現(xiàn)代控制理論綜述論(編輯修改稿)
2025-02-02 16:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 些專門的處理方法 ，如卡爾曼濾波技術(shù)等。 3 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 在經(jīng)典控制理論中，對一個線性定常系統(tǒng)，可用常微分方程或者傳遞函數(shù)加以描述，可將某個單變量作為輸出，直接和輸入聯(lián)系起來。實際上系統(tǒng)除了輸出量這個變量之外，還包含其他相互獨立的變量，而微分方程或傳遞函數(shù)對這些內(nèi)部的中間變量是不便描述的，因而不能包含系統(tǒng)的所有信息。顯然，從能否完全揭示系統(tǒng)的全部運動狀態(tài)來講，用微分方程或傳遞函數(shù)來描述一個系統(tǒng)相比用狀態(tài)空間表達(dá)式來描述有其不足之處。 在用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)時，系統(tǒng)的動態(tài)特性是用由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程 組來描述的，它能反映系統(tǒng)的全部獨立變量的變化 一個系統(tǒng)在一個特定的時刻都有其特定的狀態(tài)，每個狀態(tài)都可以用最小的一組獨立的狀態(tài)變量來描述。比如若系統(tǒng)有 n 個變量 x1,x2,...xn,他們都是實踐 t的函數(shù)，控制系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都可以在一個由 x1,x2,...xn為軸的 n 維狀態(tài)空間上的一點來表示，即可以用一個向量形式來表示系統(tǒng)的狀態(tài)。在現(xiàn)代控制理論中，用系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，狀態(tài)方程和輸出方程合起來叫做系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性 在現(xiàn)代控制理論中，能控性和 能觀性是兩個重要的概念，它們是卡爾曼在1960 年首先提出來的，也是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設(shè)計基礎(chǔ)。當(dāng)然系統(tǒng)的能控性和能觀性研究一般都是基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的。 線性控制系統(tǒng)的能控性 能控性是指外加控制作用 u(t)對受控系統(tǒng)的狀態(tài)變量 x（ t）和輸出變量 y(t)的支配能力，它回答了 u(t)能否使 x(t)和 y(t)做任意轉(zhuǎn)移的問題。它只是考察系統(tǒng)在控制作用 u(t)的控制下，狀態(tài)矢量 x（ t）的轉(zhuǎn)移情況，與 y(t)無關(guān)，所以只需從系統(tǒng)的狀態(tài)方程研究出發(fā)即可。 對于一個線性定常系統(tǒng)： x? =Ax+Bu，如果存在一個分段連續(xù)的輸入 u(t),能在有限時間區(qū)間 [t0, tf]內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài) x(t0),轉(zhuǎn)移到指定的任一終 4 端狀態(tài) x(tf),則稱此狀態(tài)時能控的。若系統(tǒng)所有狀態(tài)都是能控的，則稱此系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控的，或簡稱系統(tǒng)是能控的。 對于一個線性連續(xù)時變系統(tǒng)： x? =A(t)x+B(t)u,其能控性的定義與定常系統(tǒng)的定義相同，但是 A(t)、 B(t)是時 變矩陣而非常系數(shù)矩陣，其狀態(tài)矢量 x(t)的轉(zhuǎn)移，與初始時刻 t0 的選取有關(guān)，所以在時變系統(tǒng)能控性的定義中，應(yīng)強調(diào)在t0時刻系統(tǒng)是能控的。 對于一個單輸入的 n 階線性定常離散系統(tǒng) x(k+1)=Gx(k)+Hu(k),其中 u(k)是標(biāo)量控制作用，它在（ k,k+1）區(qū)間內(nèi)是個常值，則其能控性定義為：若存在控制作用序列 u(k)， u(k+1)， ...， u(l1)能將第 k 步的某個狀態(tài) x(k)在第 l步上達(dá)到零狀態(tài)，即 x(l)=0，其中 l 是大于 k 的有限數(shù)，那么就成此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)在第 k 步上的所有狀態(tài) x(k)都是能控的，那么稱此系統(tǒng)為完全能控的，即能控系統(tǒng)。 線性定常系統(tǒng)能空性的判別標(biāo)準(zhǔn)有兩種形式：一種是先將系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變換，把狀態(tài)方程化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 (A? ,B? ),再根據(jù) B? 陣，確定系統(tǒng)的能控性；另一種方法是直接根據(jù)狀態(tài)方程的 A陣和 B陣，確定其能控性。 線性 控制系統(tǒng)的能觀性 現(xiàn)代控制系統(tǒng)大多采用反饋控制形式。其反饋信息是由系統(tǒng)的狀態(tài)變量組合而成，但并非所有的系統(tǒng)的狀態(tài)變量都能夠觀測到，于是提出了能否通過對輸出的測量獲取全部狀態(tài)變量的信息，這就是系統(tǒng)的能觀測問題。 能觀性針對的是系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中的狀態(tài)的可觀測性，是指系統(tǒng)的測量輸出向量 y(t)識別狀態(tài)向量 x(t)的測辨能力，它回答了能否通過 y(t)的測量值來識別 x(t)的問題。 能觀性所表示的是輸出 y(t)反映狀態(tài)矢量 x(t)的能力，與控制作用沒有直接關(guān)系，所以分析能觀性問題時，只需從齊次狀態(tài)方程和輸出方程出發(fā) ，即： x? =Ax， x(t0)=x0 y=Cx 如果對任意的輸入 u， 在有限的觀測時間 tft0,使得根據(jù) [t0， tf]
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