全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)?wù)撐?文件)
【正文】 且遞減；上述范圍內(nèi)的方案均得到優(yōu)化。如果有明顯不合理，利用模糊加權(quán)分析模型計(jì)算理論增加或改變平臺(tái)數(shù)，利用問(wèn)題一的第三問(wèn)中建立的基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型給出最佳解決方案。 評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案分別計(jì)算出A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域的工作量標(biāo)準(zhǔn)差和超距比例p。 基于模糊加權(quán)分析模型，確定平臺(tái)增加或改變數(shù)量 建立模型為確定需要改變或增加平臺(tái)的數(shù)量，建立模糊加權(quán)分析模型。5)加權(quán)比例W，計(jì)算，W代表被分析對(duì)象指標(biāo)的理論比例。綜合考慮給出；4)確定分析矩陣由于城區(qū)的面積、城區(qū)的人口、城區(qū)總發(fā)案率三個(gè)因素的量綱不一致，無(wú)法比較，故對(duì)城區(qū)的面積、城區(qū)的人口、城區(qū)總發(fā)案率三個(gè)因素進(jìn)行歸一化處理。且平臺(tái)已經(jīng)建設(shè)好，撤除平臺(tái)不僅需花費(fèi)大量人力、物力。其中B區(qū)的平臺(tái)數(shù)目大于理論值，D、E、F的平臺(tái)數(shù)目小于理論值。而C區(qū)實(shí)際平臺(tái)數(shù)目與理論值相等。故D、E、F三個(gè)區(qū)域分別需要增加2個(gè)平臺(tái)。設(shè)，可得區(qū)域i的工作量影響力權(quán)重，： 人均發(fā)案率(3)權(quán)重值的修訂對(duì)B、C區(qū)，調(diào)整方案為改變平臺(tái)而不是增加平臺(tái)。計(jì)算最優(yōu)調(diào)整方案時(shí)，用修訂后的u值。分析調(diào)整方案的優(yōu)化值，可以發(fā)現(xiàn)六個(gè)區(qū)域的工作量均衡性都有較大提高，且D、E區(qū)的出警時(shí)間顯著縮短。假設(shè)犯罪嫌疑人的逃跑速度為60km/h。如果17個(gè)最佳匹配平臺(tái)在接到報(bào)警第一時(shí)刻以最快方案封鎖全市，（+3）=6(分鐘)。 出入市區(qū)及A區(qū)的路口示意圖在已封鎖A區(qū)所有區(qū)出入口的前提下。 P點(diǎn)到達(dá)各路口最短距離排序（除去A區(qū)一定能封鎖的7個(gè)點(diǎn)）分析上述可能逃出的6個(gè)路口的布局并編程計(jì)算可得，它們距離C、F區(qū)內(nèi)的5720543117264820578號(hào)這9個(gè)全市路口較近，如果罪犯從這6個(gè)路口逃出，那么他逃向C、F區(qū)的可能性較大。具體方案和計(jì)算如下： 全市封鎖圍堵方案，此圍堵方案分成三個(gè)階段：（1）接到電話立刻調(diào)動(dòng)第一組警力，按表中封鎖方案對(duì)A區(qū)所有路口進(jìn)行封鎖；（2）（+3）=6分鐘時(shí)，若第一組警力已抓住罪犯，則任務(wù)完成；若未抓住，則迅速調(diào)動(dòng)第二組警力，以表中方案對(duì)C、F區(qū)內(nèi)全市路口進(jìn)行封鎖；（3）（+3）=，若第一組或第二組警力已抓住罪犯，則任務(wù)完成；若未抓住，則迅速調(diào)動(dòng)第三組警力，以表中方案對(duì)B、D、E區(qū)內(nèi)全市路口進(jìn)行封鎖。既能保證一定抓捕到罪犯，又盡可能地減少了警力資源的浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)了用最少的警力抓捕罪犯的目的。 17 / 17。[7] 胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)教程，北京：清華大學(xué)出版社，2007。而實(shí)際情況，很大概率上會(huì)在第三組警力出動(dòng)之前就將罪犯抓住。但是必須考慮罪犯沒(méi)有逃向C、F區(qū)的可能性。而如果罪犯試圖從16,29,30,38,48,62號(hào)這6個(gè)路口逃離，則不一定會(huì)被抓住。 可節(jié)省警力資源的分階段圍堵方案上述方案雖能保證抓住罪犯，但是耗費(fèi)的警力資源太多。如果P點(diǎn)到全市17個(gè)路口中最近路口的時(shí)間大于17個(gè)平臺(tái)完全封鎖住全市的時(shí)間加3分鐘，則方案可行。與現(xiàn)有方案相比，調(diào)整方案更優(yōu)。根據(jù)所給城區(qū)面積、人口數(shù)量、人均發(fā)案率及交通網(wǎng)絡(luò)，可以推斷A區(qū)為市中心，B區(qū)為低級(jí)住宅區(qū)、C區(qū)為工業(yè)區(qū)，D區(qū)為高級(jí)住宅區(qū)，E區(qū)為中高級(jí)住宅區(qū)，F(xiàn)區(qū)為低級(jí)住宅區(qū)。但在改變平臺(tái)的情況下，如果，即改變平臺(tái)的原則是尋找標(biāo)準(zhǔn)差最小的方案，這可能使最遠(yuǎn)距離變大。，確定增加或改變的平臺(tái)位置(1)符號(hào)定義與說(shuō)明若一個(gè)區(qū)域共有n個(gè)路口節(jié)點(diǎn)、M萬(wàn)人，定義人均發(fā)案率由于已假設(shè)A區(qū)現(xiàn)狀完美，故只需對(duì)比B、C、D、E、F六區(qū)的人均發(fā)案率即可。B、C區(qū)的兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)并不理想，所以這兩區(qū)需通過(guò)改變平臺(tái)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)兩項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)化。當(dāng)理論平臺(tái)增數(shù)，盡管B區(qū)實(shí)際平臺(tái)數(shù)目大于理論數(shù)目，但僅比理論值多了一個(gè)平臺(tái)，且平臺(tái)已建設(shè)完工，如若拆除，將白白耗費(fèi)大量人力、財(cái)力。故A區(qū)的平臺(tái)設(shè)置方案將不再改變，其他區(qū)域的平臺(tái)設(shè)置方案將參考A區(qū)進(jìn)行改進(jìn)。由于A區(qū)作為該市市中心，屬于城市最繁華地段，地理位置特殊，對(duì)安全保障有較高要求，一旦發(fā)生突發(fā)事件會(huì)造成更嚴(yán)重地影響。1)確定因素集；2)確定被分析集；3)確定權(quán)重集：分別為城區(qū)面積、城區(qū)人口、城區(qū)總發(fā)案率在評(píng)價(jià)平臺(tái)設(shè)置合理性時(shí)所占的權(quán)重，分析這三個(gè)因素對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)數(shù)量的影響。1)定因素集，；2)確定被分析集，；3)確定權(quán)重集，需客觀地反映實(shí)際情況，權(quán)重可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為定義。于是，假設(shè)A區(qū)現(xiàn)狀完美，不需要優(yōu)化，把它設(shè)為其他五區(qū)的努力方向。 評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案的合理性 超距比例定義區(qū)域內(nèi)距離最近平臺(tái)Dij3000的節(jié)點(diǎn)數(shù)目占總節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比例為超距比例p。對(duì)增加5個(gè)平臺(tái)的情況，由于時(shí)間關(guān)系，故沒(méi)有做相關(guān)計(jì)算?？梢钥闯?，權(quán)重v越大，使最遠(yuǎn)距離盡量小這一原則得到的優(yōu)化越好?，F(xiàn)給出一組示例——新增平臺(tái)設(shè)置方案如下：考慮到現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，決定增加4個(gè)平臺(tái)，令u=，v=，新增平臺(tái)分別位于22464號(hào)路口節(jié)點(diǎn)處。其中，表中用陰影底面突出的數(shù)據(jù)為工作量均衡性和出警時(shí)間均得到優(yōu)化的可行解，為建議可行解。 不同權(quán)重時(shí)，增加平臺(tái)的方案通過(guò)對(duì)所有可行方案窮舉，利用基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型給出權(quán)重u和v 在[0,1]。重復(fù)第④步，直到比完x=為止。由于與的變化率不同，若直接引入?yún)?shù)，會(huì)出現(xiàn)較大誤差。假設(shè)在k個(gè)節(jié)點(diǎn)處增加k個(gè)平臺(tái)(每個(gè)節(jié)點(diǎn)處增加一個(gè)平臺(tái))，若共有i個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有種方案。u越大越側(cè)重于均衡平臺(tái)的工作量；v越大越側(cè)重于縮短出警時(shí)間。利用此規(guī)則，分別計(jì)算出增加n（n=2,3,4,5）個(gè)平臺(tái)后的標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)距離， 。若第j個(gè)平臺(tái)
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