55圓錐曲線中一類斜率定值與直線過定點(diǎn)的關(guān)系-資料下載頁
2024-11-03 06:24本頁面
【導(dǎo)讀】定點(diǎn)與定值問題是解析幾何中的獨(dú)特且典型的問題,也是高考的熱點(diǎn)問題,其中,若圓錐曲線C上的一定點(diǎn)M和兩動點(diǎn)。P、Q,則動直線PQ恒過定點(diǎn)與直線MP、MQ的斜率之積(和)為定值密切相關(guān).[母題解析]:(Ⅰ)設(shè)P,Q,直線PQ:y-y0=k+m(m≠0)?子題類型Ⅰ:已知兩點(diǎn)A,B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓的圓心在直線x=2上移動.(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡方程;(Ⅱ)過點(diǎn)M(2,0)作兩條射線,分別交(Ⅰ)中所求軌跡于P,Q兩點(diǎn),且MQMP?解決問題,此法不僅適用于橢圓,還適用于雙曲線與拋物線.(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;由x軸是∠PBQ的角平分線?定點(diǎn),是該類問題的正向問題;解決該類問題只要對母題依葫蘆畫瓢即可;但需注意:當(dāng)點(diǎn)M在圓錐曲線C上時,圓錐曲線。x0),的方程時,常數(shù)項(xiàng)不為0;由此轉(zhuǎn)化關(guān)于,的二次齊次方程的相異之處.
【正文】 圓過點(diǎn) M? kMAkMB=1?4312?m=1? m=127 ?直線 AB:127(x2)+ny=1過定點(diǎn) (72,0). :設(shè) B(x1,y1),C(x2,y2),直線 BC:m(x1)+n(y2)=1,其中 ,4m4n=1。由 y2=4x? (y2)24[(x1)(y2)]=0? (y2)2 4[(x1)(y2)][m(x1)+n(y2)]=0? (4n+1)(12??xy)24(nm)?12??xy4m=0? kABkAC=144?nm= (C). :(Ⅰ )設(shè) M(t2,t),E(x1,y1),F(x2,y2),直線 EF:m(xt2)+n(yt)=1。由 y2=x? (yt)2(xt2)+2t(yt)=0? (yt)2[(x t2)2t(yt)][m(xt2)+n(yt)]=0? (2nt+1)(2tx ty??)2(n2mt)?2tx ty??m=0? kME+kMF=122??ntmtn。又由 MA=MB? kME+kMF=0? n =2mt? kEF=nm=t21。(Ⅱ )設(shè) E(a2,a),F(b2,b),G(x,y),則 kME=ta?1,kMF=tb?1,由 kME+kMF=0,kMEkMF=1? kME=ta?1=1,kMF=tb?1 =1? a=t+1,b=t1? x=31(a2+b2+t2)=t2+32,y=31(a+b+t)=31t,消去參數(shù) t得 x=9y2+32 ?G的軌跡方程 :x=9y2+32. :(Ⅰ )由 y=2p ?x=8p,由拋物線定義得 所求距離 =8p(2p)=85p。(Ⅱ )設(shè) 直線 AB:m(xx0)+n(yy0)=1,y02=2px0,由 y2= 2px? (yy0)22[p(xx0)y0(yy0)]=0? (yy0)22[p(xx0)y0(yy0)][m(xx0)+n(yy0)]=0? (2ny0+1)(00xx yy??)22(pn my0)?00xx yy??2pm=0? kPA+kPB=12 )(2 0 0??nymypn。由 PA與 PB 的傾斜角互補(bǔ) ? kPA+kPB=0? pnmy0=0? kAB=nm=0yp是非零常數(shù) 。 :(Ⅰ )由兩個焦點(diǎn)為 F1(1,0),F2(1,0)? c=1,2a=|AF1|+|AF2|=4? a=2? b2=3? 橢圓 C的方程為 :34 22 yx?=1。 (Ⅱ )設(shè)直線 EF:m(x1)+n(y23)=1,由34 22 yx?=1? 3(x1)2+4(y23)2+6[(x1)+2(y23)][m(x1)+n(y23)]=0? 4(3n+1) ? ( ??xy )2+6(2m+n)? ??xy +(6m+3)=0? kAE+kAF=)13(2 )2(3 ??n nm=0? 2m+n=0? kEF=nm=21為定值 . :(Ⅰ )設(shè)直線 AB:y 2 =31(x3 2 )+m,由362x+42y=1? (x3 2 )2+9(y2 )2+6 2 [(x32 )+3(y2 )]=0? m(x3 2 )2 +9m(y 2 )2+62 [(x3 2 )+3(y 2 )][(y2 )31(x32 )]=0? (9m+182 )(232??xy)2+(m22 )=0? kPA+kPB=0?△ PAB 的內(nèi)切圓的圓心在定直線 x=32 上 。 (Ⅱ )由 ∠ APB=600? kPA= 3 ,kPB= 3 ? |PA|=7 )133(23 ?,|PB|=7 )133(23 ? ?S△ PAB=21|PA||PB|sin600=493117.
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