余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(已修改)
2025-04-28 22:08 本頁(yè)面
【正文】 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】..、值域、最值、周期性、奇偶性的意義.、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間.【知識(shí)梳理】問(wèn)題1:余弦函數(shù)的圖像的作法(1)平移法:余弦函數(shù)y=cos x的圖像可以通過(guò)將正弦曲線y=sin x的圖像向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到(如圖).(2)五點(diǎn)法:余弦曲線在[0,2π]上起作用的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為 .問(wèn)題2:余弦函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間(1)定義域?yàn)? 。(2)值域?yàn)? 。(3)單調(diào)增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 .問(wèn)題3:余弦函數(shù)的周期、奇偶性、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心(1)周期T= 。(2)偶函數(shù)。(3)對(duì)稱軸為 (4)對(duì)稱中心為 .問(wèn)題4:余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間(1)當(dāng)ωx+φ=+kπ時(shí),即 為對(duì)稱中心。(2)當(dāng)ωx+φ=kπ時(shí),即 為對(duì)稱軸。(3)當(dāng)ωx+φ∈[π+2kπ,2kπ]時(shí),求得x屬于的區(qū)間為 區(qū)間。當(dāng)ωx+φ∈[2kπ,π+2kπ]時(shí),求得x屬于的區(qū)間為 區(qū)間.(注:以上k∈Z)【典型例題】要點(diǎn)一余弦函數(shù)的圖像及應(yīng)用例1畫(huà)出y＝cos x(x∈R)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像寫(xiě)出： (1)y≥時(shí)x的集合； (2)－≤y≤時(shí)x的集合．解：用“五點(diǎn)法”作出y＝cos x的簡(jiǎn)圖(1)過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線，從圖像中看出：在[－π，π]區(qū)間與余弦曲線交于，點(diǎn)，在[－π，π]區(qū)間內(nèi)，y≥時(shí)，x的集合為.當(dāng)x∈R時(shí)，若y≥，則x的集合為(2)過(guò)，點(diǎn)分別作x軸的平行線，從圖像中看出它們分別與余弦曲線交于，k∈Z，k∈Z點(diǎn)和，k∈Z，)，k∈Z點(diǎn)，那么曲線上夾在對(duì)應(yīng)兩直線之間的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即為所求，即當(dāng)－≤y≤時(shí)x的集合為：.規(guī)律方法：利用三角函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線，
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