常微分方程建模教學(xué)大綱-資料下載頁
2025-04-16 23:04本頁面
【正文】 ，熟練掌握線性非齊次方程的通解結(jié)構(gòu)定理，掌握二階線性非齊次方程的常數(shù)變易法?！ ?．會(huì)解高階常系數(shù)線性齊次方程，熟練掌握二階常系數(shù)線性齊次方程的解法。5．掌握非齊次項(xiàng)為： f(x)=Pm(x)eax，f(x)=eaxAsinβx， f(x)=eax｛Asinβx｝ Bcosβxf(x)=Pm(x)｛Asinβx Bcosβx｝的線性齊次方程的解法。 6．了解劉維爾公式，對于二階線性齊次方程，知道一個(gè)非零解會(huì)利用劉維爾公式求方程的通解。第五章 定性和穩(wěn)定性理論簡介一、教學(xué)目的：二、主要內(nèi)容：第一節(jié) 穩(wěn)定性概念 2課時(shí)第二節(jié) 李雅普諾夫第二方法 2課時(shí)第三節(jié) 平面自治系統(tǒng)的基本概念 2課時(shí)相平面、相軌線與相圖平面自治系統(tǒng)的三個(gè)基本性質(zhì)常點(diǎn)、奇點(diǎn)與閉軌第四節(jié) 平面定性理論簡介 4課時(shí)線性系統(tǒng)初等奇點(diǎn)附近的軌線分布平面非線性自治系統(tǒng)初等奇點(diǎn)附近的軌線分布極限環(huán)的概念極限環(huán)的存在性與不存在性三、基本要求： 1．理解相平面、奇點(diǎn)、軌線等概念，理解軌線的性質(zhì)。 2．能熟練地用方程的系數(shù)確定二維自治線性系統(tǒng)的初等奇點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性，了解它們的相圖。 3．對裴戎(perron)定理只要求了解它的條件和結(jié)論，會(huì)用裴戎定理判別奇點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性?！ ?．對于極限環(huán)只要求通過例子了解它的概念?！ ?．理解李雅普諾夫關(guān)于解的穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定的概念 6．掌握自治系統(tǒng)關(guān)于零解穩(wěn)定性的一次近似定理。 7．理解自治系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)的概念，理解自治系統(tǒng)的李雅普諾夫第二方法關(guān)于零解穩(wěn)定，漸近穩(wěn)定的定理?！ ?．會(huì)構(gòu)造簡單的李雅普諾夫函數(shù)判斷自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定。十、教材與參考書：教材：《常微分方程》（第二版），東北師范大學(xué)微分方程組教研室編，高等教育出版社，2005.參考資料： 1．《常微分方程》（第二版），王高雄等編，高等教育出版社，2001.2．《常微分方程講義》（第二版），丁同仁，李承治編，高等教育出版社，2004.3．《常微分方程講義》（第二版），葉彥謙編，人民教育出版社，1979.4．《常微分方程習(xí)題解》, 莊萬, 山東科學(xué)技術(shù)出版社, 2003.此外， 參考資料還涉及其他參考教材、參考書、相關(guān)網(wǎng)站、工具軟件等。
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