高三數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-11-03 18:51本頁面
【導(dǎo)讀】直線與橢圓的位置關(guān)系。與相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與相切，公共點(diǎn)；當(dāng)＜時(shí)，與相離，無公共點(diǎn)．。與雙曲線的漸近線平行．。三種情況來判斷直線與雙曲線的位。與拋物線的對(duì)稱軸軸平行．。當(dāng)時(shí)，方程為二次方程，此時(shí)與判斷直線和。橢圓、雙曲線位置關(guān)系的方法一樣，利用判別式分。已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，橢圓上。一點(diǎn)到和的距離之和為圓：。問是否存在圓包圍橢圓？第小題根據(jù)橢圓離心率與定義，利用。待定系數(shù)法求解；第小題只要確定出點(diǎn)的縱。坐標(biāo)就可求得面積；第小題對(duì)的取值進(jìn)行討。半焦距為則，解得，將代入雙曲線方程得。由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的。中點(diǎn)坐標(biāo)，滿足，別交、于、兩點(diǎn)．已知、、成等。差數(shù)列，且與同向．?？键c(diǎn)2直線與圓錐曲線相交和其他知識(shí)的交匯。第問可根據(jù)、、成等差數(shù)列可。巧設(shè)，，，然后在。轉(zhuǎn)化求解，最后結(jié)合、、間
【正文】 A x y B x yx x y yx x y y????一 般 地 ， 首 先 設(shè) 出 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) ， ， ， ，代 入 曲 線 方 程 ， 通 過 作 差 ， 構(gòu) 造 出 ， ， ， 從 而 建 立 了 中 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 斜 率 的 關(guān) 系 ．涉 及 到 圓 錐 曲 線 焦 點(diǎn) 弦 的 問 題 ： 由 于 涉 及 到 焦點(diǎn) ， 因 此 可 以 利 用 圓 錐 曲 線 的 焦 半 徑 公 式 即 圓 錐曲 線 的 第 二 定 義 ， 應(yīng) 掌 握 求 焦 半 徑 以 及 利 用 焦 半徑 解 題．的 方 法 ．? ?? ?212225 ( 0 )425 5 3 6 A ( 2 9 ) B ( 0 5 )C ( 2 9 ) 1 .( 2 0 1 D 11,6) y x a x axxxy??? ??? ? ???? ? ??在 拋 物 線 上 取 橫坐 標(biāo) 為 ， 的 兩 點(diǎn) ， 過 這 兩 點(diǎn) 引 一 條 割 線有 平 行 于 該 割 線 的 一 條 直 線 同 時(shí) 與 拋 物 線 和 圓相 切 ， 則 拋 物 線 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為． ， ． ，． ， ．四 川 卷? ? ? ?? ? ? ?? ?00212100222()2.2 2 2 1( 1 4)4 2 12 6 0. 0 , 0| 6 | 60( ) 4 .5214(522 9)9xyyykaxxy x a a x a xay a a xa x yd a aay x x x?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???切設(shè) 拋 物 線 上 的 切 點(diǎn) 為 ， ， 由 得 ，因 此 切 點(diǎn) 為 ， ，切 線 方 程 為 ，即 由 圓 心 到解 析 ：所 以 頂 點(diǎn)切 線 的 距 離得坐 標(biāo) 為舍 去 或因 為 拋 物 線 方 程 為，． ? ?? ?112 2 1 2 1 2122212111 2 022 .( 20 11 ).21l y k xl y k x k k k klll l x y???? ? ? ???設(shè) 直 線 ： ，： ， 其 中 實(shí) 數(shù) ， 滿 足證 明 ： 與 相 交 ；與 的安 徽 卷交 點(diǎn) 在 橢 圓 上 ．? ?1 2 1 2 1 21 2 11 2 1 22 0 2 0.1k k l ll l l l k kk k k k?? ? ? ??假 設(shè) 與 不 相 交 ， 則 與 平 行 ， 有 ，代 入 ， 得 這 與 為 實(shí) 數(shù)的 事解 析 ：從 而 ，實(shí) 相 矛 盾 ．反 證 法即 與．相 交 ．? ?122121212 2 2 2212 1 2 12 2 2 22 1 1 2 2 12 2 2 221221212(112( ) .22 2( ) ( )8 2 41.24) 2 112y k xPy k xPxxkkxykkykkkkxyk k k kk k k k k kkkyk k kxyk????????????????? ???? ? ???? ? ? ? ???? ? ?????即 交 點(diǎn) ， 在 橢 圓由 方 程 組 ， 解 得 交 點(diǎn) 的坐 標(biāo) ， 為法 ：而方上 ．12112222221()110. 2 0111210222.1y k xP x yy k xykxx k kykxyyxyxP x yx????????????? ? ?????????? ? ?????交 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ， 滿 足 ，故 知 從 而所 以 交 點(diǎn) 在 橢， 代 入 ，得 整 理 后 ， ，方圓：得法上 ．
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