余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學設計-文庫吧
2025-04-01 22:08 本頁面
【正文】 可解簡單的三角函數(shù)不等式，但需注意解的完整性．跟蹤演練1 求函數(shù)f(x)＝lg cos x＋的定義域．解 由題意，x滿足不等式組，即，作出y＝cos x的圖像．結(jié)合圖像可得：x∈∪∪.要點二：余弦函數(shù)單調(diào)性的應用例2求函數(shù)y＝log (cos 2x)的增區(qū)間． 解：由題意得cos 2x0且y＝cos 2x遞減． ∴x只須滿足：2kπ2x2kπ＋，k∈Z. ∴kπxkπ＋，k∈Z. ∴y＝log (cos 2x)的增區(qū)間為，k∈Z.規(guī)律方法：用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，應先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小．跟蹤演練2：比較下列各組數(shù)的大?。?1)－sin 46176。與cos 221176。；(2)cos與cos.解：(1)－sin 46176。＝－cos 44176。＝cos 136176。，cos 221176。＝－cos 41176。＝cos 139176。.∵180176。139176。136176。0176。，∴cos 139176。cos 136176。，即－sin 46176。cos 221176。.(2)cos＝cosπ＝cos＝cosπ，cos＝cosπ＝cos＝cos.∵0ππ，且y＝cos x在[0，π]上遞減，∴cosπcos，即coscos要點三：余弦函數(shù)值域(最值)例3：求下列函數(shù)的值域． (1)y＝－cos2x＋cos x；(2)y＝. 解：(1)y＝－2＋. ∵－1≤cos x≤1， ∴當cos x＝時，ymax＝. 當cos x＝－1時，ymin＝－2. ∴函數(shù)y＝－cos2x＋cos x的值域是.(2)y＝＝－1.∵－1≤sin x≤1，∴1≤2＋sin x≤3，∴≤≤1，∴≤≤4，∴≤－1≤3，即≤y≤3.∴函數(shù)y＝的值域為.規(guī)律方法：求值域或最大值、最小值問題，一般依據(jù)為：①sin x，cos x的有界性；②sin x，cos x的單調(diào)性；③化為sin x＝f(y)或cos x
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