【正文】 方案下建立模型，給出調(diào)度全市平臺(tái)的最佳圍堵方案。(2)假設(shè)A、B、C、D、E、F區(qū)域內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺(tái)只管轄各自區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。交巡警要在3分鐘內(nèi)以時(shí)速為60km/h到達(dá)事發(fā)地，則平臺(tái)距事發(fā)地的最短路應(yīng)不大于3000米。因此，Di,j,k = min(Di,k,k ? 1 + Dk,j,k ? 1,Di,j,k ? 1)。網(wǎng)絡(luò)上的流就是由源點(diǎn)流向匯點(diǎn)的可行流，這是定義在網(wǎng)絡(luò)上的非負(fù)函數(shù)，它一方面受到容量的限制，另一方面除去源點(diǎn)和匯點(diǎn)以外，在所有中途點(diǎn)要求保持流入量和流出量平衡?？梢?jiàn)此方案雖可行，但仍有不合理之處，故需要優(yōu)化。 基于二分圖完美匹配模型的調(diào)度方案的確定求一個(gè)二分圖的完美匹配的普遍算法是Hungary最大匹配算法[5]，我們可以通過(guò)枚舉最遠(yuǎn)距離L后驗(yàn)證，從而將一個(gè)求解性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定性問(wèn)題，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解過(guò)程。已知交巡警時(shí)速為60km/h，則出警時(shí)間可用平臺(tái)與路口節(jié)點(diǎn)的最短路距離來(lái)衡量。：定義平臺(tái)工作量的標(biāo)準(zhǔn)差 。通過(guò)調(diào)整這兩個(gè)權(quán)值來(lái)調(diào)整平臺(tái)工作量均衡性、出警時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)平臺(tái)設(shè)置的相對(duì)影響程度，反映評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣過(guò)程中對(duì)各個(gè)指標(biāo)的側(cè)重程度。為糾正變化率誤差，引入系數(shù)（）。得到新增4個(gè)平臺(tái)的具體增加方案及其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)距離，、：其中，（） 不同權(quán)重值下新增2個(gè)平臺(tái)后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離 不同權(quán)重值下新增3個(gè)平臺(tái)后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離 不同權(quán)重值下新增4個(gè)平臺(tái)后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離，有的平臺(tái)位于高發(fā)案率區(qū)域，工作量過(guò)重；有的平臺(tái)位于低發(fā)案率區(qū)域，工作量較輕?！?，分析比較參數(shù)在不同權(quán)重下對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的影響：(a)(b) 圖(a)中直線表示沒(méi)有增加平臺(tái)時(shí)的最遠(yuǎn)距離，三條虛線分別表示增加4個(gè)平臺(tái)時(shí)在不同權(quán)重v下的最遠(yuǎn)距離。八、問(wèn)題二 平臺(tái)設(shè)置方案評(píng)價(jià)及調(diào)整 建模分析首先明確設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，其次計(jì)算六區(qū)的工作量標(biāo)準(zhǔn)差和超距比例p，對(duì)該市現(xiàn)有方案合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，判斷是否合理。定義3的區(qū)域（B、C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化工作量的均衡性，p（C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化縮短出警時(shí)間。由于發(fā)案率對(duì)平臺(tái)數(shù)目影響程度最大，城區(qū)人口影響次之，城區(qū)面積影響最小。當(dāng)理論平臺(tái)增數(shù)，實(shí)際平臺(tái)數(shù)目小于理論數(shù)目，即該區(qū)域的平臺(tái)數(shù)目少于理論值，需要增加交巡警服務(wù)平臺(tái)。為了平衡兩項(xiàng)原則的側(cè)重度，設(shè)定權(quán)重值的修訂規(guī)則：，；，修訂后的u值等于原值。九、問(wèn)題二 全市圍堵方案的確定 建模分析該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。分析全市地圖，綜合P點(diǎn)與A區(qū)13個(gè)路口距離的特點(diǎn)，可提出一種節(jié)省警力的圍堵方案。所以，圍堵的第三階段是從再除去封鎖C、F區(qū)的9個(gè)平臺(tái)以外的58個(gè)平臺(tái)中找出與剩下8個(gè)B、D、E區(qū)內(nèi)的全市路口（即41363232331515387號(hào)路口）的最佳匹配進(jìn)行封鎖。[8] 陳東彥，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，2007。此方案巧妙地利用了該市交通網(wǎng)絡(luò)分布特點(diǎn)及交巡警服務(wù)平臺(tái)出警時(shí)間。所以，圍堵的第一階段是從80個(gè)平臺(tái)中找出與A區(qū)13個(gè)路口的最佳匹配進(jìn)行最快封鎖。運(yùn)用無(wú)向圖上任意兩點(diǎn)最短路徑模型計(jì)算出案發(fā)地點(diǎn)P到17個(gè)路口的距離： P點(diǎn)到達(dá)各路口最短距離排序運(yùn)用二分圖完美匹配模型計(jì)算出從80個(gè)平臺(tái)中優(yōu)選出封鎖17個(gè)路口的方案： 80個(gè)平臺(tái)對(duì)17個(gè)路口的最佳匹配方案。因此，在制定各區(qū)調(diào)整方案時(shí)，對(duì)u、v賦值時(shí)應(yīng)考慮到不同區(qū)域的功能。(2)u，v權(quán)重值的確定規(guī)則由前面對(duì)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案合理性的分析，可知C、D、E、F四個(gè)區(qū)域既要均衡平臺(tái)工作量還要縮短最長(zhǎng)出警時(shí)間，而B(niǎo)區(qū)只需考慮如何優(yōu)化均衡平臺(tái)工作量，根據(jù)權(quán)重參數(shù)定義，可知，.則C、D、E、F四個(gè)區(qū)域的.定義，.人均發(fā)案率越高，工作量影響力權(quán)重越大。另外，只多一個(gè)平臺(tái)并不會(huì)造成很大的資源浪費(fèi)，反而可以提高B區(qū)安全系數(shù)。故應(yīng)盡量使其安全性能最高。4)確定分析矩陣。p值越大，說(shuō)明該區(qū)內(nèi)出警時(shí)間大于3分鐘的節(jié)點(diǎn)越多，即該區(qū)的出警時(shí)間越需要優(yōu)化。圖(b)中直線表示沒(méi)有增加平臺(tái)時(shí)工作量的標(biāo)準(zhǔn)差，三條虛線分別表示增加4個(gè)平臺(tái)時(shí)在不同權(quán)重u下的標(biāo)準(zhǔn)差。—：1)增加2個(gè)平臺(tái)時(shí)，有1組建議可行解；2)增加3個(gè)平臺(tái)時(shí)，有8組建議可行解；3)增加4個(gè)平臺(tái)時(shí)，有5組建議可行解。通過(guò)用以上算法，可從兩個(gè)方案中選出較好的一個(gè)，窮舉所有方案，可得最優(yōu)方案。定義表示最優(yōu)方案中的區(qū)域工作量標(biāo)準(zhǔn)差，表示最優(yōu)方案中的最遠(yuǎn)距離。 基于枚舉算法的增加平臺(tái)方案 基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型(1)權(quán)重參數(shù)定義平臺(tái)工作量均衡性影響力的權(quán)重為u，用出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差衡量；出警時(shí)間影響力的權(quán)重為v，用平臺(tái)到節(jié)點(diǎn)的最短路距離衡量。定義這n條最短路中距離最長(zhǎng)的為該區(qū)最遠(yuǎn)距離Dmax，對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)出警時(shí)間。七、問(wèn)題一 平臺(tái)設(shè)置調(diào)整方案的確定 建模分析在A區(qū)增加2至5個(gè)平臺(tái)，建立模型求解平臺(tái)增數(shù)和位置。 。在兩點(diǎn)間最短路基礎(chǔ)上，得平臺(tái)管轄范圍的初始分配方案1；再使用上下界網(wǎng)絡(luò)流算法得到各交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍優(yōu)化分配方案2， 。利用原始數(shù)據(jù)，可得初始化鄰接矩陣，使用FloydWarshall算法，得到任意兩點(diǎn)間最短路，結(jié)合規(guī)則1) ~6)可得平臺(tái)管轄范圍分配方案。定義3 設(shè)G(V1,V2,E)是一個(gè)二分圖，M是E的一個(gè)子集，如果M不含環(huán)且任意兩邊都不相鄰，則稱M為G的一個(gè)匹配。(2)交巡警通過(guò)最短路，從平臺(tái)出發(fā)到達(dá)目標(biāo)路口所用的時(shí)間為出警時(shí)間。平臺(tái)工作量即出警次數(shù)，可用其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量