【正文】 用于 定常系統(tǒng)解耦的方法通常有兩種。 解 : ?????? ?? 20 10A ??????? 10 01B ??????? 10 01C 0?D???????????????????????????210)2(11201)(11sssssss AI???????????????????????????????????????????? ?210)2(111001210)2(111001)()( 1ssssssssss BAICG???????????????????????????????????????????? ???????? 2121212121 10 01,10 0120 10 xxyyuuxxxx?? 例題： 已知系統(tǒng)動態(tài)方程為 試求系統(tǒng)的傳遞矩陣。0)(39。 11220123xx? ? ? ????? ? ? ???????? ? ? ?（ 2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) ? ? I?0?1） kkkkkAt AkttAktAAtIet ???????????022!!121)( ???證明： 例題： 是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣嗎？為什么？ 223 4 2 53 3 4t t t tt t t te e e ee e e e? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ? ? ? AttAt ??? ??? ? ? A?0??且有 2） kkkkkAt AkttAktAAtIet ???????????022!!121)( ???證明： AttAtAktAAtIAtAktAAtkkkk)()()!121()!1(1)(2212???????????????????????例題： 已知 ,求狀態(tài)矩陣A。 有兩種常見解法： 1）冪級數(shù)法； 2）拉氏變換法。 25()32sGsss????② 只含單實極點時 )()()(sDsNsg ? 這種情況下除可化為可控與可觀外，可化為對角標準型。當 選取狀態(tài)變量 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )1 1 0 1 1 0n n n nn n ny a y a y a y b u b u b u b u??????? ? ? ? ? ? ? ? ?niuhxxuhyxiii ,3,21101?? ??????? ，0 1 1, , , nh h h n?其中 是 個待定系數(shù)0nb ?uhxxuhxxuhxxuhxxuhyxnnnnnniii112211111201???????????????????????????niuhxxuhyxiii ,3,21101?? ??????? ，即： uhxyuhyx 0101 ?????uhuhxyuhuhyx 102102 ???????????uhuhuhxyuhuhuhyx21032103??????????????????? uhuhuhyx nnnnn 1)2(1)1(0)1( ???? ????? ??uhuhuhxy nnnnn 1)2(1)1(0)1( ???? ????? ????? ????? uhuhuhyxnnnnn 1)1(1)(0)( ?將 代入 得： ???? ????? uhuhuhyxnnnnn 1)1(1)(0)( ?yayayayay nnnnn 01)2(2)1(1)( ?????????? ?ubububub nnnn 01)1(1)( ???????? ? 1021121)( xaxaxaxaynnnnn ????????? ?)( 1)2(1)1(01 uhuhuha nnnn ???? ???? ?)( 2)3(1)2(02 uhuhuha nnnn ???? ???? ?)(00101 )(nn ubuhauhuha ???????ububub nn 01)1(1 ???? ?? ? nnnnn xaxaxaxax 1122110 ??? ????????)1(0111)(0 )()(??? ?????nnnnn uhahbuhb)2(021122 )(???? ????nnnn uhahahb??????? ????? uhahahahb nnnnn )( 01322111?uhahahahab nnnn )( 001122110 ?????? ???? ? 選擇 ，使得上式中 u的各階導 數(shù)項的系數(shù)都等于 0，即可解得： 110 , ?nhhh ?013221112112033311022201110hahahabhhahahabhhahabhhabhbhnnnnnnnnnnnnnnn??????????????????????????????? 令上式中 u的系數(shù)為 ，則： 最后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程： nh001122110 hahahahabh nnnnn ?????? ???? ?uhxaxaxaxaxuhxxuhxxuhxxnnnnnnnnn??????????????????112211011232121?????? ???????????????????????????????????????1210121100001000010nnnaaaaxxxx???????????????????????????????nnxxxx121? uhhhhnn??????????????????121?? ? uhxxxyn021001 ????????????????則狀態(tài)空間表達式為： 狀態(tài)變量圖 例題 試寫出它的狀態(tài)空間表達式。 + J , f f M L a i a R a u 電樞控制的直流電動機原理圖 ? xyuxx]010[00101000??????????????????????????????????amaeaaLJfJCLCLR?1 2 3d ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )datx t i t x t t x tt??? ? ?試列寫以電樞電壓 u(t)為輸入 ,軸的角位移 ?(t)為輸出的狀態(tài)空間模型。 3) 狀態(tài)軌線： 系統(tǒng)在某個時刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間可以看作是一個點。 R L C i(t) ur(t) uc(t) 3 狀態(tài)空間描述常用的基本概念 在已知 ur(t)的情況下，只要知道 uc(t)和 i(t)的變化特性，則其他變量的變化均可知道。 ? 易于用計算機進行系統(tǒng)分析計算和實現(xiàn)計算機控制； ? 易于考慮系統(tǒng)的初始條件 ,使得所設計的控制系統(tǒng)有更高的精度和更佳的性能品質(zhì)指標 。 卡爾曼 ?1956年 ,前蘇聯(lián)科學家 龐特里亞金(. Pontryagin)提出極大值原理 , ?并于 1961年證明并發(fā)表了極大值原理。 ? 以拉氏變換為基礎，以傳遞函數(shù)作為描述系統(tǒng)的數(shù)學模型 ? 以時域分析法、根軌跡法和頻域分析法為主要分析設計工具 經(jīng)典控制理論局限性 ? 經(jīng)典控制理論只適用于 SISO線性定常系統(tǒng) ,對于時變系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)和復雜的非線性系統(tǒng)則無能為力； ? 只能反映輸入－輸出間的外部特性，難以揭示系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài) 。 ? 計算機技術和其他相關材料、設備的發(fā)展也為產(chǎn)生新的控制系統(tǒng)的理論、設計和實現(xiàn)技術創(chuàng)造了條件。 ? 控制理論的發(fā)展歷史可分為兩個階段 ?經(jīng)典控制理論 與 ?現(xiàn)代控制理論 下面簡單介紹這兩個發(fā)展階段的主要歷程。 ? 經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)設計分析時無法考慮系統(tǒng)的初始條件 ,這對于高精度的位置、速度等控制系統(tǒng)設計難以達到要求 。 ?極大值原理和動態(tài)規(guī)劃為解決最優(yōu)控制問題提供了理論工具。 現(xiàn)代控制理論優(yōu)點 項目 經(jīng)典控制理論 現(xiàn)代控制理論 研究對象 線性定常系統(tǒng) （單輸入、單輸出） 線性、非線性、定常、 時變系統(tǒng) （多輸入、多輸出） 描述方法 傳遞函數(shù) （輸入、輸出描述） 向量空間 （狀態(tài)空間描述） 研究辦法 根軌跡法和頻率法 狀態(tài)空間法 研究目標 系統(tǒng)分析及給定輸入、輸出情況下的系統(tǒng)綜合 揭示系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，實現(xiàn)在一定意義下的最優(yōu)控制與設計 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論比較 現(xiàn)代控制理論研究內(nèi)容 （ 1）線性系統(tǒng)理論（本課程的講授內(nèi)容） 它是現(xiàn)代控制理論的基礎，主要研究線性系統(tǒng)狀態(tài)運動的規(guī)律，建立和揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和性能的關系。故 uc(t)和 i(t)稱為“狀態(tài)變量”。隨著時間的推移，系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，并在狀態(tài)空間中描述出一條軌跡，這種軌跡稱為狀態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。 例題 5： 圖為串聯(lián)的兩個水槽 ,其截面積分別為 A1和 A2,當閥門的開度不變 ,在平衡工作點附近閥門阻力系數(shù)分別可視為常量 R1和 Qi,Q1和 Qo為流量 。 解： 則： uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa10022130?????habhbh13300112203011212??????????hahahabhhahabh狀態(tài)空間表達式為 ? ??????????????????????????????????????????????????????????3213213210011331421100010xxxyuxxxxxx???? ? xyubbbxaaaxnn10. . .00:1:::::::::::1000010000110110??????????????????????????????