現(xiàn)代控制理論911-7講(編輯修改稿)
2025-06-08 18:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???nnnnn uhahbuhb)2(021122 )(???? ????nnnn uhahahb??????? ????? uhahahahb nnnnn )( 01322111?uhahahahab nnnn )( 001122110 ?????? ???? ? 選擇 ，使得上式中 u的各階導(dǎo) 數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都等于 0，即可解得： 110 , ?nhhh ?013221112112033311022201110hahahabhhahahabhhahabhhabhbhnnnnnnnnnnnnnnn??????????????????????????????? 令上式中 u的系數(shù)為 ，則： 最后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程： nh001122110 hahahahabh nnnnn ?????? ???? ?uhxaxaxaxaxuhxxuhxxuhxxnnnnnnnnn??????????????????112211011232121?????? ???????????????????????????????????????1210121100001000010nnnaaaaxxxx???????????????????????????????nnxxxx121? uhhhhnn??????????????????121?? ? uhxxxyn021001 ????????????????則狀態(tài)空間表達(dá)式為： 狀態(tài)變量圖 例題 試寫(xiě)出它的狀態(tài)空間表達(dá)式。 解： 則： uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa10022130?????habhbh13300112203011212??????????hahahabhhahabh狀態(tài)空間表達(dá)式為 ? ??????????????????????????????????????????????????????????3213213210011331421100010xxxyuxxxxxx???? ? xyubbbxaaaxnn10. . .00:1:::::::::::1000010000110110?????????????????????????????????????0?nb當(dāng) ，選取 ubyaxxyxiiiin????? 1?1,. . . ,2,1 ?? ni可得： 這樣的 A陣為友矩陣的轉(zhuǎn)置，若狀態(tài)方程中的 A， c具有這種形式，則 稱為可觀標(biāo)準(zhǔn)型 。 uuTyyy ???? ???? 22 ???例題 ： 列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 由傳遞函數(shù) 出發(fā) 直接求出 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 ,屬于系統(tǒng)的 實(shí)現(xiàn)問(wèn)題 1） 傳遞函數(shù)不含零點(diǎn) 01110)()()(asasasbsusynnnsG ???? ???? ?? ? ? ? ? ? ubyayayayay nnnnn00112211 ?????????? ?微分方程為： 令： (3) 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 )1(21 ,???? nn yxyxyx ?? 第 4講 ubxaxaxaxxxxxxxnnnnn01211013221則???????????????????????????????????????????????????????????寫(xiě)成向量 — 矩陣形式 (或系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 ): ubxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????01211110121000100010010??????????????????? ??????????????nxxx??21001y例題 :設(shè) 求狀態(tài)空間表達(dá)式 21 xx ?.32 xx ?.3213 5863 xxxuyx ?????....1xy ?解 : uyyyy 3685 ???? ??????yxyxyx ??? ????????? 321 ,323()5 8 6Gs s s s? ? ? ? 于是，狀態(tài)空間表達(dá)式為 uxxxxxx?????????????????????????????????????????????300586100010321321???? ????????????321001xxxy210 aaa ???0? 2）傳遞函數(shù)含零點(diǎn) 設(shè)單輸入 /輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： )()()()(011101221101110111)(SDsNnasasassssnasasasbsbsbsbsusybbsGnnnnnnnnnnnnnn???????????????????????????????????????? 嚴(yán)格真分式傳函 前饋系數(shù) 上式中的系數(shù)用長(zhǎng)除法得到： nnnnnnnnnnbabbabbabbab111222111000????????????????????? )(,)( )()( sgsD sNsg令：?nb幾種求解 的方法 ① 串聯(lián)分解的形式 )()()(sDsNsg ?將 分解為兩部分串聯(lián) )()()(sDsNsg ?令： )()(01111 suszasasas nnn ???? ??? ?)()()(sDsNsg ?)()()( 0111 szsssy nn ??? ???? ?? ?uzazazaz nnn ????? ?? 01)1(1)( ??zzzy nn 01)1(1 ??? ???? ?? ??01111 asasas nnn ???? ?? ?)( sz0111 ??? ???? ss nn ?)( sy)( su那么 選取狀態(tài)變量 )1(321 ,????? nn zxzxzxzx ????則狀態(tài)方程為： uxaxaxauzazazaxxxxxnnnnn?????????????????12110)1(1103221???????輸出方程為： 寫(xiě)成向量 矩陣形式為： nn xxxy 12110 ????? ??? ?CxybuAxx???? ?????????????????????? 1210100001000010naaaaA??????????????????????????1000?b? ?110 , ?? nC ??? ? 這樣的 A陣又稱友矩陣，若狀態(tài)方程中的 A， b具有這種 形式，則稱為可控標(biāo)準(zhǔn)型。 當(dāng) 時(shí)， A， b不變。 系統(tǒng) {A， b， C， D}稱為 G（ s）的 可控標(biāo)準(zhǔn) 型 實(shí)現(xiàn) 。 )()()(sDsNnbsG ??ubCxy n??可控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)變量圖 ? ? xyuxaaaxnn10. . .00:1:::::::::::1000010000110110????????????????????????????????????????0?nb當(dāng) ，當(dāng)設(shè) ubyaxxyxiiiin????? 1?1,. . . ,2,1 ?? ni可得： 這樣的 A陣為友矩陣的轉(zhuǎn)置，若狀態(tài)方程中的 A， c具有這種形式，則 稱為可觀標(biāo)準(zhǔn)型 ?？煽貥?biāo)準(zhǔn)型與可觀標(biāo)準(zhǔn)型的各矩陣之間有如下關(guān)系： TocTocToc bccbAA ??? ,例題： 試求已知系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)方程，并確定狀態(tài)變量與輸入、輸出量的關(guān)系。 25()32sGsss????② 只含單實(shí)極點(diǎn)時(shí) )()()(sDsNsg ? 這種情況下除可化為可控與可觀外，可化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型。此時(shí)， A陣為對(duì)角矩陣。 ? ?sD? ? ? ?? ? ? ?nssssD ??? ???? ?21n??? ?, 21? ?? ?? ?? ? ?? ???ni iiscsDsNsUsY1 ?設(shè) 可分解為 式中 為系統(tǒng)的單實(shí)極點(diǎn)， 則： 其中： 為極點(diǎn) 的留數(shù) . ? ?? ?? ?? ? ?? ???ni iiscsDsNsUsY1 ?i?? ? ? ?1nii icY s U ss ?????則 iii sssDsNc????????? ?? )()()(1 1 12 2 21 1 2 2n n nnnx x ux x ux x uy c x c x c x????
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