55圓錐曲線中一類斜率定值與直線過定點(diǎn)的關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 一定點(diǎn) M(x0,y0)和圓錐曲 線 C 上的兩動(dòng)點(diǎn) P、 Q(異于點(diǎn) M),由 kMP+kMQ或 kMPkMQ為定值 ,尋找 動(dòng) 直線 PQ 所恒過的定點(diǎn) ,是該類問 題 的正向問 題 。②把圓錐曲線 C的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 (xx0),(yy0)的方程 。④ 當(dāng) kMP+kMQ=0時(shí) ,)2( )(2 02 0202 yma xbkya ??=0? k=0202yaxb . 煉 移植 子題類型Ⅰ :(2020 年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 陜西 初賽 試題 )已知兩點(diǎn) A( 5 ,0),B( 5 ,0), △ ABC 的內(nèi)切圓的圓心在直線 x=2上移動(dòng) .(Ⅰ )求點(diǎn) C 的軌跡方程 。由22ax+22by=1,220ax+220by= 1? b2(xx0)2+a2(yy0)2=2a2b22(b2x0x+a2y0y)? b2(xx0)2+a2(yy0)2=2[(b2x02+a2y02)(b2x0x+a2y0y)]? b2(xx0)2+a2(yy0)2=2? [b2x0(xx0)+a2y0(yy0)]? b2(xx0)2+a2(yy0)2+2? m xxkyy )()( 00 ??? ? [b2x0(xx0)+a2y0(yy0)]=0? a2(m+2y0)(yy0)2+2(b2x0 a2ky0)(yy0)(xx0)+b2(m2kx0)(xx0)2=0? a2(m+2y0)(00xx yy??)2+2(b2x0a2ky0)?00xxyy??+b2(m2kx0)=0? k1+k2=01 01 xx yy??+02 02 xx yy?? =)2( )(2 02 0202 yma xbkya ??,k1k2=01 01 xx yy???02 02 xx yy??=)2( )2( 02 02 yma kxmb ??。[中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 ](第 0001號 ) 愿與您共建真實(shí)的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 :13965261699) 圓錐曲線中一類斜率定值與直線過定點(diǎn)的關(guān)系 解決 一 類斜率定值與直線過定點(diǎn) 的 統(tǒng)一 技 法 定點(diǎn) 與 定值 問題是 解析幾何中的獨(dú)特且典型的 問題 ,也是高考的熱點(diǎn) 問題 ,其中 ,若圓錐曲線 C 上的一定點(diǎn) M 和兩動(dòng)點(diǎn)P、 Q(異于點(diǎn) M),則動(dòng) 直線 PQ恒過定點(diǎn) 與 直線 MP、 MQ 的斜率 之積 (和 )為定值 密切相關(guān) . [母題結(jié)構(gòu) ]:己知 橢圓 C:22ax+22by=1(ab0)上的一定點(diǎn) M(x0,y0)和兩動(dòng)點(diǎn) P、 Q(異于點(diǎn) M),則 :① kMPkMQ=λ (≠22ab)為定值的充要條件是 動(dòng) 直線 PQ過定點(diǎn) N(22 22 ba ba ????x0,22 22 ba ba ????y0)。④ kMP+kMQ=0 的充要條件是動(dòng)直線 PQ 的斜率 kPQ=0202yaxb (與橢圓 C 在點(diǎn) M 處的切線斜率之和為 0). [母題 解 析 ]:(Ⅰ )設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),直線 PQ:yy0=k(xx0)+m(m≠ 0)? 1=m xxkyy )()( 00 ???。③ 當(dāng) kMP+kMQ=λ (≠ 0)時(shí) ,)2( )(2 02 0202 yma xbkya ??=λ ? m=?2 0202 )(2 a xbkya ?2y0? 直線 PQ:y+y0=k(xx0)+?2 0202 )(2 a xbkya ?恒過定點(diǎn) N(x0 +?02y,y0?2022axb)。由 MQMP? =0? kMPkMQ=1? m=34 ?直線 PQ必過定點(diǎn) (310,0). [點(diǎn)評 ]:對 圓錐曲線 C上的一定點(diǎn) M(x0,y0)和兩動(dòng)點(diǎn) P、 Q(異于點(diǎn) M),①直線 AB yy0=k(xx0)+m。 (Ⅱ )設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),直線 PQ:x+1=ty+m(m≠ 0),由 y2=8x? y2=8(x+1)8? m2y2=8m(x+1)
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