【文章內容簡介】 ???nnnnn uhahbuhb)2(021122 )(???? ????nnnn uhahahb??????? ????? uhahahahb nnnnn )( 01322111?uhahahahab nnnn )( 001122110 ?????? ???? ? 選擇 ，使得上式中 u的各階導 數項的系數都等于 0，即可解得： 110 , ?nhhh ?013221112112033311022201110hahahabhhahahabhhahabhhabhbhnnnnnnnnnnnnnnn??????????????????????????????? 令上式中 u的系數為 ，則： 最后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程： nh001122110 hahahahabh nnnnn ?????? ???? ?uhxaxaxaxaxuhxxuhxxuhxxnnnnnnnnn??????????????????112211011232121?????? ???????????????????????????????????????1210121100001000010nnnaaaaxxxx???????????????????????????????nnxxxx121? uhhhhnn??????????????????121?? ? uhxxxyn021001 ????????????????則狀態(tài)空間表達式為： 狀態(tài)變量圖 例題 試寫出它的狀態(tài)空間表達式。 解： 則： uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa10022130?????habhbh13300112203011212??????????hahahabhhahabh狀態(tài)空間表達式為 ? ??????????????????????????????????????????????????????????3213213210011331421100010xxxyuxxxxxx???? ? xyubbbxaaaxnn10. . .00:1:::::::::::1000010000110110?????????????????????????????????????0?nb當 ，選取 ubyaxxyxiiiin????? 1?1,. . . ,2,1 ?? ni可得： 這樣的 A陣為友矩陣的轉置，若狀態(tài)方程中的 A， c具有這種形式，則 稱為可觀標準型 。 uuTyyy ???? ???? 22 ???例題 ： 列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。 由傳遞函數 出發(fā) 直接求出 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 ,屬于系統(tǒng)的 實現問題 1） 傳遞函數不含零點 01110)()()(asasasbsusynnnsG ???? ???? ?? ? ? ? ? ? ubyayayayay nnnnn00112211 ?????????? ?微分方程為： 令： (3) 由系統(tǒng)傳遞函數建立狀態(tài)空間表達式 )1(21 ,???? nn yxyxyx ?? 第 4講 ubxaxaxaxxxxxxxnnnnn01211013221則???????????????????????????????????????????????????????????寫成向量 — 矩陣形式 (或系統(tǒng)動態(tài)結構圖 ): ubxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????01211110121000100010010??????????????????? ??????????????nxxx??21001y例題 :設 求狀態(tài)空間表達式 21 xx ?.32 xx ?.3213 5863 xxxuyx ?????....1xy ?解 : uyyyy 3685 ???? ??????yxyxyx ??? ????????? 321 ,323()5 8 6Gs s s s? ? ? ? 于是，狀態(tài)空間表達式為 uxxxxxx?????????????????????????????????????????????300586100010321321???? ????????????321001xxxy210 aaa ???0? 2）傳遞函數含零點 設單輸入 /輸出系統(tǒng)的傳遞函數： )()()()(011101221101110111)(SDsNnasasassssnasasasbsbsbsbsusybbsGnnnnnnnnnnnnnn???????????????????????????????????????? 嚴格真分式傳函 前饋系數 上式中的系數用長除法得到： nnnnnnnnnnbabbabbabbab111222111000????????????????????? )(,)( )()( sgsD sNsg令：?nb幾種求解 的方法 ① 串聯分解的形式 )()()(sDsNsg ?將 分解為兩部分串聯 )()()(sDsNsg ?令： )()(01111 suszasasas nnn ???? ??? ?)()()(sDsNsg ?)()()( 0111 szsssy nn ??? ???? ?? ?uzazazaz nnn ????? ?? 01)1(1)( ??zzzy nn 01)1(1 ??? ???? ?? ??01111 asasas nnn ???? ?? ?)( sz0111 ??? ???? ss nn ?)( sy)( su那么 選取狀態(tài)變量 )1(321 ,????? nn zxzxzxzx ????則狀態(tài)方程為： uxaxaxauzazazaxxxxxnnnnn?????????????????12110)1(1103221???????輸出方程為： 寫成向量 矩陣形式為： nn xxxy 12110 ????? ??? ?CxybuAxx???? ?????????????????????? 1210100001000010naaaaA??????????????????????????1000?b? ?110 , ?? nC ??? ? 這樣的 A陣又稱友矩陣，若狀態(tài)方程中的 A， b具有這種 形式，則稱為可控標準型。 當 時， A， b不變。 系統(tǒng) {A， b， C， D}稱為 G（ s）的 可控標準 型 實現 。 )()()(sDsNnbsG ??ubCxy n??可控標準型狀態(tài)變量圖 ? ? xyuxaaaxnn10. . .00:1:::::::::::1000010000110110????????????????????????????????????????0?nb當 ，當設 ubyaxxyxiiiin????? 1?1,. . . ,2,1 ?? ni可得： 這樣的 A陣為友矩陣的轉置，若狀態(tài)方程中的 A， c具有這種形式，則 稱為可觀標準型 ?？煽貥藴市团c可觀標準型的各矩陣之間有如下關系： TocTocToc bccbAA ??? ,例題： 試求已知系統(tǒng)的可控標準型、可觀標準型狀態(tài)方程，并確定狀態(tài)變量與輸入、輸出量的關系。 25()32sGsss????② 只含單實極點時 )()()(sDsNsg ? 這種情況下除可化為可控與可觀外，可化為對角標準型。此時， A陣為對角矩陣。 ? ?sD? ? ? ?? ? ? ?nssssD ??? ???? ?21n??? ?, 21? ?? ?? ?? ? ?? ???ni iiscsDsNsUsY1 ?設 可分解為 式中 為系統(tǒng)的單實極點， 則： 其中： 為極點 的留數 . ? ?? ?? ?? ? ?? ???ni iiscsDsNsUsY1 ?i?? ? ? ?1nii icY s U ss ?????則 iii sssDsNc????????? ?? )()()(1 1 12 2 21 1 2 2n n nnnx x ux x ux x uy c x c x c x????