余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-13 22:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝f(y)利用|f(y)|≤1來確定；④通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．跟蹤演練3求函數(shù)y＝cos2x＋4sin x的最值及取到最大值和最小值時(shí)的x的集合．(提示：sin2α＋cos2α＝1)解：y＝cos2x＋4sin x＝1－sin2x＋4sin x＝－sin2x＋4sin x＋1＝－(sin x－2)2＋5.∴當(dāng)sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z時(shí)，ymax＝4；當(dāng)sin x＝－1時(shí)，即x＝2kπ－，k∈Z時(shí)，ymin＝－4.所以ymax＝4，此時(shí)x的取值集合是；ymin＝－4，此時(shí)x的取值集合是.一、選擇題1．函數(shù)y＝cosx(0≤x≤)的值域是( )A．[－1,1] B．[，1]C．[0，] D．[－1,0][答案] B[解析] ∵函數(shù)y＝cosx在[0，]上是減函數(shù)，∴函數(shù)的值域?yàn)閇cos，cos0]，即[，1]．2．函數(shù)y＝cos2x－3cosx＋2的最小值為( )A．2 B．0C．－ D．6[答案] B[解析] y＝2－，當(dāng)cosx＝1時(shí)，y最?。?.3．函數(shù)y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致圖像為( )[答案] D[解析] y＝cosx＋|cosx|＝，故選D.4．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)( )A．沒有根 B．有且僅有一個(gè)根C．有且僅有兩個(gè)根 D．有無窮多個(gè)根[答案] C[解析] 在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y＝|x|及函數(shù)y＝cosx的圖像，如圖所示．發(fā)現(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，所以方程|x|＝cosx有2個(gè)根．5．已知函數(shù)f(x)＝sin(πx－)－1，則下列命題正確的是( )A．f(x)是周期為1的奇函數(shù)B．f(x)是周期為2的偶函數(shù)C．f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D．f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)[答案] B[解析] 由f(x＋2)＝f(x)可知T＝2，再f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1，∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)．6．函數(shù)y＝的定義域是( )
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