全國數(shù)學建模競賽一等獎論文-資料下載頁
2025-04-04 03:22本頁面
【正文】 整方案及此方案與五區(qū)現(xiàn)狀的兩項指標對比 結(jié)果及其分析與評價，可以看到調(diào)整方案：B、C區(qū)均需改變2個平臺的位置，D區(qū)需新增4個平臺，E、F區(qū)均需新增2個平臺。根據(jù)所給城區(qū)面積、人口數(shù)量、人均發(fā)案率及交通網(wǎng)絡，可以推斷A區(qū)為市中心，B區(qū)為低級住宅區(qū)、C區(qū)為工業(yè)區(qū)，D區(qū)為高級住宅區(qū)，E區(qū)為中高級住宅區(qū)，F(xiàn)區(qū)為低級住宅區(qū)。因此，在制定各區(qū)調(diào)整方案時，對u、v賦值時應考慮到不同區(qū)域的功能。分析調(diào)整方案的優(yōu)化值，可以發(fā)現(xiàn)六個區(qū)域的工作量均衡性都有較大提高，且D、E區(qū)的出警時間顯著縮短。對于D、E區(qū)而言，人均發(fā)案率較低，交巡警工作量不大，因此應優(yōu)先考慮縮短出警時間提高執(zhí)法效率。與現(xiàn)有方案相比，調(diào)整方案更優(yōu)。九、問題二 全市圍堵方案的確定 建模分析該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。假設犯罪嫌疑人的逃跑速度為60km/h。 基于二分圖的完美匹配模型的圍堵方案要保證以最快速度抓住罪犯（暫不考慮節(jié)省警力資源），需設定從全市80個交巡警服務平臺中優(yōu)選出封鎖17個進出城市路口的方案。如果P點到全市17個路口中最近路口的時間大于17個平臺完全封鎖住全市的時間加3分鐘，則方案可行。運用無向圖上任意兩點最短路徑模型計算出案發(fā)地點P到17個路口的距離： P點到達各路口最短距離排序運用二分圖完美匹配模型計算出從80個平臺中優(yōu)選出封鎖17個路口的方案： 80個平臺對17個路口的最佳匹配方案。如果17個最佳匹配平臺在接到報警第一時刻以最快方案封鎖全市，（+3）=6(分鐘)。，可最快抓捕到罪犯。 可節(jié)省警力資源的分階段圍堵方案上述方案雖能保證抓住罪犯，但是耗費的警力資源太多。分析全市地圖，綜合P點與A區(qū)13個路口距離的特點，可提出一種節(jié)省警力的圍堵方案。 出入市區(qū)及A區(qū)的路口示意圖在已封鎖A區(qū)所有區(qū)出入口的前提下。編程發(fā)現(xiàn)，當接到報警電話時立刻對A區(qū)進行封鎖，可保證12,13,21,22,23,24,28號這7個路口在罪犯到達它們之前被封鎖（即若罪犯試圖從這7個路口逃離，一定會被抓?。?。而如果罪犯試圖從16,29,30,38,48,62號這6個路口逃離，則不一定會被抓住。所以，圍堵的第一階段是從80個平臺中找出與A區(qū)13個路口的最佳匹配進行最快封鎖。 P點到達各路口最短距離排序（除去A區(qū)一定能封鎖的7個點）分析上述可能逃出的6個路口的布局并編程計算可得，它們距離C、F區(qū)內(nèi)的5720543117264820578號這9個全市路口較近，如果罪犯從這6個路口逃出，那么他逃向C、F區(qū)的可能性較大。所以，圍堵的第二階段是從除去封鎖A區(qū)的13個平臺以外的67個平臺中找出與C、F區(qū)的9個路口的最佳匹配進行封鎖。但是必須考慮罪犯沒有逃向C、F區(qū)的可能性。所以，圍堵的第三階段是從再除去封鎖C、F區(qū)的9個平臺以外的58個平臺中找出與剩下8個B、D、E區(qū)內(nèi)的全市路口（即41363232331515387號路口）的最佳匹配進行封鎖。具體方案和計算如下： 全市封鎖圍堵方案，此圍堵方案分成三個階段：（1）接到電話立刻調(diào)動第一組警力，按表中封鎖方案對A區(qū)所有路口進行封鎖；（2）（+3）=6分鐘時，若第一組警力已抓住罪犯，則任務完成；若未抓住，則迅速調(diào)動第二組警力，以表中方案對C、F區(qū)內(nèi)全市路口進行封鎖；（3）（+3）=，若第一組或第二組警力已抓住罪犯，則任務完成；若未抓住，則迅速調(diào)動第三組警力，以表中方案對B、D、E區(qū)內(nèi)全市路口進行封鎖。采用上述方案，若最終需調(diào)動三組所有警力，+=。而實際情況，很大概率上會在第三組警力出動之前就將罪犯抓住。此方案巧妙地利用了該市交通網(wǎng)絡分布特點及交巡警服務平臺出警時間。既能保證一定抓捕到罪犯，又盡可能地減少了警力資源的浪費，實現(xiàn)了用最少的警力抓捕罪犯的目的。十、參考文獻[1] Robert W. Floyd. Algorithm 97 (SHORTEST PATH). Communications of the ACM. 5(6):345, 1962.[2] Stephen Warshall. A theorem on Boolean matrices. Journal of the ACM, 9(1):1112, 1962.[3] Lestor R. Ford, Jr. and D. R. Fulkerson. Flows in Networks. Princeton University Press, 1962.[4] Jack Edmonds and Richard M. Karp. Theoretical improvements in the algorithmic efficiency for network flow problems. Journal of the ACM, 19:248164, 1972.[5] John E. Hopcroft and Richard M. Karp. An n5/2 algorithm for maximum matchings in bipartite graphs. SIAM Journal on Computing, 2(4):225231, 1973.[6] 徐俊明，圖論及其應用，合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2006。[7] 胡運權(quán)，運籌學教程，北京：清華大學出版社，2007。[8] 陳東彥，數(shù)學建模，北京：科學出版社，2007。 17 / 17
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