【正文】 ），半徑為R，則R=|PA|=(2a2)2+(a3)2，又弦長，d=,∴R2=2+，4(a+1)2+(a3)2=2+.∴a=7或a=3，當(dāng)a=7時，R=；當(dāng)a=3時，R=.∴所求圓方程為(x6)2+(y+3)2=52或(x14)2+(y+7)2=244.軌跡　8 已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。解(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,點(diǎn)P在橢圓上,得, ∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時,說該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=,∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時,等號成立.∴S△ABC的最大值是. 33’設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀。求：（Ⅰ）點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅱ）的最小值。解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ……………1分∴ ………………………2分又 ∴ ………………………4分∵ 在⊙上，故 ∴ ………………………5分∴ 點(diǎn)的軌跡方程為 ………………………6分（2）假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點(diǎn)滿足，則是線段MN的中點(diǎn)，且有…9分又 在橢圓上∴ 兩式相減，得 ……12分∴ ∴ 直線MN的方程為 ∴ 橢圓上存在點(diǎn)、滿足，此時直線的方程為 …………………………14分，且與定直線相切.（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動弦，且過， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上……2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是………………….5分（II） …………….6分， ， ………8分拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是， ，所以，、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。解：（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最在值1，（Ⅱ）解：由得 設(shè)到的距離為，則又因?yàn)樗源擘谑讲⒄?，得解得，代入①式檢驗(yàn)。25如圖，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記的面積為。（1）當(dāng)軸時。解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即 ∴故由①、②得或面積問題：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（Ⅱ）設(shè)，弦MN的中點(diǎn)A由得：，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，即………………（1）由韋達(dá)定理得：，則，直線AG的斜率為：，由直線AG和直線MN垂直可得：，即，代入（1）式，可得，即，則。 （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。此時，點(diǎn)P到直線xy3=0的距離最短。此時，y0= 所以點(diǎn)P() 解二：將直線xy3=0往上平移，與拋物線在點(diǎn)P(x0,y0)處相切。需要注意的一點(diǎn)是，求出的參數(shù)一定要滿足判別式。由得：，又直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，則，即。規(guī)律提示：通過直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點(diǎn)：證明直線過定點(diǎn)，也是將滿足條件的直線整理成以上三種形式之一，再得出結(jié)論。 由方程組消去后得 由，得 （1） 又P、Q在直線上， 把（1）代入，得， 即 化簡后，得 （4） 由，得 把（2）代入，得，解得或 代入（4）后，解得或 由，得。當(dāng)弦斜率不存在時，其中點(diǎn)P（2，0）的坐標(biāo)也滿足上述方程。 分析：設(shè)，代入方程得。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（1）設(shè)， ， （2）設(shè)由 得， ， 求斜率8 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，旦|AB|=8，求傾斜角．分析一：由弦長公式易解．解答為：∵　 拋物線方程為x2=4y，　 ∴焦點(diǎn)為(0，1)．設(shè)直線l的方程為y(1)=k(x0)，即y=kx1．將此式代入x2=4y中得：x2+4kx4=0．∴x1+x2=4，x1+x2=4k．由|AB|=8得: ∴又有得:或.9．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡方程。解：（1）圓C方程化為：，圓心C………………………………………………………1分設(shè)橢圓的方程為，則……………………………………..2分所以所求的橢圓的方程是： ………………………………………….6分（2）由（1）得到橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，在C內(nèi)，故過沒有圓C的切線……………………………………………….8分設(shè)的方程為……………………………………….9分 點(diǎn)C到直線的距離為d,由＝…………………………………………….11分化簡得：解得：…………………………………………………………13分故的方程為……………………………14分、點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足．（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)是動點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系．解：（1）設(shè)，則，．由，得，化簡得．所以動點(diǎn)的軌跡方程為（2）由在軌跡上，則，解得，即．當(dāng)時，直線的方程為，此時直線與圓相離．當(dāng)時，直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，令，解得；令，解得；令，解得．綜上所述，當(dāng)時，直線與圓相交；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相離．中點(diǎn)問題5過點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長度為。，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為，（Ⅰ）求在，的條件下，的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時，求直線AB的方程。的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。 （I）求橢圓的方程； （Ⅱ）求線段MN的長度的最小值； 22：已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。 13. 直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. ，則a=（ ）A． B． C． D．?dāng)?shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1已知直線與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍1設(shè)、分別是橢圓的左右焦點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．17 已知拋物線與直線⑴求證：拋物線與直線相交；⑵求當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線的下方時，的取值范圍；⑶當(dāng)在的取值范圍內(nèi)時，求拋物線截直線所得弦長的最小值范圍問題（本質(zhì)是函數(shù)問題）18．在拋物線y=x2上求一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線xy3=0的距離最短。(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.10 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且組段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線l傾斜角的取值范圍中點(diǎn)弦問題 具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為，代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式，消去四個參數(shù)。、點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足．（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)是動點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系．中點(diǎn)問題5過點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長度為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；求斜率8 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，旦|AB|=8，求傾斜角．9．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡方程。 ，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，且，求此橢圓方程。21已知直線經(jīng)過橢圓 21世紀(jì)教育網(wǎng) 的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求25如圖，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記的面積為。，且與定直線相切.（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動弦，且過， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。求：（Ⅰ）點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅱ）的最小值。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程。7. 已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn) 及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程。 又， 代入得。 解：設(shè)橢圓方程為，直線與橢圓相交于P、兩點(diǎn)。解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過定點(diǎn)（0，1），橢圓過動點(diǎn)，如果直線和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。設(shè)直線l的方程為：，C、D，CD的中點(diǎn)M。老師提醒：通過以上2個例題和2個練習(xí)，我們可以看出，解決垂直平分線的問題，即對稱問題分兩步：第一步，有弦所在的直線和曲線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程（或類一元二次方程），通過判別式得不等式，由韋達(dá)定理得出弦中點(diǎn)的坐標(biāo)；第二步是利用垂直關(guān)系，得出斜率之積為1，或者是利用中點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸直線的斜率，寫出垂直平分線的方程，就可以解決問題。則d= 因?yàn)镻(x0,y0)在y=x2上，所以y0=x02, 代入距離公式得：d=＝＝ 當(dāng)x0=，d有最小值。 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 而 所以2x0=1 x0=, 解三：將直線xy3=0往上平移，與拋物線在點(diǎn)P(x0,y0)處相切。設(shè)切點(diǎn)為解得解三：由橢圓參數(shù)方程設(shè)）則Q與l距離20．已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。 （I）求橢圓的方程； （Ⅱ）求線段MN