 16．計算.（0二、6）17.. （08三、2 、7）可以用分部積分法求解的積分:18. （ 0二（5）、6） 19． （ 0三（4）、5）20. （ 0二（5）、5） 21. （ 0二（5）、6）22.. （08三、3 、7）奇偶函數(shù)的積分,則 （ 0一（3）、3）24．設函數(shù)在上連續(xù)，則（0一（7））25．.（ 0一（7）、3）.（ 0一（6）、3）27. . （ 0一（7）、3）28. （ 0三（1）、5） （0二、（6）、5）30． （、6）） . （08一 、3）與積分概念有關的積分 .（ 0一（7）、3）,則= （ 0一（6）、3）, 則上物體經(jīng)過的路程是__（ 0一（8）、3），在處可導，求.（0三）、3）36．定積分 （0一、3）37．設是的一個原函數(shù)，則 （0一、3）38. 已知的一個原函數(shù)為，則 . （08一 、3）題型七 求廣義積分的題型相關知識點提要 與正常積分的計算方法類似,但要注意到中間有瑕點時要在瑕點處分開計算.0108年相關考題1．= . （ 0一（8）、3） 2．當 時，反常積分收斂. （ 0一（8）、3）=__________________.（ 0一（7）、3）題型八 級數(shù)斂散性的判別的題型相關知識點提要常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別方法是利用下列常見的級數(shù)的斂散性及判別程序進行判別.常見的級數(shù)的斂散性：等比級數(shù) 級數(shù) 調(diào)和級數(shù) 是發(fā)散的. 級數(shù)收斂的判斂程序：任 是 用正 發(fā)散 用萊氏 收斂 意項級數(shù) 項級數(shù)判別法 準則 條件收斂 否 收斂 發(fā)散 發(fā)散 絕對收斂 發(fā)散其中：1）、正項級數(shù)的判斂程序： 比較法極限形式及等價無窮小判別法 比較法一般形式比值法根值法 是 否 發(fā)散 收斂 發(fā)散 其中特別要優(yōu)先使用等價無窮小判別法：如的斂散性與的斂散性一樣.2）、交錯級數(shù)判斂法萊氏準則： 若交錯級數(shù)滿足條件，(n = 1,2,…),則級數(shù)收斂，且和，余項的絕對值.0108年相關考題：判別級數(shù)的斂散性（ 0三（3）、5） 級數(shù)當 時發(fā)散.（ 0一（9）、3）級數(shù)的斂散性為______________（ 0一（10）、3）判斷級數(shù)的收斂性. （ 0六、5）當 時