余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2025-04-16 22:08本頁面
【正文】 除A，＝，則f()＝－cos＝－.二、填空題3．若cosx＝，且x∈R，則m的取值范圍是________．[答案] (－∞，－3]∪[解析] ∵＝|cosx|≤1，∴|2m－1|≤|3m＋2|.∴(2m－1)2≤(3m＋2)2.∴m≤－3，或m≥－.∴m∈(－∞，－3]∪.4．設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，(x)＝則f＝________.[答案] [解析] ∵T＝，∴kT＝k(k∈Z)都是y＝f(x)的周期，∴f＝f＝f＝sin＝sin＝.三、解答題5．利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，比較cos(－)與cos(－)的大?。甗分析] 利用誘導(dǎo)公式化為[0，π]上的余弦值，再比較大?。甗解析] cos(－)＝cos＝cos，cos(－)＝cos＝cos.因?yàn)?π，且函數(shù)y＝cosx，x∈[0，π]是減函數(shù)，所以coscos，即cos(－)cos(－)．6．求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝；(2)y＝＋lg(2sinx－1)．[解析] (1)要使y＝有意義，需有cos(sinx)≥0，又∵－1≤sinx≤1，而y＝cosx在[－1,1]上滿足cosx0，∴x∈R.∴y＝的定義域?yàn)镽.(2)要使函數(shù)有意義，只要即由下圖可得cosx≤的解集為{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．sinx的解集為{x|＋2kπx＋2kπ，k∈Z}．它們的交集為{x|＋2kπ≤x＋2kπ，k∈Z}，即為函數(shù)的定義域．7．函數(shù)f(x)＝－＋acosx－cos2x(0≤x≤)的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．[解析] 令t＝cosx，由0≤x≤，知0≤cosx≤1，即t∈[0,1]．所以原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為y＝－t2＋at＋－＝－2＋＋－，t∈[0,1]．(1)若≤0，即a≤0時(shí)，當(dāng)t＝0時(shí)，ymax＝－＝2，解得a＝－6.(2)若01，即0a2時(shí)，當(dāng)t＝時(shí)，ymax＝＋－＝2，解得a＝3或a＝－2，全舍去．(3)若≥1，即a≥2時(shí)，當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝－1＋a＋－＝2，解得a＝.綜上所述，可知a＝－6或.12
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