55圓錐曲線中一類斜率定值與直線過定點的關(guān)系-閱讀頁
2024-11-23 06:24本頁面
【正文】 (2p,0),且與直線 x=2p相切 ,其中 p0.(Ⅰ )求動圓圓心的軌跡 C的方程 。 (Ⅱ )過點 M 作 AB的垂線交 AB于點 N,求點 N 的軌跡方程 . 3.(2020年山東高考試題 )己知橢圓 C 的 中心在 原點 ,焦點在 x軸上 ,橢圓 C 上的點到焦點距離的最大值為 3,最小值為 1. (Ⅰ )求橢圓 C 的標準方程 。 (Ⅱ )若 M 為動點 ,且∠ EMF=900,求△ EMF的重心 G的軌跡方程 . 6.(2020年北京高考試題 )如圖 ,過拋物線 y2=2px(p0)上一定點 P(x0,y0)(y00),作兩條直線分別 交拋物線于 A(x1,y1),B(x2,y2).(Ⅰ )求該拋物線上縱坐標為2p的點到其焦點 F 的距離 。 (Ⅱ )E、 F 是橢圓 C 上的兩個動點 ,如果直線 AE 的斜率與 AF 的斜率互為相反數(shù) ,證明 :直線 EF 的斜率為定值 ,并求出這個定值 . 8.(2020年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 )作斜率為31的直線 l 與橢圓 C:362x+42y=1 交于 A,B 兩點 (如圖所示 ),且 P(3 2 , 2 )在直線 l 的左上方 . (Ⅰ )證明 :△ PAB 的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上 。(Ⅱ )設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),直線 AB:y=kx+m(m≠ 0)。①當 θ =2?時 ,tanα tanβ =1? mpk2=1? m=2pk? 直線 AB:y=kx+2pk 恒過定點 (2p,0)。由 y2=4x? (y2)24[(x1)(y2)]=0? (y2)24[(x1)(y 2)][m(x1)+n(y2)]=0? (4n+1)(12??xy)24(nm)?12??xy4m=0? kMAkMB=144?nm。(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 ,點 N的軌跡是以 PM為直徑的圓 (除去點 (1,? 2)),其方程為 (x3)2+y2=8(x≠ 1). :(Ⅰ )設(shè)橢圓 C:22ax+22by=1(ab0),由 a+c=3,ac=1? a=2,c=1? b2=3? 橢圓 C:42x+32y=1。由42x+32y=1? 3(x2)2+4y2+12(x2)=0? 3(x2)2+4y2+12(x2)[m(x2)+ny]=0? 4(2?xy)2+12n?2?xy+(12m+3)=0? kMAkMB=4312?m。由 y2=4x? (y2)24[(x1)(y2)]=0? (y2)2 4[(x1)(y2)][m(x1)+n(y2)]=0? (4n+1)(12??xy)24(nm)?12??xy4m=0? kABkAC=144?nm= (C). :(Ⅰ )設(shè) M(t2,t),E(x1,y1),F(x2,y2),直線 EF:m(xt2)+n(yt)=1。又由 MA=MB? kME+kMF=0? n =2mt? kEF=nm=t21。(Ⅱ )設(shè) 直線 AB:m(xx0)+n(yy0)=1,y02=2px0,由 y2= 2px? (yy0)22[p(xx0)y0(yy0)]=0? (yy0)22[p(xx0)y0(yy0)][m(xx0)+n(yy0)]=0? (2ny0+1)(00xx yy??)22(pn my0)?00xx yy??2pm=0? kPA+kPB=12 )(2 0 0??nymypn。 :(Ⅰ )由兩個焦點為 F1(1,0),F2(1,0)? c=1,2a=|AF1|+|AF2|=4? a=2? b2=3? 橢圓 C的方程為 :34 22 yx?=1。 (Ⅱ )由 ∠ APB=600? kPA= 3 ,kPB= 3 ? |PA|=7 )133(23 ?,|PB|=7 )133(23 ? ?S△ PAB=21|PA||PB|sin600=493117.
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