現(xiàn)代控制理論911-7講-資料下載頁(yè)
2025-05-12 18:54本頁(yè)面
【正文】 ttmtttt?????????????????? 作業(yè) :96(P535) （ 2）非齊次狀態(tài)方程的解 )()()( tButAxtx ???1） 直接法（積分法） )()]()([)()())((tBuetAxtxetxetxAetxedtdAtAtAtAtAt?????????????????? ?? dBuetxetxedtxed d ttAAtAtttA )()()())((0000 ?????? ?????????dButtxttdBuetxetxttttAttA????????????000)(0)()()()()()()()(00 第 6 講 ??????dButxtdBuexetxtttAAt??????????00)()()()0()()()0()(??????dButtxttdBuetxetxttttAttA????????????000)(0)()()()()()()()(00若 t0=0，則 初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng) 輸入作用產(chǎn)生 的響應(yīng) ??????dButxtdBuexetxtttAAt??????????00)()()()0()()()0()(39。039。39。39。039。39。0)(39。)()()0()()()()0()()()0()(,???????????dtBuxtdtBuxtdBuexetxtttttAAt??????????????????則令例題： 設(shè)有一電液位置伺服系統(tǒng)，已知系統(tǒng)方塊圖如下所示。試用狀態(tài)空間法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析 ,已知x(0)=0,u(t)=1(t) 。 解： 由圖 ? ?111,363,300020001?? ?? ?????????????? ?? ??????????????? CBA332613)3)(2)(1(6??????????? ssssss)116(6)()(2 ??? ssssHsG61166)()(1)()()(23 ?????? ssssHsGsGsusy 3 2/s 1 電動(dòng)伺服閥 放大器 油缸 位移傳感器 11612 ?? ssu(s) y(s) ? ????????????????????ttteeeAsILt3211000000][)(??? dButxttx t? ????? 0 )()()0()()(?????????????????????????????????????ttttttteeedeee320)(3)(2)(13333363????? ?111,363,300020001??????????????????????????????????? CBA? ? tttttteeeeeeCxy 3232 33113333111 ??????????????????????????2) 拉氏變換法 sX(s)x(0)=AX(s)+BU(s) (sIA)X(s)=x(0)+BU(s) X(s)=(sIA)1x(0)+(sIA)1BU(s) 則 x(t)=￡ 1[(sIA)1x(0)]+￡ 1[(sIA)1BU(s)] (由 eAt=￡ 1[(sIA)1]可得 ) ??????dButxtdBuexetxtttAAt????????? ?00)()()()0()()()0()()()()( tButAxtx ???例題： 系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ，求 作用下狀態(tài)方程的解。 已知 x(0)=[0,1]T 。 11220 1 25 6 0xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?( ) ( 0 )tu t e t??? 對(duì)于多輸入 多輸出系統(tǒng) ,需要討論傳遞函數(shù)矩陣。 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1211221111121)(??????????????????????????????????????????????pppqqpqppqqsUsUsUsGsGsGsGsGsGsYsYsY????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp12121111 . . . ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pqpqqq ???? . . .2211?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp22221212 . . . ????)( sG: :)(1 su )(1y )( sup)(2 su )(2 sy )( syq（ 1）定義 初始條件為零時(shí) ,輸出向量的拉氏變換式與輸入向量的拉氏變換式之間的傳遞關(guān)系稱為傳遞函數(shù)矩陣 ,簡(jiǎn)稱傳遞矩陣。 )()()( ttt uBxAx ???)()()( ttt uxy DC ??設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 )()()( ssss UXX BA ??)()()( sss UDXCY ??)()()(])([)()()()(11ssssssssUGUDBAICYUBAIX????????DBAICG ??? ? 1)()( ss設(shè)初始條件為零 ,進(jìn)行拉氏變換有 系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)式為 例題： 已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 試求系統(tǒng)的傳遞矩陣。 解 : ?????? ?? 20 10A ??????? 10 01B ??????? 10 01C 0?D???????????????????????????210)2(11201)(11sssssss AI???????????????????????????????????????????? ?210)2(111001210)2(111001)()( 1ssssssssss BAICG???????????????????????????????????????????? ???????? 2121212121 10 01,10 0120 10 xxyyuuxxxx?? 例題： 已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 試求系統(tǒng)的傳遞矩陣。 ? ? ???????????????????????????????????212121 15,103210xxyuxxxx??（ 2）開環(huán)、閉環(huán)與偏差傳遞函數(shù)矩陣 ? ? 1( ) ( ) ( )e s I H s G s? ???G(s) H(s) )(sU )(sE)(sZ)(sY開環(huán)傳遞矩陣 閉環(huán)傳遞矩陣 )()]()([)( 1 sGsHsGIs ????)()( sGsH偏差傳遞矩陣 （ 3）解耦系統(tǒng)的傳遞矩陣 在 MIMO系統(tǒng)中每個(gè)輸入將影響所有輸出，而每個(gè)輸出也都會(huì)受到所有輸入的影響。這種系統(tǒng)稱為耦合系統(tǒng)，其控制方式稱耦合控制。 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 S BU A sI C s U s G s Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp12121111 . . . ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pqpqqq ???? . . .2211?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sUsGsUsGsUsGsY pp22221212 . . . ????)()()( ttt uBxAx ??? )()( tt xy C??????????????????????????????????????)(:)()()(....)()(:)()(211121susususGsGsYsYsYmmmm 解耦系統(tǒng)是由 m個(gè)獨(dú)立的單輸入 單輸出系統(tǒng)組成。某一輸出量只受某一輸入量的影響或控制，這種控制方式稱為解耦控制，其系統(tǒng)稱為解耦控制系統(tǒng)。 解耦系統(tǒng)的傳遞矩陣為對(duì)角陣，且為 非奇異矩陣。 misUsGs iiiii , . . .,2,1。)()()( ??Y)(1 su )(1 sy)( sum)(2 su )(2 sy )( sym)(11 sG )(22 sG )( sGmm解耦系統(tǒng) 1）用串聯(lián)補(bǔ)償器 Gc(s） 實(shí)現(xiàn)解耦 U(s) U(s) H Y(s) )(sGc )(sGpE(s) Z(s) ?????????????????)()()()( 2211ssssmm?為：要求閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣輸出是相互獨(dú)立的，即個(gè)個(gè)輸入和使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器串聯(lián)補(bǔ)償解耦二mm( s ) ,G c. 對(duì)于一個(gè)耦合系統(tǒng)，在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕh(huán)節(jié)使其解耦或傳遞矩陣對(duì)角化，稱為解耦。用于 定常系統(tǒng)解耦的方法通常有兩種。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGsGsHsGsGIs cpcp 1????引入串聯(lián)補(bǔ)償器 Gc(s）后的閉環(huán)傳遞矩陣： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1??? ssHIssGsG cp ??以 ? ? ? ? ? ?? ?sHsGsGI cp? 左乘上式，并整理得 式中的 Φ（ s） 為所希望的對(duì)角陣 ?????????????????)()()()(2211ssssmm?因此，得到： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ?? ?? ssHIssGsG pc ??如按此設(shè)計(jì)串聯(lián)補(bǔ)償器就可以使系統(tǒng)解耦。 如按此設(shè)計(jì)就可以使系統(tǒng)解耦。 2）用前饋補(bǔ)償器 Gd(s） 實(shí)現(xiàn)解耦 ? ? ? ? ? ?ssssGIsGsG ppd ??? 11 )()()()( ?? ????U(s) Y(s) )(sGd )(sG pE(s) 12 1?s111?s1u ??1e1y2y??2e?2u??
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