高等數(shù)學(xué)習(xí)題冊答案華東師大ch8differentialofmultivariablefunctions-資料下載頁
2025-06-08 00:03本頁面
【正文】 微，且，， ，求。 解：，故2設(shè)由連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)及分別由和確定，求。 解：分別在方程和兩邊關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)（y和z為x的函數(shù)），得，解得：，由鏈?zhǔn)椒▌t，得2求由方程組所確定的隱函數(shù)點(diǎn)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)。解：由方程組分別可得：，解得，于是由，得，2設(shè)，且當(dāng)時(shí)。求。解：易知，故，于是2在橢圓上求一點(diǎn)，使其到直線的距離最短。解：本題即求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的極值。構(gòu)造Lagrange函數(shù)由關(guān)于x，y和λ的偏導(dǎo)數(shù)為零，得方程組解得，或。故所求點(diǎn)為或。2證明：曲面的所有切平面都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。證明：設(shè)，則。于是曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 或即因點(diǎn)滿足方程，故上述方程變?yōu)轱@然，這是一個(gè)過原點(diǎn)的平面方程。如有錯(cuò)誤，敬請指正；如有疑問，歡迎討論！13
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