【正文】 etAxtxetxetxAetxedtdAtAtAtAtAt?????????????????? ?? dBuetxetxedtxed d ttAAtAtttA )()()())((0000 ?????? ?????????dButtxttdBuetxetxttttAttA????????????000)(0)()()()()()()()(00 第 6 講 ??????dButxtdBuexetxtttAAt??????????00)()()()0()()()0()(??????dButtxttdBuetxetxttttAttA????????????000)(0)()()()()()()()(00若 t0=0，則 初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng) 輸入作用產(chǎn)生 的響應(yīng) ??????dButxtdBuexetxtttAAt??????????00)()()()0()()()0()(39。 ? ?sD? ? ? ?? ? ? ?nssssD ??? ???? ?21n??? ?, 21? ?? ?? ?? ? ?? ???ni iiscsDsNsUsY1 ?設(shè) 可分解為 式中 為系統(tǒng)的單實(shí)極點(diǎn)， 則： 其中： 為極點(diǎn) 的留數(shù) . ? ?? ?? ?? ? ?? ???ni iiscsDsNsUsY1 ?i?? ? ? ?1nii icY s U ss ?????則 iii sssDsNc????????? ?? )()()(1 1 12 2 21 1 2 2n n nnnx x ux x ux x uy c x c x c x?????????? ? ? ?uxxxxxxnnn??????????????????????????????????????????????????111212121??????????00? ??????????????nnxxxcccy??2121若選取狀態(tài)變量 : ? ? ? ?suscsxiii ???ni ,2,1 ??? ? ? ????nii sXsY1則 : ucxx 1111 ?? ??ucxx 2222 ?? ???ucxx nnnn ?? ??12 ny x x x? ? ? ?反拉氏變換展開 : ucccxxxxxxnnnn?????????????????????????????????????????????????????????21212121???? ? xy 111 ??00狀態(tài)空間表達(dá)式 : 狀態(tài)變量圖（并聯(lián)結(jié)構(gòu)）對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形 (a) 1cncu y??????1x?nx?1s?1s?1?n??1x2x?對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形 (b) 1cu y?????nx?1?s1x?1?nc?1?snxn?1x?? 試求對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。h1和 h2為水槽的水面高度。記 ))()()(),()( 21??????????????????、ixdttdxtutxtitxiic?uLxxCLLRxx??????????????????????? ?????????010112121??則有 及 1） 狀態(tài)和狀態(tài)變量： 狀態(tài)： 表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息和行為的集合； 狀態(tài)變量： 能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時(shí)域行為或運(yùn)行過程的一組獨(dú)立（數(shù)目最?。┑淖兞?； 當(dāng)狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時(shí)，稱為 狀態(tài)向量。 ?到 1960年代初 ,一套以狀態(tài)方程作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ,以最優(yōu)控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的新原理和方法基本確定 ,現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。 經(jīng)典控制理論 經(jīng)典控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史 ? 經(jīng)典控制理論即古典控制理論 , 它的發(fā)展大致經(jīng)歷了以下幾個(gè)過程 ： ?萌芽階段 （古代指南車，水運(yùn)儀象臺(tái)） ?起步階段 （ 17~18世紀(jì)，瓦特發(fā)明的蒸汽機(jī)） ?發(fā)展階段 （ 19~20世紀(jì)初，麥克斯韋，勞斯，胡爾維茨，奈奎斯特，伯德和尼科爾斯，伊萬斯） ?標(biāo)志階段 （ 1948年美國數(shù)學(xué)家維納出版了 《 控制論 》 ，標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)典控制理論的形成 ； 錢學(xué)森在1954年出版了 《 工程控制論 》 ，為控制理論應(yīng)用做出了卓越貢獻(xiàn)） ? 從 20世紀(jì) 40年代到 50年代末 ,經(jīng)典控制理論的發(fā)展與應(yīng)用使整個(gè)世界的科學(xué)水平出現(xiàn)了巨大的飛躍 ,幾乎在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國防建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域都廣泛采用了自動(dòng)化控制技術(shù)。 經(jīng)典控制理論特點(diǎn) ? 經(jīng)典控制理論主要研究 SISO線性定常系統(tǒng)。 ? 現(xiàn)代控制理論主要利用計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)建模分析、設(shè)計(jì)乃至控制的手段 ,與經(jīng)典控制理論相比較 ,現(xiàn)代控制理論有如下優(yōu)點(diǎn) : ? 不僅適用于 SISO線性定常系統(tǒng) ,而且易于推廣到 MIMO系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等； ? 不僅反映了系統(tǒng)的輸入 輸出外部特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài) 。 R L C i(t) ur(t) uc(t) 12, ,x i x id t?? ?選擇狀態(tài)變量： ???????????????????????????????????? ??????????2121211001011xxCyuLxxLCLRxx??12, ,Cx i x u??選擇狀態(tài)變量： ? ? ?????????????????????????????? ??????????2121211001011xxyuLxxCLLRxx??2) 狀態(tài)空間： 以狀態(tài)向量的各個(gè)分量作為坐標(biāo)軸所組成的 n維空間稱為狀態(tài)空間。 上述實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型的模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 b u? ? a1 … ? 1 a22 … an 1 an nx?u xn xn 1 x2 x1 y 例題 :設(shè) 求狀態(tài)空間表達(dá)式 21 xx ?.32 xx ?.3213 5863 xxxuyx ?????....1xy ?uyyyy 3685 ???? ??????解 : yxyxyx ??? ????????? 321 , 于是，狀態(tài)空間表達(dá)式為 uxxxxxx?????????????????????????????????????????????300586100010321321???? ????????????321001xxxy210 aaa ???0?2)、系統(tǒng)中含有輸入量導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 單輸入 單輸出系統(tǒng)的微分方程為： 一般輸入量中導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的次數(shù)小于或等于系統(tǒng)的次數(shù) n。 第 5 講 例題： 根據(jù)系統(tǒng) 方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 總結(jié)： 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (1) 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (2) 由微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (3) 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 (4) 由系統(tǒng)函數(shù)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 （ 1） 齊次狀態(tài)方程的解 1）冪級(jí)數(shù)法 齊次狀態(tài)方程指輸入為零的狀態(tài)方程，即 解： ?? ????? kk tataatx 10)(設(shè)0)!11()( xtakattxkk ?? ?????0xe at?反映系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的狀況（即沒有輸入作用的狀況）。39。)()()( ??Y)(1 su )(1 sy)( sum)(2 su )(2 sy )( sym)(11 sG )(22 sG )( sGmm解耦系統(tǒng) 1）用串聯(lián)補(bǔ)償器 Gc(s） 實(shí)現(xiàn)解耦 U(s) U(s) H Y(s) )(sGc )(sGpE(s) Z(s) ?????????????????)()()()( 2211ssssmm?為：要求閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣輸出是相互獨(dú)立的，即個(gè)個(gè)輸入和使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器串聯(lián)補(bǔ)償解耦二mm( s ) ,G c. 對(duì)于一個(gè)耦合系統(tǒng)，在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕh(huán)節(jié)使其解耦或傳遞矩陣對(duì)角化，稱為解耦。 ? ? ???????????????????????????????????212121 15,103210xxyuxxxx??（ 2）開環(huán)、閉環(huán)與偏差傳遞函數(shù)矩陣 ? ? 1( ) ( ) ( )e s I H s G s? ???G(s) H(s) )(sU )(sE)(sZ)(sY開環(huán)傳遞矩陣 閉環(huán)傳遞矩陣 )()]()([)( 1 sGsHsGIs ????)()( sGsH偏差傳遞矩陣 （ 3）解耦系統(tǒng)的傳遞矩陣 在 MIMO系統(tǒng)中每個(gè)輸入將影響所有輸出，而每個(gè)輸出也都會(huì)受到所有輸入的影響。 222222 2 2t t t tt t t te e e ete e e e? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ???()? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122121 tttttt ????? ?????3） 21022!!121)(tttAkttAktAAtIet kkkkkAt?????????? ???令???證明： ? ? ? ?,1 tt ??? ?? ? ? ? ?tt ?? ??? 14） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? Ittttttttttt??????????0321122121????????令）：根據(jù)性質(zhì)證明： 例題： 已知 ,求 ?1(t)。此時(shí)， A陣為對(duì)角矩陣。 例題 5： 圖為串聯(lián)的兩個(gè)水槽 ,其截面積分別為 A1和 A2,當(dāng)閥門的開度不