全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎(jiǎng)?wù)撐?展示頁
2025-04-13 03:22本頁面
【正文】 、問題一 平臺(tái)管轄范圍的確定 4 建模分析 4 4 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià) 5六、問題一 交巡警調(diào)度方案的確定 6 建模分析 6 基于二分圖完美匹配模型的調(diào)度方案的確定 6 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià) 6七、問題一 平臺(tái)設(shè)置調(diào)整方案的確定 7 建模分析 7 指標(biāo)體系 7 7 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià) 8八、問題二 平臺(tái)設(shè)置方案評(píng)價(jià)及調(diào)整 10 建模分析 10 評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案的合理性 10 基于模糊加權(quán)分析模型，確定平臺(tái)增加或改變數(shù)量 11，確定增加或改變的平臺(tái)位置 12 利用問題一基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型確定優(yōu)化方案 13 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià) 13九、問題二 全市圍堵方案的確定 13 建模分析 13 基于二分圖的完美匹配模型的圍堵方案 13 可節(jié)省警力資源的分階段圍堵方案 14十、參考文獻(xiàn) 16一、問題重述現(xiàn)需在某市的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。最多需調(diào)動(dòng)三組警力。其次，先利用二分圖的完美匹配模型給出80個(gè)平臺(tái)對17個(gè)出入口的最優(yōu)圍堵方案。D、E、F區(qū)分別需新增2個(gè)平臺(tái)。對問題二，首先利用各區(qū)平臺(tái)出警次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和各區(qū)節(jié)點(diǎn)的超距比例分析評(píng)價(jià)六區(qū)現(xiàn)有方案的合理性，利用模糊加權(quán)分析模型以城區(qū)的面積、人口、總發(fā)案次數(shù)為因素來確定平臺(tái)增加或改變數(shù)目。此模型可根據(jù)實(shí)際需求任意設(shè)定權(quán)重參數(shù)和平臺(tái)增數(shù)，由此得到增加的平臺(tái)位置，權(quán)重參數(shù)可反映不同的實(shí)際情況和需求。最后，以平臺(tái)出警次數(shù)均衡和出警時(shí)間長短為指標(biāo)對方案優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。發(fā)現(xiàn)有6個(gè)路口不能在3分鐘內(nèi)被任意平臺(tái)到達(dá)。用出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差衡量其均衡性，平臺(tái)與節(jié)點(diǎn)的最短路衡量出警時(shí)間。交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要由于警務(wù)資源有限，需要根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求建立數(shù)學(xué)模型來合理地確定交巡警服務(wù)平臺(tái)數(shù)目與位置、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源。設(shè)置平臺(tái)的基本原則是盡量使平臺(tái)出警次數(shù)均衡，縮短出警時(shí)間。對問題一，首先以出警時(shí)間最短和出警次數(shù)盡量均衡為約束條件，利用無向圖上任意兩點(diǎn)最短路徑模型得到平臺(tái)管轄范圍，并運(yùn)用上下界網(wǎng)絡(luò)流模型優(yōu)化解,得到A區(qū)平臺(tái)管轄范圍分配方案。其次，利用二分圖的完美匹配模型得出20個(gè)平臺(tái)封鎖13個(gè)路口的最佳調(diào)度方案。建立基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，以對出警次數(shù)均衡的權(quán)重u和對最遠(yuǎn)出警距離的權(quán)重v為參數(shù)，得到最優(yōu)的增加平臺(tái)方案。如確定增加4個(gè)平臺(tái)，令u=，v=，則增加的平臺(tái)位置位于22464號(hào)節(jié)點(diǎn)處。得出B、C區(qū)各需改變2個(gè)平臺(tái)的位置，新方案與現(xiàn)狀比較，表明新方案比現(xiàn)狀更合理。利用問題一的基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型確定改變或新增平臺(tái)的位置。在保證能夠成功圍堵的前提下，若考慮節(jié)省警力資源，分析全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的特點(diǎn)，我們給出了分階段圍堵方案，方案由三階段構(gòu)成。此方案在保證成功圍堵嫌疑人的前提下，若在前面階段堵到罪犯，則可以減少警力資源調(diào)度，節(jié)省資源。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同，但警務(wù)資源有限。(1)已知A區(qū)交通網(wǎng)和現(xiàn)有20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的位置。(2)若有重大突發(fā)事件，需調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力，建立模型計(jì)算如何用最短時(shí)間對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)全封鎖。(3)根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，建立模型確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。(5)P（32號(hào)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生重大案件，案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，罪犯已逃跑。在現(xiàn)有平臺(tái)設(shè)置方案下建立模型，給出調(diào)度全市平臺(tái)的最佳圍堵方案。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作能力有限，各節(jié)點(diǎn)發(fā)案率高低不同。平臺(tái)工作量即出警次數(shù)，可用其標(biāo)準(zhǔn)差來衡量均衡性。確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，對現(xiàn)有方案合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過計(jì)算比較確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。(2)假設(shè)A、B、C、D、E、F區(qū)域內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺(tái)只管轄各自區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。(4)假設(shè)犯罪嫌疑人逃跑的時(shí)速為60km/h。(2)交巡警通過最短路，從平臺(tái)出發(fā)到達(dá)目標(biāo)路口所用的時(shí)間為出警時(shí)間。(4)符號(hào)說明：路口節(jié)點(diǎn)：交通網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間最短路距離：最遠(yuǎn)距離：該節(jié)點(diǎn)平均每天的發(fā)生報(bào)警案件數(shù)量：人均發(fā)案率：節(jié)點(diǎn)等效的平均每天發(fā)生報(bào)警案件數(shù)量：區(qū)域平臺(tái)出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：1個(gè)平臺(tái)最多只能管轄個(gè)路口節(jié)點(diǎn)：平臺(tái)工作量影響力的權(quán)重：一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多可被ki個(gè)平臺(tái)管轄：出警時(shí)間影響力的權(quán)重：交巡警服務(wù)平臺(tái)的出警次數(shù)（工作量）五、問題一 平臺(tái)管轄范圍的確定 建模分析將所有路口看作節(jié)點(diǎn)vi（i=1,2，……，92），已知平臺(tái)Aj（j=1,2，……，20）也位于節(jié)點(diǎn)上。交巡警要在3分鐘內(nèi)以時(shí)速為60km/h到達(dá)事發(fā)地，則平臺(tái)距事發(fā)地的最短路應(yīng)不大于3000米。 基于無向圖上任意兩點(diǎn)最短路模型的初始方案為了討論方便，先引入圖論中的相關(guān)定義：定義1 無向圖中，任意兩點(diǎn)路徑為保持兩點(diǎn)連通性的點(diǎn)集，兩點(diǎn)間路徑不是唯一的。定義3 設(shè)G(V1,V2,E)是一個(gè)二分圖，M是E的一個(gè)子集，如果M不含環(huán)且任意兩邊都不相鄰，則稱M為G的一個(gè)匹配。定理2 設(shè)Di,j,k為從i到j(luò)的只以(1,2,…,k)集合中的節(jié)點(diǎn)為中間節(jié)點(diǎn)的最短路的長度。因此，Di,j,k = min(Di,k,k ? 1 + Dk,j,k ? 1,Di,j,k ? 1)。輸入無向圖的初始鄰接矩陣，使用它可以得到圖上任意兩點(diǎn)的最短路長度。利用原始數(shù)據(jù)，可得初始化鄰接矩陣，使用FloydWarshall算法，得到任意兩點(diǎn)間最短路，結(jié)合規(guī)則1) ~6)可得平
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